3.S: integers (muhtasari)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 173363

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Masharti muhimu

thamani kamili	umbali idadi kutoka 0 kwenye mstari namba.
namba kamili	Kuhesabu idadi, kinyume chake, na sifuri $$... —3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... $$
nambari hasi	Nambari chini ya sifuri.
mkabala	Nambari ambayo ni umbali sawa kutoka sifuri kwenye mstari wa nambari, lakini upande wa pili wa sifuri.

Dhana muhimu

3.1 - Utangulizi wa Integers

Kinyume Nukuu
- -a inamaanisha kinyume cha namba a
- Nukuu -a inasomewa kinyume cha a.
Nukuu ya Thamani kamili
- Thamani kamili ya nambari n imeandikwa kama |n|.
- |n| ≥ 0 kwa idadi zote.

3.2 - Ongeza integers

Kuongezea kwa Integers Chanya na Hasi

5 + 3	-5 + (—3)
wote chanya, jumla chanya	wote hasi, jumla hasi
Wakati ishara ni sawa, counters itakuwa rangi sawa, hivyo kuongeza yao.
-5 + 3	5 + (1-3)
ishara tofauti, hasi zaidi	ishara tofauti, chanya zaidi
jumla hasi	jumla chanya
Wakati ishara ni tofauti, baadhi ya counters bila kufanya jozi neutral; Ondoa kuona wangapi ni kushoto.

3.3 - Ondoa Integers

Uondoaji wa integers

Jedwali 3.110

5 — 3 = 2	—5 — (—3) = -2
2 chanya	2 hasi
Wakati kutakuwa na counters ya kutosha ya rangi ya kuchukua, Ondoa.
—5 — 3 =	5 — (—3) = 8
5 hasi, wanataka kuondoa chanya 3	5 chanya, wanataka Ondoa hasi 3
Wakati hakutakuwa na kutosha kwa counters kuchukua, ongeza jozi neutral.

Ondoa Mali
- a - b = a + (-b)
- a - (-b) = a + b
Tatua Matatizo ya Maombi
1. Tambua kile unachoulizwa kupata.
2. Andika maneno ambayo inatoa taarifa ili kuipata.
3. Tafsiri maneno kwa kujieleza.
4. Kurahisisha usemi.
5. Jibu swali kwa sentensi kamili.

3.4 - Kuzidisha na Gawanya Integers

Kuongezeka kwa Hesabu zilizosainiwa
- Kuamua ishara ya bidhaa ya namba mbili zilizosainiwa:

Ishara sawa	Bidhaa
Mbili chanya	Chanya
Mbili hasi	Chanya

Ishara tofauti	Bidhaa
Chanya • hasi	Hasi
Hasi • chanya	Hasi

Idara ya Hesabu zilizosainiwa
- Kuamua ishara ya quotient ya namba mbili zilizosainiwa:

Ishara sawa	Quotient
Mbili chanya	Chanya
Mbili hasi	Chanya

Ishara tofauti	Quotient
Chanya & hasi	Hasi
Hasi na chanya	Hasi

Kuzidisha kwa -1
- Kuzidisha namba kwa -1 kunatoa kinyume chake: -1a = ∙ a
Mgawanyiko na -1
- Kugawanya namba kwa -1 kunatoa kinyume chake: a ÷ (-1) = -a

3.5 - Kutatua Equations Kutumia Integers; Mali ya Idara ya Usawa

Jinsi ya kuamua kama idadi ni suluhisho la equation.
1. Badilisha idadi ya kutofautiana katika equation.
2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
3. Kuamua kama equation kusababisha ni kweli.
- Ikiwa ni kweli, idadi ni suluhisho.
- Ikiwa si kweli, idadi sio suluhisho.
Mali ya Usawa

Ondoa Mali ya Usawa	Kuongeza Mali ya Usawa	Idara ya Mali ya Usawa
Kwa idadi yoyote a, b, c, ikiwa = b kisha - c = b - c.	Kwa idadi yoyote a, b, c, ikiwa = b basi a + c = b + c.	Kwa idadi yoyote a, b, c, na c ∙ 0 Ikiwa = b, basi$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$.