4.S: FRACTIONS (muhtasari)

Masharti muhimu

sehemu tata	Sehemu ambayo nambari au denominator ina sehemu.
sehemu sawa	Sehemu mbili au zaidi ambazo zina thamani sawa.
sehemu	Sehemu\(\dfrac{a}{b}\) imeandikwa. katika sehemu, a ni nambari na b ni denominator. Sehemu inawakilisha sehemu ya nzima. Denominator b ni idadi ya sehemu sawa nzima imegawanywa katika, na namba a inaonyesha jinsi sehemu nyingi zinajumuishwa.
angalau kawaida denominator (LCD)	Denominator ya kawaida (LCD) ya sehemu mbili ni ndogo zaidi ya kawaida (LCM) ya denominators yao.
idadi mchanganyiko	Nambari iliyochanganywa ina idadi nzima a na sehemu\(\dfrac{b}{c}\) ambapo c 坪 0. Imeandikwa kama\(a \dfrac{b}{c}\), ambapo c ∙ 0.
vipande sahihi na visivyofaa	Sehemu\(\dfrac{a}{b}\) ni sahihi kama < b and improper if a > b.
kurudisha nyuma	Upungufu wa sehemu\(\dfrac{a}{b}\) ni\(\dfrac{b}{a}\) wapi 坪 0 na b ∙ 0.
sehemu kilichorahisishwa	Sehemu inachukuliwa kuwa rahisi ikiwa hakuna mambo ya kawaida katika nambari na denominator.

Dhana muhimu

4.1 - Tazama sehemu ndogo

• Mali ya Mmoja
  • Nambari yoyote, isipokuwa sifuri, imegawanywa na yenyewe ni moja. \(\dfrac{a}{a}\)= 1, ambapo ∙ 0.
• Mchanganyiko Hesabu
  • Nambari iliyochanganywa ina idadi nzima a na sehemu\(\dfrac{b}{c}\) ambapo c 坪 0.
  • Imeandikwa kama ifuatavyo:\(a \dfrac{b}{c} \quad c \neq 0\)
• Vipande vilivyofaa na visivyofaa
  • Sehemu\(\frac{a}{b}\) ni sehemu sahihi kama a <b na sehemu isiyofaa kama ≥ b.
• Badilisha sehemu isiyofaa kwa nambari iliyochanganywa.
  1. Gawanya denominator ndani ya namba.
  2. Tambua quotient, salio, na mgawanyiko.
  3. Andika nambari iliyochanganywa kama\(quotient \dfrac{remainder}{divisor}\).
• Badilisha nambari iliyochanganywa kwa sehemu isiyofaa.
  1. Panua idadi nzima kwa denominator.
  2. Ongeza nambari kwa bidhaa iliyopatikana katika Hatua ya 1.
  3. Andika jumla ya mwisho juu ya denominator ya awali.
• Vipande vilivyofanana Mali: Ikiwa a, b, na c ni namba ambapo b ∙ 0, c ∙ 0, basi\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\).

4.2 - Kuzidisha na Gawanya vipande

• Sawa FRACTIONS Mali
  • Ikiwa a, b, c ni namba ambapo b 坪 0, c ∙ 0, kisha\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\) na\(\dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} = \dfrac{a}{b}\).
• Kurahisisha sehemu.
  1. Andika upya nambari na denominator ili kuonyesha mambo ya kawaida. Ikiwa inahitajika, fikiria namba na denominator katika idadi kubwa.
  2. Kurahisisha, kwa kutumia sehemu sawa mali, kwa kuondoa mambo ya kawaida.
  3. Panua mambo yoyote iliyobaki.
• Kuzidisha sehemu
  • Ikiwa a, b, c, na d ni namba ambapo b 坪 0 na d ∙ 0, basi\(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\).
• kurudisha nyuma
  • Nambari na usawa wake una bidhaa ya 1. \(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a}\)= 1.

  • Jedwali 4.98

Kinyume	Thamani kamili	kurudisha nyuma
ina ishara kinyume	kamwe hasi	ina ishara sawa, sehemu inverts

• Sehemu ya Idara
  • Ikiwa a, b, c, na d ni namba ambapo b 坪 0, c 坪 0, na d 坪 0, basi\(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\).
  • Ili kugawanya sehemu ndogo, kuzidisha sehemu ya kwanza kwa usawa wa pili.

4.3 - Kuzidisha na Gawanya Hesabu Mchanganyiko na sehemu ndogo

• Panua au ugawanye namba zilizochanganywa.
  1. Badilisha nambari zilizochanganywa kwa sehemu zisizofaa.
  2. Fuata sheria za kuzidisha sehemu au mgawanyiko.
  3. Kurahisisha kama inawezekana.
• Kurahisisha sehemu tata.
  1. Andika upya sehemu tata kama tatizo la mgawanyiko.
  2. Fuata sheria za kugawa sehemu ndogo.
  3. Kurahisisha kama inawezekana.
• Uwekaji wa ishara hasi katika sehemu.
  • Kwa idadi yoyote chanya a na b,\(\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = - \dfrac{a}{b}\).
• Kurahisisha maneno na bar ya sehemu.
  1. Kurahisisha nambari.
  2. Kurahisisha denominator.
  3. Kurahisisha sehemu.

4.4 - Ongeza na Ondoa Fractions na Denominators ya kawaida

• Sehemu ya kuongeza
  • Ikiwa a, b, na c ni namba ambapo c ∙ 0, basi\(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + c}{c}\).
  • Ili kuongeza sehemu ndogo, ongeza nambari na uweke jumla juu ya denominator ya kawaida.
• Fraction Ondoa
  • Ikiwa a, b, na c ni namba ambapo c ∙ 0, basi\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\).
  • Ili kuondoa sehemu ndogo, toa nambari na uweke tofauti juu ya denominator ya kawaida.

4.5 - Ongeza na Ondoa sehemu ndogo na Denominators tofauti

• Pata denominator ya kawaida (LCD) ya sehemu mbili.
  1. Factor kila denominator katika primes yake.
  2. Orodha primes, vinavyolingana primes katika nguzo wakati iwezekanavyo.
  3. Kuleta chini nguzo.
  4. Kuzidisha mambo. Bidhaa hiyo ni LCM ya denominators.
  5. LCM ya denominators ni LCD ya sehemu ndogo.
• Sawa FRACTIONS Mali
  • Ikiwa a, b, na c ni namba nzima ambapo b 坪 0, c 坪 0 kisha\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot c}\) na\(\dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} = \dfrac{a}{b}\).
• Badilisha sehemu mbili kwa sehemu sawa na LCD yao kama denominator ya kawaida.
  1. Kupata LCD.
  2. Kwa kila sehemu, tambua nambari inayohitajika kuzidisha denominator ili kupata LCD.
  3. Tumia Mali ya sehemu sawa ili kuzidisha nambari na denominator kwa namba kutoka Hatua ya 2.
  4. Kurahisisha nambari na denominator.
• Ongeza au uondoe sehemu ndogo na madhehebu tofauti.
  1. Kupata LCD.
  2. Badilisha kila sehemu kwa fomu sawa na LCD kama denominator.
  3. Ongeza au uondoe sehemu ndogo.
  4. Andika matokeo kwa fomu rahisi.
• Muhtasari wa Uendeshaji wa Sehemu
  • Kuzidisha sehemu: Kuzidisha nambari na kuzidisha denominators. \(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\).
  • Mgawanyiko wa sehemu: Panua sehemu ya kwanza kwa usawa wa pili. \(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\).
  • sehemu Aidha: Kuongeza nambari na mahali jumla juu ya denominator kawaida. Ikiwa sehemu ndogo zina denominators tofauti, kwanza ubadilishe kwa fomu sawa na LCD. \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\).
  • Kuondoa sehemu: Ondoa nambari na uweke tofauti juu ya denominator ya kawaida. Ikiwa sehemu ndogo zina denominators tofauti, kwanza ubadilishe kwa fomu sawa na LCD. \(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\).
• Kurahisisha sehemu ndogo.
  1. Kurahisisha nambari.
  2. Kurahisisha denominator.
  3. Gawanya nambari kwa denominator.
  4. Kurahisisha kama inawezekana.

4.6 - Ongeza na Ondoa Hesabu Mchanganyiko

• Ongeza namba zilizochanganywa na denominator ya kawaida.
  1. Ongeza namba nzima.
  2. Ongeza sehemu ndogo.
  3. Kurahisisha, ikiwa inawezekana.
• Ondoa idadi mchanganyiko na denominators ya kawaida.
  1. Andika upya tatizo katika fomu ya wima.
  2. Linganisha vipande viwili. Ikiwa sehemu ya juu ni kubwa kuliko sehemu ya chini, nenda Hatua ya 3. Ikiwa sio, katika nambari ya juu iliyochanganywa, chukua nzima na uongeze kwenye sehemu ya sehemu, ukifanya nambari iliyochanganywa na sehemu isiyofaa.
  3. Ondoa sehemu ndogo.
  4. Ondoa namba nzima.
  5. Kurahisisha, ikiwa inawezekana.
• Ondoa idadi mchanganyiko na denominators ya kawaida kama sehemu zisizofaa.
  1. Andika upya nambari zilizochanganywa kama sehemu zisizofaa.
  2. Ondoa nambari.
  3. Andika jibu kama nambari iliyochanganywa, kurahisisha sehemu ya sehemu, ikiwa inawezekana.

4.7 - Tatua equations na FRACTIONS

• Kuamua kama idadi ni suluhisho la equation.
  1. Badilisha idadi ya kutofautiana katika equation.
  2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
  3. Kuamua kama equation kusababisha ni kweli. Ikiwa ni kweli, idadi ni suluhisho. Ikiwa si kweli, idadi sio suluhisho.
• Aidha, Ondoa, na Idara ya Mali ya Usawa: Kwa idadi yoyote a, b, na c,
  • ikiwa = b, basi +c = b + c. kuongeza Mali ya Usawa
  • ikiwa = b, basi - c = b - c Kuondoa Mali ya Usawa
  • ikiwa = b, basi\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}\), c ∙ 0. Idara ya Mali ya Usawa
• Mali ya kuzidisha ya Usawa
  • Kwa idadi yoyote ab na c, a = b, kisha ac = bc.
  • Ikiwa unazidisha pande zote mbili za equation kwa kiasi sawa, bado una usawa.

Wachangiaji na Masharti

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra