1.6: Mazoezi ya Mapitio ya Sura ya 1
- Page ID
- 178946
Kweli au Uongo? Thibitisha jibu lako kwa ushahidi au mfano wa kukabiliana.
1) Kazi daima ni moja kwa moja.
2)\(f∘g=g∘f\), kuchukua\(f\) na\(g\) ni kazi.
- Jibu
- Uongo
3) Uhusiano unaopita vipimo vya mstari wa usawa na wima ni kazi moja kwa moja.
4) Uhusiano kupita mtihani wa mstari wa usawa ni kazi.
- Jibu
- Uongo
Weka kikoa na aina mbalimbali za kazi zilizopewa:
\(f=x^2+2x−3\),\(g=\ln(x−5)\),\(h=\dfrac{1}{x+4}\)
5)
6) g
- Jibu
- Domain:\(x>5\), Range: namba zote halisi
7)\(h∘f\)
8)\(g∘f\)
- Jibu
- Domain:\(x>2\) na\(x<−4\), Range: namba zote halisi
Pata shahada,\(y\) -intercept, na zero kwa kazi zifuatazo za polynomial.
9)\(f(x)=2x^2+9x−5\)
10)\(f(x)=x^3+2x^2−2x\)
- Jibu
- Shahada ya 3,\(y\) -intercept:\((0,0),\) Zeros:\(0, \,\sqrt{3}−1,\, −1−\sqrt{3}\)
Punguza maneno yafuatayo ya trigonometric.
11)\(\dfrac{\tan^2x}{\sec^2x}+{\cos^2x}\)
12)\(\cos^2x-\sin^2x\)
- Jibu
- \(\cos(2x)\)
Tatua usawa wa trigonometric wafuatayo kwa muda\(θ=[−2π,2π]\) hasa.
13)\(6\cos 2x−3=0\)
14)\(\sec^2x−2\sec x+1=0\)
- Jibu
- \(0,±2π\)
Tatua usawa wa logarithmic zifuatazo.
15)\(5^x=16\)
16)\(\log_2(x+4)=3\)
- Jibu
- \(4\)
Ni kazi zifuatazo moja kwa moja juu ya uwanja wao wa kuwepo? Je, kazi ina inverse? Ikiwa ndivyo, tafuta inverse\(f^{−1}(x)\) ya kazi. Thibitisha jibu lako.
17)\(f(x)=x^2+2x+1\)
18)\(f(x)=\dfrac{1}{x}\)
- Jibu
- Moja kwa moja; ndiyo, kazi ina inverse; inverse:\(f^{−1}(x)=\dfrac{1}{x}\)
Kwa matatizo yafuatayo, tambua kikoa kikubwa ambacho kazi hiyo ni moja kwa moja na kupata inverse kwenye uwanja huo.
19)\(f(x)=\sqrt{9−x}\)
20)\(f(x)=x^2+3x+4\)
- Jibu
- \(x≥−\frac{3}{2},\quad f^{−1}(x)=−\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{4x−7}\)
21) Gari linaendesha kando ya kufuatilia mviringo na kipenyo cha mi 1. Mkufunzi amesimama katikati ya mduara anaonyesha maendeleo yake kila sekunde 5. Baada ya sekunde 5, mkufunzi anapaswa kugeuka 55° ili aendelee na gari. Je! Gari linasafiri kwa kasi gani?
Kwa matatizo yafuatayo, fikiria mmiliki wa mgahawa ambaye anataka kuuza Mashati matangazo ya brand yake. Anakumbuka kuwa kuna gharama za kudumu na gharama za kutofautiana, ingawa hakumbuka maadili. Yeye anajua kwamba kampuni ya uchapishaji wa T-shirt inadai $440 kwa mashati 20 na $1000 kwa mashati 100.
Kupata equation\(C=f(x)\) inayoelezea gharama ya jumla kama kazi ya idadi ya mashati na
b. kuamua jinsi wengi mashati lazima kuuza kuvunja hata kama anauza mashati kwa $10 kila mmoja.
- Jibu
- a.\(C(x)=300+7x\)
b.\(100\) mashati
Pata kazi ya inverse\(x=f^{−1}(C)\) na ueleze maana ya kazi hii.
b Kuamua jinsi wengi mashati mmiliki anaweza kununua kama ana $8000 kutumia.
Kwa matatizo yafuatayo, fikiria idadi ya wakazi wa Ocean City, New Jersey, ambayo ni mzunguko kwa msimu.
24) idadi ya watu inaweza kuwa inatokana na\(P(t)=82.5−67.5\cos[(π/6)t]\), ambapo\(t\) ni wakati katika miezi (\(t=0\)inawakilisha Januari 1) na\(P\) ni idadi ya watu (katika maelfu). Katika mwaka, katika vipindi gani idadi ya watu ni chini ya 20,000? Katika vipindi gani idadi ya watu ni zaidi ya 140,000?
- Jibu
- Idadi ya wakazi ni chini ya 20,000 kuanzia Desemba 8 hadi Januari 23 na zaidi ya 140,000 kuanzia Mei 29 hadi Agosti 2.
25) Kwa kweli, idadi ya watu wote inawezekana kuongezeka au kupungua kila mwaka. Hebu kurekebisha mfano kama\(P(t)=82.5−67.5\cos[(π/6)t]+t\), ambapo t ni wakati katika miezi (\(t=0\)inawakilisha Januari 1) na\(P\) ni idadi ya watu (katika maelfu). Ni lini mara ya kwanza idadi ya watu kufikia 200,000?
Kwa matatizo yafuatayo, fikiria dating ya mionzi. Mifupa ya binadamu hupatikana katika kuchimba archeological. Carbon dating inatekelezwa kuamua jinsi ya zamani mifupa ni kwa kutumia equation\(y=e^{rt}\), ambapo\(y\) ni asilimia ya radiocarbon bado sasa katika nyenzo,\(t\) ni idadi ya miaka kupita, na\(r=−0.0001210\) ni kiwango cha kuoza ya radiocarbon.
26) Ikiwa mifupa inatarajiwa kuwa na umri wa miaka 2000, ni asilimia gani ya radiocarbon inapaswa kuwepo?
- Jibu
- 78.51%
27) Pata inverse ya equation ya kaboni-dating. Ina maana gani? Ikiwa kuna 25% ya radiocarbon, mifupa ni umri gani?