15: التذبذبات
- Page ID
- 200083
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
نبدأ دراسة التذبذبات بأنظمة بسيطة من البندول والينابيع. على الرغم من أن هذه الأنظمة قد تبدو أساسية جدًا، إلا أن المفاهيم المعنية لها العديد من التطبيقات الواقعية.
- 15.1: مقدمة للتذبذبات
- يحتوي مبنى Comcast في فيلادلفيا بولاية بنسلفانيا على مخمد ذو كتلة مضبوطة يستخدم لتقليل التذبذبات. يوجد في الجزء العلوي من المبنى مخمد لكتلة عمود السائل مضبوط يتكون من خزان مياه سعة 300 ألف جالون. يسمح هذا الخزان على شكل حرف U للماء بالتأرجح بحرية بتردد يطابق التردد الطبيعي للمبنى. يتم توفير التخميد من خلال ضبط مستويات الاضطراب في المياه المتحركة باستخدام الحواجز.
- 15.2: الحركة التوافقية البسيطة
- نوع شائع جدًا من الحركة الدورية يسمى الحركة التوافقية البسيطة (SHM). يُطلق على النظام الذي يتأرجح مع SHM اسم المذبذب التوافقي البسيط. في الحركة التوافقية البسيطة، يتناسب تسارع النظام، وبالتالي القوة الصافية، مع الإزاحة ويعمل في الاتجاه المعاكس للإزاحة.
- 15.3: الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة
- يرتبط أبسط أنواع التذبذبات بالأنظمة التي يمكن وصفها بقانون هوك، F = −kx، حيث F هي قوة الاستعادة، x هي الإزاحة من التوازن أو التشوه، و k هو ثابت القوة للنظام. يمكن وصف الطاقة الكامنة المرنة المخزنة في تشوه النظام بموجب قانون هوك بأنها U = (1/2) kx^2. يتم تقاسم الطاقة في المذبذب التوافقي البسيط بين الطاقة الكامنة المرنة والطاقة الحركية، ويكون الإجمالي ثابتًا.
- 15.4: مقارنة الحركة التوافقية البسيطة والحركة الدائرية
- يخضع إسقاط الحركة الدائرية المنتظمة لتذبذب توافقي بسيط. ضع في اعتبارك دائرة نصف قطرها A تتحرك بسرعة زاويّة ثابتة Ω. تتحرك نقطة على حافة الدائرة بسرعة عرضية ثابتة تبلغ v_max = AΩ. إسقاط نصف القطر على المحور السيني هو x (t) = Acos (t +)، حيث () هو التحول الطوري. المكون x للسرعة العرضية هو v (t) = −Asin (t +).
- 15.5: البندول
- الكتلة m المعلقة بسلك طوله L وكتلة ضئيلة هي بندول بسيط ويخضع لـ SHM لسعات أقل من حوالي 15 درجة. فترة البندول البسيط هي T = 2√lg، حيث L هو طول الخيط و g هو التسارع الناتج عن الجاذبية. يمكن العثور على فترة البندول المادي إذا كانت لحظة القصور الذاتي معروفة حيث يكون الطول بين نقطة الدوران ومركز الكتلة L.
- 15.6: تذبذبات مخمدة
- تحتوي المذبذبات التوافقية المخففة على قوى غير محافظة تبدد طاقتها. يؤدي التخميد الحرج إلى إعادة النظام إلى حالة التوازن بأسرع ما يمكن دون تجاوز الحد. سوف يتذبذب النظام المثبط من خلال وضع التوازن. يتحرك النظام المثبط بشكل أبطأ نحو التوازن من النظام المثبط بشدة.
- 15.7: التذبذبات القسرية
- التردد الطبيعي للنظام هو التردد الذي يتأرجح فيه النظام إذا لم يتأثر بقوى القيادة أو التخميد. تنتج القوة الدورية التي تدفع المذبذب التوافقي بتردده الطبيعي رنينًا. ويقال أن النظام يتردد صداه. كلما قل التخميد في النظام، زادت سعة التذبذبات القسرية بالقرب من الرنين. وكلما زاد التخميد الذي يتمتع به النظام، زادت استجابته على نطاق أوسع لترددات القيادة المختلفة.
صورة مصغرة: صورة لأول جسر تاكوما ناروز. كان جسر تاكوما ناروز لعام 1940، أول جسر تاكوما ناروز، جسرًا معلقًا في ولاية واشنطن الأمريكية يمتد على مضيق تاكوما ناروز في بوجيه ساوند بين تاكوما وشبه جزيرة كيتساب. لقد انهارت بشكل كبير إلى Puget Sound في 7 نوفمبر من نفس العام.