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4.5: निरपेक्ष-मूल्य कार्य

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करने के लिए\(x\), ऑर्डर किए गए जोड़े बनाने के लिए दिए गए फ़ंक्शन\(f(x)\) से छोटे मान चुनें और उनके मान की गणना करें। तीन ऑर्डर किए गए जोड़े एक निरपेक्ष मान फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए आवश्यक न्यूनतम राशि है। सावधान रहें, क्योंकि एक आदेशित जोड़ी को शीर्ष का प्रतिनिधित्व करना चाहिए, वह बिंदु जहां फ़ंक्शन के बाएं और दाएं किनारे मिलते हैं। निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शन के आकार को सही ढंग से ग्राफ़ करने के लिए, शीर्ष को ढूंढना होगा।

    \(f(x) = a\vert x − h\vert+ k\)वर्टेक्स के साथ एक निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शन का सामान्य रूप\((h,k)\)

    • \(a\)फ़ंक्शन की चौड़ाई और ओरिएंटेशन (ऊपर या नीचे की ओर) दोनों को निर्धारित करता है।
    • \(h\)मूल से क्षैतिज बदलाव है।
    • \(k\)मूल से लंबवत बदलाव है

    शीर्ष की आदेशित जोड़ी की पहचान करके शुरू करें, और फिर एक आदेशित जोड़ी को मूल के बाईं ओर, और मूल के दाईं ओर खोजें। मूल के एक्स-वैल्यू के बाईं ओर एक एक्स-वैल्यू वन यूनिट चुनें, गणना करें\(f(x)\) और फिर मूल के एक्स-वैल्यू के दाईं ओर एक एक्स-वैल्यू वन यूनिट चुनें और गणना करें\(f(x)\)। ग्राफ एक जैसा होगा\(V\), जो या तो ऊपर की ओर या नीचे की ओर होगा, जो संकेत पर निर्भर करता\(a\) है।

    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें:

    \(f(x) = \vert x − 4\vert\)

    समाधान

    इस फ़ंक्शन की तुलना निरपेक्ष-मूल्य कार्यों (ऊपर दिखाए गए),,\(a = 1\)\(h = 4\), के लिए सामान्य रूप से करना\(k = 0\)। शीर्ष है\((h, k)\) or\((4, 0)\)।

    दो और ऑर्डर किए गए जोड़े खोजने के लिए\(x = 5\), चुनें\(x = 3\) और फिर मानों की गणना करें\(f(x)\)।

    clipboard_e4c9bfc2e550aa369ba89481f9ab5d4fb.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान की तालिका\(f(x) = \vert x − 4\vert\)
    \(x\) \(f(x)\)
    \ (x\) "> 3 \ (f (x)\) ">\(f(3) = \vert 3 − 4\vert = \vert − 1\vert = 1\)
    \ (x\) "> 4 \ (f (x)\) ">\(f(4) = \vert 4 − 4\vert = \vert 0\vert = 0\)
    \ (x\) "> 5 \ (f (x)\) ">\(f(5) = \vert 5 − 4\vert = \vert 1\vert = 1\)
    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें:

    \(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)

    समाधान

    इस फ़ंक्शन की तुलना निरपेक्ष-मूल्य कार्यों (ऊपर दिखाए गए),,\(a = 1\)\(h = −2\), के लिए सामान्य रूप से करना\(k = −5\)। शीर्ष (h, k)\) या है\((−2, −5)\)।

    दो और ऑर्डर किए गए जोड़े खोजने के लिए\(x = −1\), चुनें\(x = −3\) और फिर मानों की गणना करें\(g(x)\)

    clipboard_e4ca56e46ab74be7e1b0eaaea223f1a1d.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान की तालिका\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)
    \(x\) \(g(x)\)
    -3 \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    -2 \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\)
    -1 \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें:

    \(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)

    समाधान

    इस फ़ंक्शन की तुलना निरपेक्ष-मूल्य कार्यों (ऊपर दिखाए गए),,\(a = 3\)\(h = 5\), के लिए सामान्य रूप से करना\(k = 1\)। शीर्ष है\((h, k)\) or\((5, 1)\)।

    दो और ऑर्डर किए गए जोड़े खोजने के लिए\(x = 6\), चुनें\(x = 4\) और फिर मानों की गणना करें\(h(x)\)।

    clipboard_ee43f5a639ef847eb9b27a95bb4052b84.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान की तालिका\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)
    \(x\) \(h(x)\)
    4 \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    पांच \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\)
    6 \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    उदाहरण Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें:

    \(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)

    समाधान

    इस फ़ंक्शन की तुलना निरपेक्ष-मूल्य कार्यों (ऊपर दिखाए गए),,\(a = \dfrac{1}{2} \)\(h = 2\), के लिए सामान्य रूप से करना\(k = 3\)। शीर्ष है\((h, k)\) or\((2, 3)\)।

    दो और ऑर्डर किए गए जोड़े खोजने के लिए\(x = 3\), चुनें\(x = 1\) और फिर मानों की गणना करें\(h(x)\)।

    clipboard_ecc69da60d6771932018e42e8e7a5cdda.png
    चित्र Template:index
    के लिए समाधान की तालिका\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)
    \(x\) \(h(x)\)
    1 \(h(1) = \dfrac{1}{2} \vert 1 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert − 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\)
    दो \(h(2) = \dfrac{1}{2} \vert 2 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 0\vert + 3 = 0 + 3 = 3\)
    3 \(h(3) = \dfrac{1}{2} \vert 3 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\)
    व्यायाम Template:index

    समाधानों की एक तालिका बनाएं और निम्नलिखित निरपेक्ष-मूल्य फ़ंक्शंस को ग्राफ़ करें:

    1. \(f(x) = \vert x + 6\vert\)
    2. \(g(x) = \dfrac{1}{3} \vert x − 3\vert + 5\)
    3. \(h(x) = 4\vert x + 2\vert + 2\)
    4. \(f(x) = \vert x − 1\vert − 5\)