2: Mipaka
- Page ID
- 178937
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Wazo la kikomo ni muhimu kwa wote wa calculus. Tunaanza sura hii kwa kuchunguza kwa nini mipaka ni muhimu sana. Kisha, tunaendelea kuelezea jinsi ya kupata kikomo cha kazi katika hatua fulani. Si kazi zote na mipaka katika pointi zote, na sisi kujadili nini hii ina maana na jinsi ya kujua kama kazi gani au hana kikomo kwa thamani fulani. Sura hii imeundwa kwa mtindo usio rasmi, wa angavu, lakini hii sio daima ya kutosha ikiwa tunahitaji kuthibitisha taarifa ya hisabati inayohusisha mipaka. Sehemu ya mwisho ya sura hii inatoa ufafanuzi sahihi zaidi wa kikomo na inaonyesha jinsi ya kuthibitisha kama kazi ina kikomo.
- 2.0: Utangulizi wa Mipaka
- Tunaanza sura hii kwa kuchunguza kwa nini mipaka ni muhimu sana. Kisha, tunaendelea kuelezea jinsi ya kupata kikomo cha kazi katika hatua fulani. Si kazi zote na mipaka katika pointi zote, na sisi kujadili nini hii ina maana na jinsi ya kujua kama kazi gani au hana kikomo kwa thamani fulani. Sehemu ya mwisho ya sura hii inatoa ufafanuzi sahihi zaidi wa kikomo na inaonyesha jinsi ya kuthibitisha kama kazi ina kikomo.
- 2.1: Preview ya Calculus
- Tunapoanza utafiti wetu wa calculus, tutaona jinsi maendeleo yake yalivyoondoka kutokana na ufumbuzi wa kawaida kwa matatizo ya vitendo katika maeneo kama vile uhandisi fizikia-kama tatizo la usafiri wa nafasi lililofanywa katika kopo la sura. Matatizo mawili muhimu yalisababisha uundaji wa awali wa calculus: (1) tatizo la tangent, au jinsi ya kuamua mteremko wa mstari wa tangent hadi kwenye hatua; na (2) tatizo la eneo, au jinsi ya kuamua eneo chini ya pembe.
- 2.2: Kikomo cha Kazi
- Jedwali la maadili au grafu inaweza kutumika kukadiria kikomo. Kama kikomo cha kazi katika hatua haipo, bado inawezekana kwamba mipaka kutoka kushoto na kulia katika hatua hiyo inaweza kuwepo. Ikiwa mipaka ya kazi kutoka upande wa kushoto na kulia iko na ni sawa, basi kikomo cha kazi ni thamani ya kawaida. Tunaweza kutumia mipaka kuelezea tabia usio wa kazi katika hatua.
- 2.3: Sheria ya Kikomo
- Katika sehemu hii, tunaanzisha sheria za kuhesabu mipaka na kujifunza jinsi ya kutumia sheria hizi. Katika Mradi wa Mwanafunzi mwishoni mwa sehemu hii, una fursa ya kutumia sheria hizi za kikomo ili kupata formula kwa eneo la mduara kwa kurekebisha njia iliyopangwa na mtaalamu wa hisabati wa Kigiriki Archimedes. Tunaanza kwa kurejesha matokeo mawili muhimu ya kikomo kutoka sehemu iliyopita. Matokeo haya mawili, pamoja na sheria za kikomo, hutumika kama msingi wa kuhesabu mipaka mingi.
- 2.4: Kuendelea
- Kwa kazi ya kuendelea katika hatua, ni lazima kuelezwa katika hatua hiyo, kikomo yake lazima kuwepo katika hatua, na thamani ya kazi katika hatua hiyo lazima sawa thamani ya kikomo katika hatua hiyo. Discontinuities inaweza kuwa classified kama removable, kuruka, au usio. Kazi inaendelea juu ya muda wa wazi ikiwa inaendelea kila wakati. Inaendelea juu ya muda uliofungwa ikiwa inaendelea kila wakati katika mambo yake ya ndani na inaendelea katika mwisho wake.
- 2.5: Ufafanuzi sahihi wa Kikomo
- Katika sehemu hii, sisi kubadilisha wazo hili angavu ya kikomo katika ufafanuzi rasmi kwa kutumia lugha sahihi hisabati. Ufafanuzi rasmi wa kikomo ni uwezekano wa mojawapo ya ufafanuzi wenye changamoto zaidi utakutana mapema katika utafiti wako wa calculus; hata hivyo, ni pamoja na thamani ya jitihada yoyote unayoifanya ili kuipatanisha na wazo lako la kikomo. Kuelewa ufafanuzi huu ni ufunguo unaofungua mlango kwa ufahamu bora wa calculus.
Thumbnail: kazi\(f(x)=1/(x−a)^n\) ina mipaka usio katika\(a\). (CC NA; OpenStax)