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4.11: टुकड़े-परिभाषा कार्य

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    परिभाषा: टुकड़े-परिभाषित कार्य

    पीसवाइज़-डिफ़ाइंड फ़ंक्शंस वे फ़ंक्शन हैं जिन्हें डोमेन के विभिन्न हिस्सों के लिए अलग-अलग समीकरणों का उपयोग करके परिभाषित किया गया है।

    उदाहरण Template:index

    दिए गए मानों के लिए निम्नलिखित टुकड़े-परिभाषित फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें\(x\), और फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें:

    \(f(x) = \left\{\begin{array}{cc}−2x + 1 & −1 \leq x < 0 \\ x^2 + 2 &0 \leq x \leq 2\end{array} \right.\)

    समाधान

    इस फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए, समाधानों की एक तालिका बनाएं:

    के लिए समाधान तालिका\(f(x) = −2x + 1 \)

    डोमेन\(−1 \leq x < 0\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 3
    0 1 (यहां सर्कल खोलें, 0 डोमेन में नहीं)

    के लिए समाधान तालिका\(f(x) = x^2 + 2\)

    डोमेन\(0 \leq x \leq 2\)
    \(x\) \(f(x)\)
    0 दो
    1 3
    दो 6
    clipboard_e94fd5197718a7373772af1280306cf06.png
    चित्र Template:index
    उदाहरण Template:index

    दिए गए मानों के लिए निम्नलिखित टुकड़े-परिभाषित फ़ंक्शन का मूल्यांकन करें\(x\), और फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें:

    \(f(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x + 1 &x \leq −1 \\ 2 & −1 < x \leq 1 \\ −x + 3 &x > 1 \end{array}\right.\)

    समाधान

    इस फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए, एक बार फिर समाधानों की एक तालिका बनाएं:

    के लिए समाधान तालिका\(f(x) = −x + 1\)

    डोमेन\(x \leq −1\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -3 4
    -2 3
    -1 2 (यहां बंद सर्कल, -1 डोमेन में है)

    के लिए समाधान तालिका\(f(x) = 2\)

    डोमेन\(−1 < x \leq 1\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 2 (पिछले फ़ंक्शन द्वारा भरा गया ओपन सर्कल, -1 डोमेन में नहीं)
    0 दो
    1 2 (यहां बंद सर्कल, 1 डोमेन में है)

    के लिए समाधान तालिका\(f(x) = −x + 3\)

    डोमेन\(x > 1\)
    \(x\) \(f(x)\)
    1 2 (पिछले फ़ंक्शन द्वारा भरा गया ओपन सर्कल, डोमेन में 1 नहीं)
    दो 1
    3 0
    clipboard_e795cd2fce50083772c8741bdcad72855.png
    चित्र Template:index
    व्यायाम Template:index

    x के दिए गए मानों के लिए निम्नलिखित टुकड़े-परिभाषित फ़ंक्शंस का मूल्यांकन करें, और फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करें:।

    1. \ (f (x) =\ left\ {\ {\ {array} {cc}
      x & x<0\\
      2 x+1 &x\ geq 0
      \ end {array}\ right.\)
    2. \(g(x) = \left\{\begin{array}{cc} 4 − x& x < 2\\ 2x − 2 &x \geq 2 \end{array} \right.\)
    3. \(h(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x − 1 & x < −1 \\ 0& −1 \leq x \leq 1 \\ x + 1 & x > 1 \end{array} \right.\)
    4. \(g(x) = \left\{\begin{array}{cc} 6 & −8 \leq x < −4 \\ 3 &−4 \leq x \leq 5 \end{array}\right.\)
    5. \(f(x) = \left\{\begin{array}{cc} −x + 1 & −1 \leq x < 1 \\ \sqrt{x − 1 } &1 \leq x \leq 5\end{array}\right.\)