Skip to main content
Global

2.0: Utangulizi wa Mipaka

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178948

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Waandishi wa uongo wa sayansi mara nyingi hufikiria spaceships ambazo zinaweza kusafiri hadi sayari za mbali katika galaxi za mbali Hata hivyo, nyuma katika 1905, Albert Einstein alionyesha kuwa kikomo ipo kwa jinsi ya kufunga kitu chochote kinachoweza kusafiri. Tatizo ni kwamba kasi ya kitu huenda, molekuli zaidi hupata (kwa namna ya nishati), kulingana na equation

    \[m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1−\dfrac{v^2}{c^2}}} \nonumber \]

    \(m_0\)wapi wingi wa kitu katika mapumziko,\(v\) ni kasi yake, na\(c\) ni kasi ya mwanga. Kikomo hiki cha kasi ni nini? (Tunachunguza tatizo hili zaidi katika sura)

    picha ya spaceship futuristic kasi kwa njia ya nafasi ya kina.
    Takwimu:\(\PageIndex{1}\) Maono ya utafutaji wa binadamu na Utawala wa Taifa wa Aeronautics na Space Administration (NASA) kwa sehemu za mbali za ulimwengu unaonyesha wazo la kusafiri nafasi kwa kasi ya juu. Lakini, kuna kikomo kwa jinsi ya kufunga spacecraft unaweza kwenda? (mikopo: NASA)

    Wazo la kikomo ni muhimu kwa wote wa calculus. Tunaanza sura hii kwa kuchunguza kwa nini mipaka ni muhimu sana. Kisha, tunaendelea kuelezea jinsi ya kupata kikomo cha kazi katika hatua fulani. Si kazi zote na mipaka katika pointi zote, na sisi kujadili nini hii ina maana na jinsi ya kujua kama kazi gani au hana kikomo kwa thamani fulani. Sura hii imeundwa kwa mtindo usio rasmi, wa angavu, lakini hii sio daima ya kutosha ikiwa tunahitaji kuthibitisha taarifa ya hisabati inayohusisha mipaka. Sehemu ya mwisho ya sura hii inatoa ufafanuzi sahihi zaidi wa kikomo na inaonyesha jinsi ya kuthibitisha kama kazi ina kikomo.