4.10: एक फंक्शन की सभी वास्तविक जड़ों को ढूँढना

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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किसी फ़ंक्शन की वास्तविक जड़ों को खोजने के लिए, पता करें कि फ़ंक्शन x-अक्ष को कहाँ प्रतिच्छेदित करता है। यह पता लगाने के लिए कि फ़ंक्शन एक्स-अक्ष को कहाँ काटता है, इसके लिए समीकरण सेट करें\(f(x) = 0\) और हल करें\(x\)।

यदि फ़ंक्शन डिग्री 1 का एक रैखिक कार्य है,\(f(x) = mx + b\) और एक्स-इंटरसेप्ट समीकरण की जड़ है, जो समीकरण को हल करके पाया जाता है\(x\)। द्विघात समीकरणों की जड़ों को खोजने के लिए, शून्य खोजने के कई तरीके हैं:

वर्गबद्ध अभिव्यक्ति को पूरी तरह से कारक बनाएं।
रूप में वर्गबद्ध समीकरण के साथ वर्गबद्ध सूत्र का उपयोग\(Ax^2 + Bx + C = 0\) करें।
वर्गबद्ध अभिव्यक्ति पर वर्ग को पूरा करें (इस कार्यपुस्तिका में शामिल नहीं है)।

कुछ घन समीकरणों को भी आसानी से हल किया जा सकता है, अगर बहुपद को शून्य खोजने के लिए फ़ैक्टर किया जा सकता है। इसके अलावा, अगर सही क्यूब्स के योग या अंतर के रूप में लिखा जाए तो घन समीकरण को चित्रित किया जा सकता है। यदि वे इस रूप में नहीं हैं, तो एक कैलकुलेटर या एक कंप्यूटर एक घन समीकरण की जड़ों का पता लगा सकता है।

हमारी कक्षा का फोकस उन बहुपदों के साथ काम करना है जिनकी जड़ें पारंपरिक बीजगणितीय तकनीकों का उपयोग करके पाई जा सकती हैं। अभिव्यक्ति को कैसे कारक बनाया जाए, इसके बारे में विवरण के लिए, कृपया फैक्टरिंग/फाइंडिंग पॉलीनोमियल सॉल्यूशंस (शून्य) अनुभाग देखें। क्वाड्रैटिक फॉर्मूला का उपयोग कैसे करें, इसके बारे में विवरण के लिए, कृपया दस्तावेज़ में उस अनुभाग को देखें।

व्यायाम Template:index

प्रत्येक समीकरण की वास्तविक जड़ों को फैक्टरिंग या क्वाड्रैटिक फॉर्मूला का उपयोग करके खोजें। सटीक अंतिम सरलीकृत उत्तर (वास्तविक संख्या या सरलीकृत कट्टरपंथी अभिव्यक्तियां) व्यक्त करें।

\(x ^2 + x − 12 = 0\)
\(−6x ^2 + x + 12 = 0\)
\(4x ^2 + 5x − 6 = 0\)
\(\dfrac{1 }{2} a^2 + a − 12 = 0\)
\(2x^2 + 7x − 15=0\)
\(12x^2 − 9x − 3 = 0\)