Skip to main content
Global

4.4: रैखिक कार्य

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    168357

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    परिभाषा: रेखीय कार्य

    एक रेखीय फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन है जिसमें फ़ॉर्म होता है\(f(x) = mx+b\)। प्रपत्र में व्यक्त की जा सकने वाली कोई भी पंक्ति भी एक फ़ंक्शन\(y = mx + b\) है।

    फ़ंक्शन नोटेशन का उपयोग तब करें जब स्लोप-इंटरसेप्ट फ़ॉर्म में लिखी गई पंक्ति के समीकरण में कोई अंतराल या ब्रेक नहीं होता है और रेखा लंबवत रेखा नहीं होती है। वर्टिकल लाइन टेस्ट\(f(x) = mx + b\) पास करने के रूप में लिखे गए रैखिक कार्य:

    परिभाषा: वर्टिकल लाइन टेस्ट

    वर्टिकल लाइन टेस्ट का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि ग्राफ क्षैतिज इनपुट के फ़ंक्शन के रूप में लंबवत आउटपुट को परिभाषित करता है या नहीं। यदि कोई लंबवत रेखा ग्राफ को एक से अधिक बार पार करेगी, तो ग्राफ प्रत्येक क्षैतिज इनपुट के लिए केवल एक लंबवत आउटपुट को परिभाषित नहीं करता है।

    रेखीय समीकरणों के बारे में अधिक जानकारी के लिए, स्ट्रेट लाइन्स पर अनुभाग देखें।

    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित रेखीय फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करें:

    \(f(x) = 2x − 3\)

    समाधान

    \(f(x) = 2x − 3\)

    दो ऑर्डर किए गए जोड़े खोजने के लिए, छोटे मानों का चयन करें\(x\), फिर मानों की गणना करें\(f(x)\)।

    clipboard_e29fd85b9c181a1598af5c64e8ac834a9.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान तालिका\(f(x) = 2x − 3\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 \(f(−1) = 2(−1) − 3 = −2 − 3 = −5\)
    0 \(f(0) = 2(0) − 3 = 0 − 3 = 3\)
    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्न रेखीय फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें:

    \(g(x) = \dfrac{1}{ 3} x + 4\)

    समाधान

    दो ऑर्डर किए गए जोड़े खोजने के लिए, x के छोटे मान चुनें, फिर मानों की गणना करें\(g(x)\)। क्योंकि x युक्त शब्द का गुणांक एक अंश है, इसलिए पूर्णांक होने के उत्पाद के लिए भाजक के गुणकों का\(\dfrac{1 }{3} x\) चयन करें।

    clipboard_ee79443c652fdf8b732b23ff5aa9bfefd.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान तालिका\(g(x) =\dfrac{ 1 }{3} x + 4\)
    \(x\) \(g(x)\)
    0 \(g(0) = \dfrac{1 }{3} (0) + 4 = 4\)
    3 \(g(3) = \dfrac{1 }{3} (3) + 4 = 1 + 4 = 5\)
    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित रेखीय फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करें:

    \(h(x) = −4x − 1\)

    समाधान

    दो ऑर्डर किए गए जोड़े खोजने के लिए, छोटे मानों का चयन करें\(x\), फिर मानों की गणना करें\(h(x)\)।

    clipboard_e9c1e072a5ba446060a941d3080d49668.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान तालिका\(h(x) = −4x − 1\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = −4(0) − 1 = −1\)
    1 \(h(1) = −4(1) − 1 = −5\)
    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित रेखीय फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करें:

    \(h(x) = − \dfrac{3 }{4} x − \dfrac{1 }{4}\)

    समाधान

    दो क्रमबद्ध जोड़े खोजने के लिए, छोटे मानों का चयन करें\(x\), फिर के मानों की गणना करें\(h(x)\). क्योंकि युक्त शब्द का गुणांक एक अंश\(x\) है, एक पूर्णांक होने के उत्पाद के लिए भाजक के गुणकों का\(− \dfrac{3}{4} x\) चयन करें।

    clipboard_eda0a4847b8349cd771ea227d008b6388.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान तालिका\(h(x) = − \dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{4}\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = − \dfrac{3}{4} (0) − \dfrac{1}{4} = − \dfrac{1}{4}\)
    4 \(h(4) = − \dfrac{3}{4} (4) − \dfrac{1}{4} = −3 − \dfrac{1}{4} = −3 \dfrac{1}{4}\)
    व्यायाम Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित रेखीय फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करें:

    1. \(f(x) = 4x − 9\)
    2. \(g(x) = \dfrac{1}{ 2} x − 2\)
    3. \(h(x) = −3x + 5\)
    4. \(f(x) = − \dfrac{2}{ 3} x −\dfrac{ 1 }{3}\)