Skip to main content
Global

1: Kazi na Grafu

  • Page ID
    178936
    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Calculus ni hisabati inayoelezea mabadiliko katika kazi. Katika sura hii, tunaangalia kazi zote zinazohitajika kujifunza calculus. Tunafafanua kazi za polynomial, busara, trigonometric, kielelezo, na logarithmic. Tunaangalia jinsi ya kutathmini kazi hizi, na tunaonyesha mali ya grafu zao. Sisi kutoa mifano ya equations na masharti yanayohusisha kazi hizi na kuonyesha mbinu algebraic muhimu kutatua yao. Kwa kifupi, sura hii inatoa msingi wa nyenzo zijazo. Ni muhimu kuwa ukoo na starehe na mawazo haya kabla ya kuendelea na kuanzishwa rasmi ya calculus katika sura inayofuata.

    • 1.0: Utangulizi wa Kazi na Grafu
      Katika sura hii, tunaangalia kazi zote zinazohitajika kujifunza calculus. Tunafafanua polynomial, busara, trigonometric, exponential, na kazi logarithmic. Tunaangalia jinsi ya kutathmini kazi hizi, na tunaonyesha mali ya grafu zao. Tunatoa mifano ya equations na masharti yanayohusisha kazi hizi na kuonyesha mbinu algebraic muhimu kutatua yao. Kwa kifupi, sura hii inatoa msingi wa nyenzo zijazo. Ni muhimu kuwa ukoo na starehe
    • 1.1: Mapitio ya Kazi
      Katika sehemu hii, tunatoa ufafanuzi rasmi wa kazi na kuchunguza njia kadhaa ambazo kazi zinawakilishwa-yaani, kupitia meza, formula, na grafu. Tunasoma nukuu rasmi na masharti kuhusiana na kazi. Pia tunafafanua muundo wa kazi na mali za ulinganifu. Wengi wa nyenzo hii itakuwa mapitio kwako, lakini hutumikia kama kumbukumbu nzuri kukukumbusha baadhi ya mbinu za algebraic muhimu kwa kufanya kazi na kazi.
    • 1.2: Madarasa ya Msingi ya Kazi
      Tunaanza kwa kuchunguza mali ya msingi ya kazi za mstari na quadratic, na kisha kuzalisha kuingiza polynomials ya juu. Kwa kuchanganya kazi za mizizi na polynomials, tunaweza kufafanua kazi za jumla za algebraic na kuzitofautisha kutoka kwa kazi za transcendental tunachunguza baadaye katika sura hii. Tunamaliza sehemu na kazi zilizoelezwa na kipande na kuangalia jinsi ya kuchora grafu ya kazi ambayo imebadilishwa, imetambulishwa, au inaonekana kutoka kwa fomu yake ya awali.
    • 1.3: Kazi za Trigonometric
      Kazi za trigonometric hutumiwa kutengeneza matukio mengi, ikiwa ni pamoja na mawimbi ya sauti, vibrations ya masharti, kubadilisha umeme wa sasa, na mwendo wa pendulums. Kwa kweli, karibu yoyote ya kurudia, au mzunguko, mwendo unaweza kuonyeshwa na mchanganyiko wa kazi za trigonometric. Katika sehemu hii, tunafafanua kazi sita za msingi za trigonometric na kuangalia baadhi ya utambulisho kuu unaohusisha kazi hizi.
    • 1.4: Kazi za Inverse
      Kazi ya inverse inarudia operesheni iliyofanywa na kazi fulani. Chochote kazi gani, kazi inverse huiondoa. Katika sehemu hii, sisi kufafanua kazi inverse rasmi na kusema hali muhimu kwa ajili ya kazi inverse kuwepo. Tunachunguza jinsi ya kupata kazi inverse na kujifunza uhusiano kati ya grafu ya kazi na grafu ya inverse yake. Kisha tunatumia mawazo haya kufafanua na kujadili mali ya kazi za trigonometric inverse.
    • 1.5: Kazi za kielelezo na za Logarithmic
      Kazi ya kielelezo\(y=b^x\) inaongezeka ikiwa\(b>1\) na kupungua ikiwa\(0. Its domain is \((−∞,∞)\) and its range is \((0,∞)\). The logarithmic function \(y=\log_b(x)\) is the inverse of \(y=b^x\). Its domain is \((0,∞)\) and its range is \((−∞,∞)\). The natural exponential function is \(y=e^x\) and the natural logarithmic function is \(y=\ln x=\log_e x\). Given an exponential function or logarithmic function in base \(a\), we can make a change of base to convert this function to a
    • 1.6: Mazoezi ya Mapitio ya Sura ya 1

    Thumbnail: Grafu ya\(f(x)=e^x\) ina mstari wa tangent na mteremko 1 katika\(x=0\). (CC NA; OpenStax)