Skip to main content
Global

4.11: Kuongeza na Ondoa Hesabu Mchanganyiko (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173408

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ondoa Hesabu Mchanganyiko na Denominator ya kawaida

    Sasa tutaondoa namba zilizochanganywa bila kutumia mfano. Lakini inaweza kusaidia picha mfano katika akili yako unaposoma hatua.

    JINSI YA: Ondoa idadi mchanganyiko na denominators ya kawaida

    Hatua ya 1. Andika upya tatizo katika fomu ya wima.

    Hatua ya 2. Linganisha vipande viwili.

    • Ikiwa sehemu ya juu ni kubwa kuliko sehemu ya chini, nenda Hatua ya 3.
    • Ikiwa sio, katika nambari ya juu iliyochanganywa, chukua nzima na uongeze kwenye sehemu ya sehemu, ukifanya nambari iliyochanganywa na sehemu isiyofaa.

    Hatua ya 3. Ondoa sehemu ndogo.

    Hatua ya 4. Ondoa namba nzima.

    Hatua ya 5. Kurahisisha, ikiwa inawezekana.

    Mfano\(\PageIndex{10}\): subtract

    Kupata tofauti:\(5 \dfrac{3}{5} − 2 \dfrac{4}{5}\).

    Suluhisho

    Andika upya tatizo katika fomu ya wima. \(\begin{split} & 5 \dfrac{3}{5} \\ - & 2 \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{split}\)
    Kwa kuwa\(\dfrac{3}{5}\) ni chini ya\(\dfrac{4}{5}\), kuchukua 1 kutoka 5 na kuongeza kwa\(\dfrac{3}{5}\):\(\left(\dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{8}{5}\right)\)
    Ondoa sehemu ndogo. \(\begin{split} & 4 \textcolor{red}{\dfrac{8}{5}} \\ - & 2 \textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \\ \hline \\ & \; \textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \end{split}\)
    Ondoa sehemu nzima. Matokeo ni katika fomu rahisi. \(\begin{split} & \textcolor{red}{4} \dfrac{8}{5} \\ - & \textcolor{red}{2} \dfrac{4}{5} \\ \hline \\ & 2 \dfrac{4}{5} \end{split}\)

    Tangu tatizo lilipewa na idadi mchanganyiko, tunaacha matokeo kama namba zilizochanganywa.

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Kupata tofauti:\(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

    Jibu

    \(2\dfrac{2}{3}\)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Kupata tofauti:\(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

    Jibu

    \(1\dfrac{5}{7}\)

    Kama tulivyofanya kwa kuongeza, tunaweza Ondoa namba mchanganyiko kwa kuwabadili kwanza kwa sehemu zisizofaa. Tunapaswa kuandika jibu kwa fomu iliyotolewa, hivyo kama tunapewa namba mchanganyiko ili tuondoe tutaandika jibu kama namba iliyochanganywa.

    JINSI YA: ONDOA IDADI MCHANGANYIKO NA MADHEHEBU YA KAWAIDA KAMA SEHEMU ZISIZOFAA

    Hatua ya 1. Andika upya nambari zilizochanganywa kama sehemu zisizofaa.

    Hatua ya 2. Ondoa nambari.

    Hatua ya 3. Andika jibu kama nambari iliyochanganywa, kurahisisha sehemu ya sehemu, ikiwa inawezekana.

    Mfano\(\PageIndex{11}\): subtract

    Pata tofauti kwa kubadili sehemu zisizofaa:\(9 \dfrac{6}{11} − 7 \dfrac{10}{11}\).

    Suluhisho

    Andika upya kama sehemu zisizofaa. \(\dfrac{105}{11} - \dfrac{87}{11}\)
    Ondoa nambari. \(\dfrac{18}{11}\)
    Andika upya kama nambari iliyochanganywa. \(1 \dfrac{7}{11}\)
    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Pata tofauti kwa kubadili sehemu zisizofaa:\(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

    Jibu

    \(2\dfrac{2}{3}\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Pata tofauti kwa kubadili sehemu zisizofaa:\(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

    Jibu

    \(1\dfrac{5}{7}\)

    Ongeza na Ondoa Hesabu Mchanganyiko na Denominators tofauti

    Ili kuongeza au kuondoa namba zilizochanganywa na denominators tofauti, sisi kwanza kubadilisha sehemu ndogo kwa sehemu sawa na LCD. Kisha tunaweza kufuata hatua zote tulizotumia hapo juu kwa kuongeza au kuondoa sehemu ndogo na denominators kama.

    Mfano\(\PageIndex{12}\): add

    Ongeza:\(2 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{2}{3}\).

    Suluhisho

    Kwa kuwa denominators ni tofauti, tunaandika tena sehemu ndogo kama sehemu sawa na LCD,\(6\). Kisha tutaongeza na kurahisisha.

    Kuna matatizo matatu ya kuongeza wima. Ya kwanza inaonyesha 2 na 1 nusu pamoja na theluthi 5 na 2. Kuna mshale unaoelezea ijayo. Hii inaonyesha 2 na 1 mara nyekundu 3 zaidi 2 mara nyekundu 3, na mshale akizungumzia juu nyekundu 3 kwamba anasema, “Badilisha katika sawa,” pamoja 5 na 2 mara nyekundu 2 zaidi 3 mara nyekundu 2. Kuna mshale unaoelezea ijayo. Hii inaonyesha 2 na 3 sixths pamoja 5 na 4 sita sawa na 7 na 7 sixths. Chini ni maagizo ya kuongeza na kuandika upya kwa fomu rahisi. Kuna mshale unaoashiria nyekundu 8 na 1 ya sita.

    Tunaandika jibu kama namba iliyochanganywa kwa sababu tulipewa namba mchanganyiko katika tatizo.

    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Ongeza:\(1 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{3}{4}\).

    Jibu

    \(6\dfrac{7}{12}\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Ongeza:\(3 \dfrac{4}{5} + 8 \dfrac{1}{2}\).

    Jibu

    \(12\dfrac{3}{10}\)

    Mfano\(\PageIndex{13}\): subtract

    Ondoa:\(4 \dfrac{3}{4} − 2 \dfrac{7}{8}\).

    Suluhisho

    Kwa kuwa denominators ya sehemu ndogo ni tofauti, tutawaandika tena kama sehemu ndogo sawa na LCD\(8\). Mara moja katika fomu hiyo, tutaondoa. Lakini tutahitaji kukopa\(1\) kwanza.

    Tulipewa namba mchanganyiko, kwa hiyo tunaacha jibu kama namba iliyochanganywa.

    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Kupata tofauti:\(8 \dfrac{1}{2} − 3 \dfrac{4}{5}\).

    Jibu

    \(4\dfrac{7}{10}\)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Kupata tofauti:\(4 \dfrac{3}{4} − 1 \dfrac{5}{6}\).

    Jibu

    \(2\dfrac{11}{12}\)

    Mfano\(\PageIndex{14}\):

    Ondoa:\(3 \dfrac{5}{11} − 4 \dfrac{3}{4}\).

    Suluhisho

    Tunaweza kuona jibu litakuwa hasi kwa kuwa tunatoa\(4\) kutoka\(3\). Kwa ujumla, tunapojua jibu litakuwa hasi ni rahisi kuondoa na sehemu zisizofaa badala ya namba zilizochanganywa.

    Badilisha kwa sehemu ndogo sawa na LCD.

    \(3 \dfrac{5 \cdot 4}{11 \cdot 4} - 4 \dfrac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11}\)

    \(3 \dfrac{20}{44} - 4 \dfrac{33}{44}\)
    Andika upya kama sehemu zisizofaa. \(\dfrac{152}{44} - \dfrac{209}{44}\)
    Ondoa. \(- \dfrac{57}{44}\)
    Andika upya kama nambari iliyochanganywa. \(- 1 \dfrac{13}{44}\)
    Zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Ondoa:\(1 \dfrac{3}{4} − 6 \dfrac{7}{8}\).

    Jibu

    \(-\dfrac{41}{8}\)

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Ondoa:\(10 \dfrac{3}{7} − 22 \dfrac{4}{9}\).

    Jibu

    \(-\dfrac{757}{63}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Uongeze wa mfano wa Hesabu Mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia mfano ili kupata jumla. Chora picha ili kuonyesha mfano wako.

    1. \(1 \dfrac{1}{5} + 3 \dfrac{1}{5}\)
    2. \(2 \dfrac{1}{3} + 1 \dfrac{1}{3}\)
    3. \(1 \dfrac{3}{8} + 1 \dfrac{7}{8}\)
    4. \(1 \dfrac{5}{6} + 1 \dfrac{5}{6}\)

    Ongeza Hesabu Mchanganyiko na Denominator ya kawaida

    Katika mazoezi yafuatayo, ongeza.

    1. \(5 \dfrac{1}{3} + 6 \dfrac{1}{3}\)
    2. \(2 \dfrac{4}{9} + 5 \dfrac{1}{9}\)
    3. \(4 \dfrac{5}{8} + 9 \dfrac{3}{8}\)
    4. \(7 \dfrac{9}{10} + 3 \dfrac{1}{10}\)
    5. \(3 \dfrac{4}{5} + 6 \dfrac{4}{5}\)
    6. \(9 \dfrac{2}{3} + 1 \dfrac{2}{3}\)
    7. \(6 \dfrac{9}{10} + 8 \dfrac{3}{10}\)
    8. \(8 \dfrac{4}{9} + 2 \dfrac{8}{9}\)

    Utoaji wa mfano wa Hesabu Mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia mfano ili kupata tofauti. Chora picha ili kuonyesha mfano wako.

    1. \(1 \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{6}\)
    2. \(1 \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{8}\)

    Ondoa Hesabu Mchanganyiko na Denominator ya kawaida

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta tofauti.

    1. \(2 \dfrac{7}{8} - 1 \dfrac{3}{8}\)
    2. \(2 \dfrac{7}{12} - 1 \dfrac{5}{12}\)
    3. \(8 \dfrac{3}{7} - 4 \dfrac{4}{7}\)
    4. \(19 \dfrac{13}{15} - 13 \dfrac{7}{15}\)
    5. \(8 \dfrac{3}{7} - 4 \dfrac{4}{7}\)
    6. \(5 \dfrac{2}{9} - 3 \dfrac{4}{9}\)
    7. \(2 \dfrac{5}{8} - 1 \dfrac{7}{8}\)
    8. \(2 \dfrac{5}{12} - 1 \dfrac{7}{12}\)

    Ongeza na Ondoa Hesabu Mchanganyiko na Denominators tofauti

    Katika mazoezi yafuatayo, weka jumla au tofauti kama nambari iliyochanganywa katika fomu rahisi.

    1. \(3 \dfrac{1}{4} + 6 \dfrac{1}{3}\)
    2. \(2 \dfrac{1}{6} + 5 \dfrac{3}{4}\)
    3. \(1 \dfrac{5}{8} + 4 \dfrac{1}{2}\)
    4. \(7 \dfrac{2}{3} + 8 \dfrac{1}{2}\)
    5. \(2 \dfrac{5}{12} - 1 \dfrac{7}{12}\)
    6. \(6 \dfrac{4}{5} - 1 \dfrac{1}{4}\)
    7. \(2 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2}\)
    8. \(2 \dfrac{7}{8} - 4 \dfrac{1}{3}\)

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, fanya operesheni iliyoonyeshwa na uandike matokeo kama nambari iliyochanganywa katika fomu rahisi.

    1. \(2 \dfrac{5}{8} \cdot 1 \dfrac{3}{4}\)
    2. \(1 \dfrac{2}{3} \cdot 4 \dfrac{1}{6}\)
    3. \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{4}{7}\)
    4. \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\)
    5. \(1 \dfrac{5}{12} \div \dfrac{1}{12}\)
    6. \(2 \dfrac{3}{10} \div \dfrac{1}{10}\)
    7. \(13 \dfrac{5}{12} - 9 \dfrac{7}{12}\)
    8. \(15 \dfrac{5}{8} - 6 \dfrac{7}{8}\)
    9. \(\dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{9}\)
    10. \(\dfrac{11}{15} - \dfrac{7}{15}\)
    11. 4 -\(\dfrac{3}{4}\)
    12. 6-\(\dfrac{2}{5}\)
    13. \(\dfrac{9}{20} \div \dfrac{3}{4}\)
    14. \(\dfrac{7}{24} \div \dfrac{14}{3}\)
    15. \(9 \dfrac{6}{11} + 7 \dfrac{10}{11}\)
    16. \(8 \dfrac{5}{13} + 4 \dfrac{9}{13}\)
    17. \(3 \dfrac{2}{5} + 5 \dfrac{3}{4}\)
    18. \(2 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{1}{5}\)
    19. \(\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{10}{19}\)
    20. \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{8}{9}\)
    21. \(6 \dfrac{7}{8} - 2 \dfrac{1}{3}\)
    22. \(6 \dfrac{5}{9} - 4 \dfrac{2}{5}\)
    23. \(5 \dfrac{2}{9} - 4 \dfrac{4}{5}\)
    24. \(4 \dfrac{3}{8} - 3 \dfrac{2}{3}\)

    kila siku Math

    1. Kushona Renata ni kushona mashati vinavyolingana kwa mumewe na mtoto wake. Kwa mujibu wa mifumo atakayoitumia, anahitaji\(2 \dfrac{3}{8}\) yadi za kitambaa kwa shati la mumewe na\(1 \dfrac{1}{8}\) yadi ya kitambaa kwa shati la mwanawe. Je, ni kitambaa gani anahitaji kufanya mashati yote?
    2. Kushona Pauline ina\(3 \dfrac{1}{4}\) yadi ya kitambaa kufanya koti. Jackti hutumia\(2 \dfrac{2}{3}\) yadi. Je, atakuwa na kitambaa gani baada ya kufanya koti?
    3. Uchapishaji Nishant ni uchapishaji mialiko kwenye kompyuta yake. Karatasi ni\(8 \dfrac{1}{2}\) inchi pana, na anaweka eneo la kuchapishwa kuwa na mpaka\(1 \dfrac{1}{2}\) -inch kila upande. Je, ni pana eneo la kuchapisha kwenye karatasi?
    4. Kutunga picha Tessa alinunua sura ya picha kwa picha ya kuhitimu mwanawe. Picha ni upana wa inchi 8. Fomu ya picha ni\(2 \dfrac{5}{8}\) inchi pana kila upande. Picha iliyopangwa itakuwa pana gani?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Chora mchoro na uitumie kuelezea jinsi ya kuongeza\(1 \dfrac{5}{8} + 2 \dfrac{7}{8}\).
    2. Edgar atalazimika kulipa $3.75 kwa ada ya kuendesha gari hadi mji.
      1. Eleza jinsi anaweza kufanya mabadiliko kutoka $10 muswada kabla ya kuondoka ili awe na kiasi halisi anachohitaji.
      2. Hali ya Edgar inafanana na jinsi unavyoondoa 10 -\(3 \dfrac{3}{4}\)?
    3. Ongeza\(4 \dfrac{5}{12} + 3 \dfrac{7}{8}\) mara mbili, kwanza kwa kuwaacha kama namba zilizochanganywa na kisha kwa kuandika tena kama sehemu zisizofaa. Ni njia gani unayopendelea, na kwa nini?
    4. Ondoa\(3 \dfrac{7}{8} − 4 \dfrac{5}{12}\) mara mbili, kwanza kwa kuwaacha kama namba zilizochanganywa na kisha kwa kuandika tena kama sehemu zisizofaa. Ni njia gani unayopendelea, na kwa nini?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?

    Wachangiaji na Majina