4: कार्य
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- फ़ंक्शन एक नियम है जो इनपुट मानों (डोमेन) के सेट में प्रत्येक तत्व को निर्दिष्ट करता है, आउटपुट मानों (रेंज) के सेट में एक और केवल एक तत्व।
- 4.2: फ़ंक्शन नोटेशन
- कार्य “f (x) = एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति” के रूप में लिखे गए हैं। चूंकि y=f (x), f (x) y जैसी ही चीज़ है, यह नोटेशन x को फ़ंक्शन में इनपुट के रूप में और फ़ंक्शन से आउटपुट के रूप में f (x) को व्यक्त करता है।
- 4.3: फ़ंक्शन का मूल्यांकन करना
- जब किसी फ़ंक्शन का मूल्यांकन किया जाता है, तो x को किसी दिए गए संख्यात्मक मान या बीजगणितीय अभिव्यक्ति से बदलें, और फिर परिणाम को सरल बनाएं।
- 4.4: रैखिक कार्य
- एक रेखीय फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन है जिसमें f (x) = mx+b का रूप होता है। y=mx+b के रूप में व्यक्त की जा सकने वाली कोई भी पंक्ति भी एक फ़ंक्शन है।
- 4.5: निरपेक्ष-मूल्य कार्य
- निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करने के लिए, x के छोटे मान चुनें, और ऑर्डर किए गए जोड़े बनाने के लिए दिए गए फ़ंक्शन से f (x) के मान की गणना करें। तीन ऑर्डर किए गए जोड़े एक निरपेक्ष मान फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए आवश्यक न्यूनतम राशि है।
- 4.6: बहुपद कार्य
- एक बहुपद कार्य एक ऐसा फ़ंक्शन है जिसे सामान्य रूप में लिखा जा सकता है।
- 4.7: डोमेन और फ़ंक्शन की रेंज
- फ़ंक्शन का डोमेन x के सभी संभावित मान हैं जिनका उपयोग फ़ंक्शन के इनपुट के रूप में किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप आउटपुट के रूप में वास्तविक संख्या होगी। फ़ंक्शन की श्रेणी फ़ंक्शन के सभी संभावित आउटपुट मानों का सेट है।
- 4.8: ग्राफ़िंग फ़ंक्शंस (कैलकुलस का उपयोग किए बिना)
- कुछ बुनियादी कार्य हैं, जिन्हें टूलकिट फ़ंक्शंस कहा जाता है, जिन्हें छात्रों को उनकी फ़ंक्शन परिभाषा और उनके ग्राफ़ द्वारा पहचानना चाहिए। इनमें से प्रत्येक फ़ंक्शन के लिए, x इनपुट वैरिएबल है, और f (x) आउटपुट वैरिएबल है।
- 4.9: कार्य संरचना
- संरचना ऑपरेटर का उपयोग करने की तुलना में नोटेशन f (g (x)) और g (f (x)) को समझना आसान हो सकता है। f (g (x)) के लिए, एक पैकेज लपेटने के बारे में सोचें। उपहार को बॉक्स में रखा जाता है (उपहार g (x) है, बॉक्स f (x) है) और लपेटा हुआ उपहार, f (x), में उपहार g (x) शामिल है।
- 4.10: एक फंक्शन की सभी वास्तविक जड़ों को ढूँढना
- किसी फ़ंक्शन की वास्तविक जड़ों को खोजने के लिए, पता करें कि फ़ंक्शन x-अक्ष को कहाँ प्रतिच्छेदित करता है। यह पता लगाने के लिए कि फ़ंक्शन x-अक्ष को कहाँ काटता है, f (x) =0 सेट करें और x के लिए समीकरण को हल करें।
- 4.11: टुकड़े-परिभाषा कार्य
- पीसवाइज़-डिफ़ाइंड फ़ंक्शंस वे फ़ंक्शन हैं जिन्हें डोमेन के विभिन्न हिस्सों के लिए अलग-अलग समीकरणों का उपयोग करके परिभाषित किया गया है।
- 4.12: कार्यों के लागू उदाहरण
- फ़ंक्शन के लागू उदाहरण (AKA शब्द समस्याएं!) कई रूप ले सकते हैं।