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13.0 : Prélude aux séquences, aux probabilités et à la théorie du comptage

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    Un gagnant de loterie a de grandes décisions à prendre concernant ce qu'il doit faire avec ses gains. Acheter une villa à Saint-Barthélemy ? Un cabriolet de luxe ? Une croisière autour du monde ? Les chances de gagner à la loterie sont minces, mais nous aimons tous fantasmer sur ce que nous pourrions acheter avec les gains. L'une des premières choses qu'un gagnant de loterie doit décider est de prendre ses gains sous forme de somme forfaitaire ou d'une série de paiements réguliers, appelés rente, au cours des prochaines\(30\) années.

    Figure\(\PageIndex{1}\) : (crédit : Robert S. Donovan, Flickr.)

    Cette décision repose souvent sur de nombreux facteurs, tels que les implications fiscales, les taux d'intérêt et les stratégies d'investissement. Il y a également des raisons personnelles à prendre en compte au moment de faire un choix, et l'une ou l'autre décision peut être invoquée de nombreux arguments. Cependant, la plupart des gagnants de loterie optent pour la somme forfaitaire. Dans ce chapitre, nous allons explorer les mathématiques qui sous-tendent de telles situations. Nous examinerons en profondeur les rentes. Nous examinerons également la branche des mathématiques qui nous permettrait de calculer le nombre de façons de choisir les numéros de loterie et la probabilité de gagner.