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13 : Séquences, probabilités et théorie du comptage

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    Dans ce chapitre, nous explorerons les mathématiques qui sous-tendent les situations impliquant des probabilités et du comptage. Nous examinerons en profondeur les rentes. Nous examinerons également la branche des mathématiques qui nous permettrait de calculer le nombre de façons de choisir les numéros de loterie et la probabilité de gagner.

    • 13.0 : Prélude aux séquences, aux probabilités et à la théorie du comptage
      Un gagnant de loterie a de grandes décisions à prendre concernant ce qu'il doit faire avec ses gains. Acheter une villa à Saint-Barthélemy ? Un cabriolet de luxe ? Une croisière autour du monde ? Les chances de gagner à la loterie sont minces, mais nous aimons tous fantasmer sur ce que nous pourrions acheter avec les gains. L'une des premières choses qu'un gagnant de loterie doit décider est de prendre ses gains sous forme de somme forfaitaire ou d'une série de paiements réguliers, appelés rente, au cours des 30 prochaines années.
    • 13.1 : Les séquences et leurs notations
      Une façon de décrire une liste ordonnée de nombres consiste à la présenter sous la forme d'une séquence. Une séquence est une fonction dont le domaine est un sous-ensemble des nombres de comptage. La liste de tous les termes d'une séquence peut s'avérer fastidieuse. Par exemple, pour connaître le nombre de visites sur le site Web à la fin du mois, il faudrait répertorier jusqu'à 31 termes. Une façon plus efficace de déterminer un terme spécifique consiste à écrire une formule pour définir la séquence.
    • 13.2 : Séquences arithmétiques
      Dans cette section, nous examinerons des types spécifiques de séquences qui nous permettront de calculer l'amortissement. Par exemple, les entreprises font souvent des achats importants, tels que des ordinateurs et des véhicules, à des fins professionnelles. La valeur comptable de ces fournitures diminue chaque année à des fins fiscales. Cette diminution de valeur est appelée dépréciation. L'une des méthodes de calcul de l'amortissement est l'amortissement linéaire, dans lequel la valeur de l'actif diminue du même montant chaque année.
    • 13.3 : Séquences géométriques
      Une séquence géométrique est une séquence dans laquelle tout terme divisé par le terme précédent est une constante. Cette constante est appelée ratio commun de la séquence. Le ratio commun peut être trouvé en divisant n'importe quel terme de la séquence par le terme précédent.
    • 13.4 : Les séries et leurs notations
      La somme des termes d'une séquence s'appelle une série. La notation par sommation est utilisée pour représenter des séries. La notation de sommation est souvent connue sous le nom de notation sigma car elle utilise la lettre majuscule grecque sigma,, pour représenter la somme. La notation par sommation inclut une formule explicite et spécifie le premier et le dernier terme de la série. Dans cette section, nous allons apprendre comment utiliser les séries pour résoudre les problèmes liés aux rentes.
    • 13.5 : Principes de comptage
      Chaque jour, nous sommes confrontés à une grande variété de problèmes de comptage. Il existe une branche des mathématiques consacrée à l'étude de problèmes de comptage tels que celui-ci, le comptage des possibilités.
    • 13.6 : Théorème binomial
      Un polynôme à deux termes est appelé binôme. Nous avons déjà appris à multiplier les binômes et à les élever à des puissances, mais élever un binôme à une puissance élevée peut être fastidieux et chronophage. Dans cette section, nous allons discuter d'un raccourci qui nous permettra de trouver\((x+y)^n\) sans multiplier le binôme par lui-même\(n\).
    • 13.7 : Probabilité
      La probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1, où 0 signifie qu'un événement est impossible et 1 signifie qu'un événement est certain. La somme des probabilités d'un modèle de probabilité doit être égale à 1. Voir l'exemple. Lorsque les résultats d'une expérience sont tous également probables, nous pouvons déterminer la probabilité d'un événement en divisant le nombre de résultats de l'événement par le nombre total de résultats dans l'espace d'échantillonnage de l'expérience.