Skip to main content
Global

3.10: Kutatua Equations Kutumia Integers; Mali ya Idara ya Usawa (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173346

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tafsiri kwa Equation na Kutatua

    Katika mifano kadhaa iliyopita, tulipewa equation zenye variable. Katika mifano michache ijayo, tutaweza kwanza kutafsiri sentensi neno katika equations na vigezo na kisha sisi kutatua equations.

    Mfano\(\PageIndex{7}\): translate

    Tafsiri na kutatua: tano zaidi ya\(x\) ni sawa na\(−3\).

    Suluhisho

    Tafsiri. x + 5 = -3
    Ondoa 5 kutoka pande zote mbili. x + 5 ÷ 5 = -3 ÷ 5
    Kurahisisha. x = -8

    Angalia jibu kwa kuibadilisha kwenye equation ya awali.

    \[\begin{split} x + 5 & = -3 \\ -8 + 5 & \stackrel{?}{=} -3 \\ -3 & = -3 \; \checkmark \end{split} \nonumber \]

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Tafsiri na kutatua: Saba zaidi\(x\) ya ni sawa na\(−2\).

    Jibu

    \(x+7=-2\);\(x=-9\)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Tafsiri na kutatua: Eleven zaidi\(y\) ya ni sawa na\(2\).

    Jibu

    \(y+11=2\);\(y=-9\)

    Mfano\(\PageIndex{8}\): translate

    Tafsiri na kutatua: tofauti ya\(n\) na\(6\) ni\(−10\).

    Suluhisho

    Tafsiri. n - 6 = -10
    Ongeza 6 kwa kila upande. n - 6 + 6 = -10 + 6
    Kurahisisha. n = -4

    Angalia jibu kwa kuibadilisha kwenye equation ya awali.

    \[\begin{split} n - 6 & = -10 \\ -4 - 6 & \stackrel{?}{=} -10 \\ -10 & = -10 \; \checkmark \end{split} \nonumber \]

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Tafsiri na kutatua: tofauti ya\(p\) na\(2\) ni\(−4\).

    Jibu

    \(p-2=-4\);\(p=-2\)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Tafsiri na kutatua: tofauti ya\(q\) na\(7\) ni\(−3\).

    Jibu

    \(q-7=-3\);\(q=4\)

    Mfano\(\PageIndex{9}\): translate

    Tafsiri na kutatua: idadi\(108\) ni bidhaa ya\(−9\) na\(y\).

    Suluhisho

    Tafsiri. 108 = -9y
    Gawanya kwa -9. $$\ dfrac {108} {-9} =\ dfrac {-9y} {-9} $$
    Kurahisisha. -12 = y

    Angalia jibu kwa kuibadilisha kwenye equation ya awali.

    \[\begin{split} 108 & = -9y \\ 108 & \stackrel{?}{=}-9(-12) \\ 108 & = 108 \; \checkmark \end{split} \nonumber \]

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Tafsiri na kutatua: Idadi\(132\) ni bidhaa ya\(−12\) na\(y\).

    Jibu

    \(132=-12y\);\(y=-11\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Tafsiri na kutatua: Idadi\(117\) ni bidhaa ya\(−13\) na\(z\).

    Jibu

    \(117=-13z\);\(z=-9\)

    Dhana muhimu

    • Jinsi ya kuamua kama idadi ni suluhisho la equation.
      • Hatua ya 1. Badilisha idadi ya kutofautiana katika equation.
      • Hatua ya 2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
      • Hatua ya 3. Kuamua kama equation kusababisha ni kweli.
        • Ikiwa ni kweli, nambari ni suluhisho.
        • Ikiwa si kweli, nambari sio suluhisho.
    • Mali ya Usawa
      Ondoa Mali ya Usawa Kuongeza Mali ya Usawa
    • Idara ya Mali ya Usawa
      • Kwa idadi yoyote\(a,b,c\) na\(c\neq 0\), ikiwa\(a=b\), basi\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Tambua Iwapo Idadi ni Suluhisho la Ulinganisho

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila namba ni suluhisho la equation iliyotolewa.

    1. 4x - 2 = 6
      1. x = -2
      2. x = -1
      3. x = 2
    2. 4y - 10 = -14
      1. y = -6
      2. y = -1
      3. y = 1
    3. 9a + 27 = -63
      1. a = 6
      2. a = -6
      3. a = -10
    4. 7c + 42 = -56
      1. c = 2
      2. c = -2
      3. c = -14

    Kutatua Equations Kutumia Kuongeza na Kutoa Mali ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kwa haijulikani.

    1. n + 12 = 5
    2. m + 16 = 2
    3. p + 9 = -8
    4. q + 5 = -6
    5. u - 3 = -7
    6. v -7 = -8
    7. h - 10 = -4
    8. k - 9 = -5
    9. x + (-2) = -18
    10. y + (—3) = -10
    11. r -( -5) = -9
    12. s - (—2) = -11

    Mfano wa Mali ya Idara ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, andika equation inayotokana na bahasha na counters na kisha kutatua.

    Kutatua Equations Kutumia Mali ya Idara ya Usawa

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila equation kwa kutumia mali ya mgawanyiko wa usawa na uangalie suluhisho.

    1. 5x = 45
    2. 4p = 64
    3. -7c = 56
    4. -9x = 54
    5. -14p = -42
    6. -8m = -40
    7. -120 = 10q
    8. -75 = 15y
    9. 24x = 480
    10. 18n = 540
    11. -3z = 0
    12. 4u = 0

    Tafsiri kwa Equation na Kutatua

    Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kutatua.

    1. Nne zaidi ya n ni sawa na 1.
    2. Tisa zaidi ya m ni sawa na 5.
    3. Jumla ya nane na p ni -3.
    4. Jumla ya mbili na q ni -7.
    5. Tofauti ya a na tatu ni -14.
    6. Tofauti ya b na 5 ni -2.
    7. Namba -42 ni bidhaa za -7 na x.
    8. Namba -54 ni bidhaa za -9 na y.
    9. Bidhaa ya f na -15 ni 75.
    10. Bidhaa ya g na -18 ni 36.
    11. -6 pamoja c ni sawa na 4.
    12. -1 plus d ni sawa na 1.
    13. Tisa chini ya n ni -4.
    14. Kumi na tatu chini ya n ni -10.

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. (a) x + 2 = 10 (b) 2x = 10
    2. (a) y + 6 = 12 (b) 6y = 12
    3. (a) -3p = 27 (b) p - 3 = 27
    4. (a) -2q = 34 (b) q - 2 = 34
    5. a - 4 = 16
    6. b - 1 = 11
    7. -8m = -56
    8. -6n = -48
    9. -39 = u + 13
    10. -100 = v + 25
    11. 11r = -99
    12. 15s = -300
    13. 100 = 20d
    14. 250 = 25n
    15. -49 = x - 7
    16. 64 = y - 4

    kila siku Math

    1. Ufungaji wa Cookie Mfuko wa cookies 51 una safu 3 sawa za vidakuzi. Kupata idadi ya cookies katika kila mstari, c, kwa kutatua equation 3c = 51.
    2. Darasa la chekechea darasa la chekechea la Connie lina watoto 24. Anataka waingie katika makundi 4 sawa. Pata idadi ya watoto katika kila kikundi, g, kwa kutatua equation 4g = 24.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Je, mfano wa Mali ya Idara ya Usawa na bahasha na counters husaidia kuelewa jinsi ya kutatua equation 3x = 15? Eleza kwa nini au kwa nini.
    2. Tuseme unatumia bahasha na counters kwa mfano kutatua equations x + 4 = 12 na 4x = 12. Eleza jinsi gani kutatua kila equation.
    3. Frida alianza kutatua equation -3x = 36 kwa kuongeza 3 kwa pande zote mbili. Eleza kwa nini njia ya Frida haiwezi kutatua equation.
    4. Raoul alianza kutatua equation 4y = 40 kwa kutoa 4 kutoka pande zote mbili. Eleza kwa nini njia ya Raoul haitatatua equation.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kwa ujumla, baada ya kuangalia orodha, unafikiri wewe ni vizuri tayari kwa ajili ya Sura ya? Kwa nini au kwa nini?