11: Ulinganisho wa parametric na Kuratibu Polar
- Page ID
- 178362
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Ulinganifu wa parametric hufafanua kundi la wingi kama kazi za vigezo moja au zaidi ya kujitegemea inayoitwa vigezo. Ulinganifu wa parametric hutumiwa kwa kawaida kuelezea kuratibu za pointi zinazounda kitu cha kijiometri kama vile curve au uso, kwa hali hiyo equations huitwa uwakilishi wa parametric au parameterization. Mfumo wa kuratibu polar ni mfumo wa kuratibu mbili-dimensional ambapo kila hatua kwenye ndege imedhamiriwa na umbali kutoka hatua ya kumbukumbu na angle kutoka mwelekeo wa kumbukumbu. Nambari ya kumbukumbu (sawa na asili ya mfumo wa Cartesian) inaitwa pole, na ray kutoka pole katika mwelekeo wa kumbukumbu ni mhimili wa polar. Umbali kutoka kwa pole huitwa kuratibu radial au radius, na angle inaitwa kuratibu angular, angle polar, au azimuth
- 11.0: Utangulizi wa Ulinganisho wa Parametric na Kuratibu Polar
- Katika sura hii sisi pia kujifunza equations parametric, ambayo inatupa njia rahisi ya kuelezea curves, au kujifunza nafasi ya chembe au kitu katika vipimo viwili kama kazi ya muda. Tutatumia equations parametric na kuratibu polar kwa kuelezea mada nyingi baadaye katika maandishi haya.
- 11.1: Ulinganifu wa parametric
- Katika sehemu hii tunachunguza equations parametric na grafu zao. Katika mfumo wa kuratibu mbili-dimensional, equations parametric ni muhimu kwa kuelezea curves ambayo si lazima kazi. Kipimo ni variable ya kujitegemea ambayo wote x na y hutegemea, na kama parameter inavyoongezeka, maadili ya x na y hufuatilia njia kwenye safu ya ndege.
- 11.2: Calculus ya Curves Parametric
- Sasa kwa kuwa tumeanzisha dhana ya safu ya parameterized, hatua yetu inayofuata ni kujifunza jinsi ya kufanya kazi na dhana hii katika mazingira ya calculus. Kwa mfano, ikiwa tunajua parameterization ya curve iliyotolewa, inawezekana kuhesabu mteremko wa mstari wa tangent kwenye pembe? Vipi kuhusu urefu wa arc wa curve? Au eneo chini ya Curve?
- 11.3: Kuratibu Polar
- Mfumo wa kuratibu mstatili (au ndege ya Cartesian) hutoa njia za pointi za ramani kwa jozi zilizoamriwa na kuamuru jozi kwa pointi. Hii inaitwa ramani moja kwa moja kutoka kwa pointi katika ndege hadi jozi zilizoamriwa. Mfumo wa kuratibu polar hutoa njia mbadala ya pointi za ramani kwa jozi zilizoamriwa. Katika sehemu hii tunaona kwamba katika hali fulani, kuratibu polar inaweza kuwa muhimu zaidi kuliko kuratibu mstatili.
- 11.4: Eneo na Urefu wa Arc katika Kuratibu za Polar
- Katika mfumo wa kuratibu mstatili, sehemu ya uhakika hutoa njia ya kuhesabu eneo chini ya pembe. Hasa, kama tuna kazi y = f (x) defined kutoka x=a kwa x = b ambapo f (x) > 0 juu ya muda huu, eneo kati ya Curve na x-axis ni kutolewa na a=f (x) dx. Ukweli huu, pamoja na formula ya kutathmini hii muhimu, ni muhtasari katika Theorem ya Msingi ya Calculus. Katika sehemu hii, tunasoma fomu zinazofanana kwa urefu wa eneo na arc katika mfumo wa kuratibu polar.
- 11.5: Sehemu za Conic
- Sehemu za conic hupata jina lao kwa sababu zinaweza kuzalishwa kwa kuingiliana ndege na koni. Koni ina sehemu mbili za umbo la kufanana zinazoitwa nappes. Sehemu za conic zinazalishwa na makutano ya ndege yenye koni. Ikiwa ndege ni sawa na mhimili wa mapinduzi (y-axis), basi sehemu ya conic ni hyperbola. Ikiwa ndege ni sawa na mstari wa kuzalisha, sehemu ya conic ni parabola. Ikiwa ndege ni perpendicular kwa mhimili wa mapinduzi, sehemu ya conic ni mduara.