4.11: وظائف متعددة التعريف

تعريف: وظائف محددة بعدة طرق

الوظائف المحددة بدقة متعددة هي وظائف يتم تحديدها باستخدام معادلات مختلفة لأجزاء مختلفة من المجال.

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/04:_الوظائف/4.11:_وظائف_متعددة_التعريف), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

أوجد الدالة التالية المُعرَّفة بدقة متعددة للقيم المُعطاة للدالة$x$، وارسم رسماً بيانيًا لها:

$f(x) = \left\{\begin{array}{cc}−2x + 1 & −1 \leq x < 0 \\ x^2 + 2 &0 \leq x \leq 2\end{array} \right.$

الحل

لرسم هذه الوظيفة بيانيًا، قم بعمل جدول للحلول:

جدول الحلول لـ$f(x) = −2x + 1$ اسم النطاق$−1 \leq x < 0$
$x$	$f(x)$
-1	3
0	1 (افتح الدائرة هنا، 0 ليس في المجال)

جدول الحلول لـ$f(x) = x^2 + 2$ اسم النطاق$0 \leq x \leq 2$
$x$	$f(x)$
0	2
1	3
2	6

الشكل

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/04:_الوظائف/4.11:_وظائف_متعددة_التعريف), /content/body/section[2]/div/figure/figcaption/span, line 1, column 17

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/04:_الوظائف/4.11:_وظائف_متعددة_التعريف), /content/body/section[3]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

أوجد الدالة التالية المُعرَّفة بدقة متعددة للقيم المُعطاة للدالة$x$، وارسم رسماً بيانيًا لها:

$f(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x + 1 &x \leq −1 \\ 2 & −1 < x \leq 1 \\ −x + 3 &x > 1 \end{array}\right.$

الحل

لرسم هذه الوظيفة، قم مرة أخرى بعمل جدول للحلول:

جدول الحلول لـ$f(x) = −x + 1$ اسم النطاق$x \leq −1$
$x$	$f(x)$
-3	4
-2	3
-1	2 (دائرة مغلقة هنا، -1 في المجال)

جدول الحلول لـ$f(x) = 2$ اسم النطاق$−1 < x \leq 1$
$x$	$f(x)$
-1	2 (دائرة مفتوحة مملوءة بالوظيفة السابقة، -1 ليست في المجال)
0	2
1	2 (دائرة مغلقة هنا، 1 في المجال)

جدول الحلول لـ$f(x) = −x + 3$ اسم النطاق$x > 1$
$x$	$f(x)$
1	2 (دائرة مفتوحة مملوءة بالوظيفة السابقة، 1 ليست في المجال)
2	1
3	0

الشكل

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/04:_الوظائف/4.11:_وظائف_متعددة_التعريف), /content/body/section[3]/div/figure/figcaption/span, line 1, column 17

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/04:_الوظائف/4.11:_وظائف_متعددة_التعريف), /content/body/section[4]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بتقييم الدوال التالية المحددة بدقة لقيم x المعطاة، ورسم الدوال بيانيًا:.

1. \ (f (x) =\ يسار\ {\ ابدأ {\ مصفوفة} {cc}
   x وx<0\\
   2 x+1 &x\ geq 0
   \ end {المصفوفة}\ اليمين.\)
2. $g(x) = \left\{\begin{array}{cc} 4 − x& x < 2\\ 2x − 2 &x \geq 2 \end{array} \right.$
3. $h(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x − 1 & x < −1 \\ 0& −1 \leq x \leq 1 \\ x + 1 & x > 1 \end{array} \right.$
4. $g(x) = \left\{\begin{array}{cc} 6 & −8 \leq x < −4 \\ 3 &−4 \leq x \leq 5 \end{array}\right.$
5. $f(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x + 1 & −1 \leq x < 1 \\ \sqrt{x − 1 } &1 \leq x \leq 5\end{array}\right.$