4: الوظائف
- Page ID
- 166966
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)- 4.1: تعريف الوظيفة
- الدالة هي قاعدة تقوم بتعيين كل عنصر في مجموعة قيم الإدخال (المجال)، وعنصر واحد فقط في مجموعة قيم الإخراج (النطاق).
- 4.2: تدوين الوظيفة
- تتم كتابة الوظائف كـ «f (x) = تعبير جبري». نظرًا لأن y=f (x)، f (x) هو نفس الشيء مثل y. يعبر هذا الترميز عن x كمدخل في الدالة، و f (x) كمخرج من الدالة.
- 4.3: تقييم الدالة
- عندما يتم تقييم دالة، استبدل x بقيمة رقمية معينة أو تعبير جبري، ثم قم بتبسيط النتيجة.
- 4.4: الوظائف الخطية
- الدالة الخطية هي دالة لها الشكل f (x) = mx+b. أي سطر يمكن التعبير عنه في النموذج y=mx+b هو أيضًا دالة.
- 4.5: وظائف القيمة المطلقة
- لرسم دوال القيمة المطلقة بيانيًا، اختر قيمًا صغيرة لـ x، واحسب قيمة f (x) من الدالة المحددة لإنشاء أزواج مرتبة. ثلاثة أزواج مرتبة هي الحد الأدنى للمبلغ المطلوب لرسم دالة القيمة المطلقة.
- 4.6: دوال كثيرة الحدود
- الدالة متعددة الحدود هي دالة يمكن كتابتها بالشكل العام.
- 4.7: مجال ومدى الدالة
- مجال الدالة هو جميع القيم الممكنة لـ x التي يمكن استخدامها كإدخال للدالة، مما سيؤدي إلى رقم حقيقي كمخرج. نطاق الدالة هو مجموعة جميع قيم الإخراج الممكنة للدالة.
- 4.8: تمثيل الدوال البيانية (بدون استخدام حساب التفاضل والتكامل)
- هناك بعض الوظائف الأساسية، التي تسمى وظائف مجموعة الأدوات، والتي يجب على الطلاب التعرف عليها من خلال تعريف الوظيفة والرسم البياني الخاص بهم. لكل وظيفة من هذه الوظائف، x هو متغير الإدخال، و f (x) هو متغير الإخراج.
- 4.9: تكوين الوظيفة
- قد يكون فهم الترميز f (g (x)) و g (f (x)) أسهل في الفهم من استخدام عامل التركيب. بالنسبة إلى f (g (x))، فكر في تغليف الحزمة. يتم وضع الهدية في الصندوق (الهدية هي g (x)، والصندوق هو f (x)) والهدية الملفوفة، f (x)، تحتوي على الهدية g (x).
- 4.10: إيجاد جميع الجذور الحقيقية للدالة
- للعثور على الجذور الحقيقية للدالة، ابحث عن مكان تقاطع الدالة مع المحور السيني. للعثور على مكان تقاطع الدالة مع المحور السيني، قم بتعيين f (x) =0 وحل المعادلة لـ x.
- 4.11: وظائف متعددة التعريف
- الوظائف المحددة بدقة متعددة هي وظائف يتم تحديدها باستخدام معادلات مختلفة لأجزاء مختلفة من المجال.
- 4.12: أمثلة تطبيقية للوظائف
- أمثلة تطبيقية للوظيفة (مشاكل الكلمات المعروفة أيضًا باسم!) يمكن أن تتخذ العديد من الأشكال.