Skip to main content
Global

13.0: Utangulizi wa Kazi za Vector-Thamani

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178263

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mwaka 1705, akitumia sheria mpya za mwendo za Sir Isaac Newton, mwanaastronomia Edmond Halley alifanya utabiri. Alisema kuwa comets ambazo zilionekana katika 1531, 1607, na 1682 zilikuwa kweli kimondo sawa na kwamba ingeweza kuonekana tena mwaka 1758. Halley alithibitishwa kuwa sahihi, ingawa hakuishi kuiona. Hata hivyo, comet baadaye ilikuwa jina lake kwa heshima yake. Kimondo cha Halley kinafuata njia ya duaradufu kupitia mfumo wa jua, huku Jua likionekana kwenye lengo moja la duaradufu. Mwendo huu unatabiriwa na sheria ya kwanza ya Johannes Kepler ya mwendo wa sayari, ambayo tuliitaja kwa ufupi hapo awali. Sheria ya tatu ya Kepler ya mwendo wa sayari inaweza kutumika kwa hesabu ya kazi yenye thamani ya vector ili kupata umbali wa wastani wa Comet ya Halley kutoka Jua.

    Hii ni picha ya Comet ya Halley. Ni mpira mkali wa mwanga kuelekea haki ya picha na mkia wa mwanga wa kufuatilia. Pia kuna nyota katika picha nzima.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Comet ya Halley ilionekana kwa mtazamo wa Dunia mwaka 1986 na itaonekana tena mwaka 2061.

    Kazi yenye thamani ya vector hutoa njia muhimu ya kujifunza curves mbalimbali katika ndege na katika nafasi tatu-dimensional. Tunaweza kutumia dhana hii kuhesabu kasi, kuongeza kasi, urefu wa arc, na curvature ya trajectory ya kitu. Katika sura hii, tunachunguza njia hizi na kuonyesha jinsi zinazotumiwa.