Skip to main content
Global

4.10: إيجاد جميع الجذور الحقيقية للدالة

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    166997

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    للعثور على الجذور الحقيقية للدالة، ابحث عن مكان تقاطع الدالة مع المحور السيني. للعثور على مكان تقاطع الدالة مع المحور السيني، قم بتعيين المعادلة\(f(x) = 0\) وحلها\(x\).

    إذا كانت الدالة دالة خطية من الدرجة الأولى،\(f(x) = mx + b\) وكان التقاطع السيني هو جذر المعادلة، فقد تم العثور عليها من خلال حل المعادلة لـ\(x\). للعثور على جذور المعادلات التربيعية، هناك عدة طرق للعثور على الأصفار:

    1. ضع في الاعتبار التعبير التربيعي بالكامل.
    2. استخدم الصيغة التربيعية، مع المعادلة التربيعية في الشكل\(Ax^2 + Bx + C = 0\).
    3. أكمل المربع الموجود على التعبير التربيعي (غير مدرج في هذا المصنف).

    يمكن أيضًا حل بعض المعادلات التكعيبية بسهولة، إذا كان من الممكن أخذ كثير الحدود في الاعتبار لإيجاد الأصفار. أيضًا، يمكن حساب المعادلة التكعيبية إذا تمت كتابتها في صورة مجموع أو فرق المكعبات الكاملة. إذا لم تكن في هذا النموذج، فيمكن للآلة الحاسبة أو الكمبيوتر العثور على جذور المعادلة التكعيبية.

    يركز فصلنا على العمل مع كثيرات الحدود التي يمكن العثور على جذورها باستخدام التقنيات الجبرية التقليدية. للحصول على تفاصيل حول كيفية تحليل تعبير ما، يرجى الرجوع إلى قسم المعاملة/إيجاد الحلول كثيرة الحدود (الأصفار). للحصول على تفاصيل حول كيفية استخدام الصيغة التربيعية، يرجى الرجوع إلى هذا القسم في المستند.

    التمرين
    ParseError: invalid ArgList (click for details)
    Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/04:_الوظائف/4.10:_إيجاد_جميع_الجذور_الحقيقية_للدالة), /content/body/section/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

    أوجد الجذور الحقيقية لكل معادلة عن طريق التحليل أو باستخدام الصيغة التربيعية. عبّر عن الإجابات المبسطة النهائية الدقيقة (الأرقام الحقيقية أو التعبيرات الجذرية المبسطة).

    1. \(x ^2 + x − 12 = 0\)
    2. \(−6x ^2 + x + 12 = 0\)
    3. \(4x ^2 + 5x − 6 = 0\)
    4. \(\dfrac{1 }{2} a^2 + a − 12 = 0\)
    5. \(2x^2 + 7x − 15=0\)
    6. \(12x^2 − 9x − 3 = 0\)