13: Kazi za Vector-Thamani
- Page ID
- 178246
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Kazi yenye thamani ya vector, pia inajulikana kama kazi ya vector, ni kazi ya hisabati ya vigezo moja au zaidi ambayo aina yake ni seti ya vectors multidimensional au wadudu usio na kipimo. Pembejeo ya kazi yenye thamani ya vector inaweza kuwa scalar au vector. Kazi yenye thamani ya vector hutoa njia muhimu ya kujifunza curves mbalimbali katika ndege na katika nafasi tatu-dimensional. Tunaweza kutumia dhana hii kuhesabu kasi, kuongeza kasi, urefu wa arc, na curvature ya trajectory ya kitu. Katika sura hii, tunachunguza njia hizi na kuonyesha jinsi zinazotumiwa.
- 13.0: Utangulizi wa Kazi za Vector-Thamani
- Kimondo cha Halley kinafuata njia ya duaradufu kupitia mfumo wa jua, huku Jua likionekana kwenye lengo moja la duaradufu. Mwendo huu unatabiriwa na sheria ya kwanza ya Johannes Kepler ya mwendo wa sayari, ambayo tuliitaja kwa ufupi hapo awali. Sheria ya tatu ya Kepler ya mwendo wa sayari inaweza kutumika kwa hesabu ya kazi yenye thamani ya vector ili kupata umbali wa wastani wa Comet ya Halley kutoka Jua.
- 13.1: Kazi za Vector-Thamani na Curves za Nafasi
- Utafiti wetu wa kazi za thamani ya vector unachanganya mawazo kutoka kwa uchunguzi wetu wa awali wa calculus moja-variable na maelezo yetu ya vectors katika vipimo vitatu kutoka sura iliyotangulia. Katika sehemu hii, tunapanua dhana kutoka kwa sura za awali na pia kuchunguza mawazo mapya kuhusu curves katika nafasi tatu-dimensional. Ufafanuzi huu na theorems husaidia uwasilishaji wa nyenzo katika sura hii yote na pia katika sura zilizobaki za maandiko.
- 13.2: Calculus ya Kazi za Vector-Thamani
- Ili kujifunza hesabu ya kazi za thamani ya vector, tunafuata njia sawa na ile tuliyochukua katika kusoma kazi halisi. Kwanza, tunafafanua derivative, kisha tunachunguza maombi ya derivative, kisha tunaendelea kufafanua integrals. Hata hivyo, tutapata mawazo mapya ya kuvutia njiani kama matokeo ya asili ya vector ya kazi hizi na mali ya curves nafasi.
- 13.3: Urefu wa Arc na Curvature
- Katika sehemu hii, sisi kujifunza formula kuhusiana na curves katika vipimo mbili na tatu, na kuona jinsi wao ni kuhusiana na mali mbalimbali ya Curve sawa. Kwa mfano, tuseme kazi yenye thamani ya vector inaelezea mwendo wa chembe katika nafasi. Tungependa kuamua jinsi mbali chembe imesafiri juu ya muda uliopewa, ambayo inaweza kuelezewa na urefu wa arc wa njia ifuatayo.
- 13.4: Mwendo katika nafasi
- Sasa tumeona jinsi ya kuelezea curves katika ndege na katika nafasi, na jinsi ya kuamua mali zao, kama urefu wa arc na curvature. Yote hii inasababisha lengo kuu la sura hii, ambayo ni maelezo ya mwendo pamoja na curves za ndege na curves za nafasi. Sasa tuna zana zote tunazohitaji; katika sehemu hii, tunaweka mawazo haya pamoja na kuangalia jinsi ya kuitumia.