14.S: ميكانيكا الموائع (ملخص)
- Page ID
- 200170
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| ضغط مطلق | مجموع ضغط المقياس والضغط الجوي |
| مبدأ أرخميدس | قوة الطفو على الجسم تساوي وزن السائل الذي يزيحه |
| معادلة بيرنولي | المعادلة الناتجة عن تطبيق حفظ الطاقة على سائل غير قابل للاحتكاك غير قابل للضغط: $p +\ frac {1} {2}\ rho v^ {2} +\ rho gh = ثابت، $$ في جميع أنحاء السائل |
| مبدأ بيرنولي | تم تطبيق معادلة بيرنولي بعمق ثابت: $p_ {1} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {1} ^ {2} = p_ {2} +\ فراك {1} {2}\ rho v_ {2} ^ {2} ^ {2} $$ |
| قوة الطفو | القوة الصاعدة الصافية على أي جسم في أي سائل بسبب فرق الضغط على أعماق مختلفة |
| الكثافة | الكتلة لكل وحدة حجم مادة أو كائن |
| معدل التدفق | اختصار Q، هو المجلد V الذي يتدفق بعد نقطة معينة خلال الوقت t، أو Q =\(\frac{dV}{dt}\) |
| سوائل | السوائل والغازات؛ السائل هو حالة المادة التي تؤدي إلى قوى القص |
| ضغط المقياس | الضغط بالنسبة للضغط الجوي |
| جاك هيدروليكي | آلة بسيطة تستخدم اسطوانات بأقطار مختلفة لتوزيع القوة |
| توازن هيدروستاتيكي | الحالة التي لا تتدفق فيها المياه، أو تكون ثابتة |
| سائل مثالي | سائل ذو لزوجة ضئيلة |
| التدفق الصفحي | نوع تدفق السوائل الذي لا تختلط فيه الطبقات |
| مبدأ باسكال | ينتقل التغيير في الضغط المطبق على السائل المغلق بشكل غير منقوص إلى جميع أجزاء السائل وإلى جدران حاويته. |
| قانون بويسويل | معدل التدفق الصفحي لسائل غير قابل للضغط في الأنبوب: $Q =\ frac {(p_ {2} - p_ {1})\ pi r^ {4}} {8\ eta l}\ ldotp$$ |
| قانون بويزويل للمقاومة | مقاومة التدفق الرقائقي لسائل غير قابل للضغط في الأنبوب: $R =\ frac {8\ eta l} {\ pi r^ {4}} $$ |
| ضغط | القوة لكل وحدة مساحة تؤثّر عموديًا على المنطقة التي تؤثِّر عليها القوة |
| رقم رينولدز | معلمة بدون أبعاد يمكنها الكشف عما إذا كان تدفق معين رقائقيًا أم مضطربًا |
| جاذبية محددة | نسبة كثافة الجسم إلى السائل (عادة الماء) |
| اضطراب | تدفق السوائل حيث تختلط الطبقات معًا عبر الدوامات والدوامات |
| تدفق مضطرب | نوع تدفق السوائل الذي تختلط فيه الطبقات معًا عبر الدوامات والدوامات |
| اللزوجة | قياس الاحتكاك الداخلي في السائل |
المعادلات الرئيسية
| كثافة العينة عند الكثافة الثابتة | $$\ rho =\ frac {m} {V} $$ |
| الضغط | $p =\ frac {F} {A} $$ |
| الضغط على عمق h في سائل ذي كثافة ثابتة | $p = p_ {0} +\ rho gh$$ |
| تغيير الضغط مع الارتفاع في سائل ذو كثافة ثابتة | $$\ frac {dp} {dy} = -\ rho g$$ |
| ضغط مطلق | $p_ {abs} = p_ {g} + p_ {atm} $$ |
| مبدأ باسكال | $$\ frac {F_ {1}} {A_ {1}} =\ frac {F_ {2}} {A_ {2}} $$ |
| معدل تدفق الحجم | $$Q =\ frac {dV} {dt} $$ |
| معادلة الاستمرارية (الكثافة الثابتة) | $A_ {1} v_ {1} = A_ {2} v_ {2} $$ |
| معادلة الاستمرارية (النموذج العام) | $$\ rho_ {1} A_ {1} v_ {1} =\ rho_ {2} A_ {2} v_ {2} $$ |
| معادلة بيرنولي | $$p +\ frac {1} {2}\ rho v^ {2} +\ rho gy = ثابت $$ |
| اللزوجة | $$\ بيتا =\ frac {FL} {Av} $$ |
| قانون بويزويل للمقاومة | $$R =\ frac {8\ بيتا إل} {\ pi r^ {4}} $$ |
| قانون بويسويل | $Q =\ frac {(p_ {2} - p_ {1})\ pi r^ {4}} {8\ ميتا} $$ |
ملخص
14.1 السوائل والكثافة والضغط
- السائل هو حالة المادة التي تخضع لقوى جانبية أو قوى قص. السوائل والغازات كلاهما سوائل. إحصائيات الموائع هي فيزياء السوائل الثابتة.
- الكثافة هي الكتلة لكل وحدة حجم مادة أو كائن، ويتم تعريفها على أنها\(\rho = \frac{m}{V}\). وحدة الكثافة SI هي كجم/م 3.
- الضغط هو القوة لكل وحدة مساحة عمودية يتم تطبيق القوة عليها، p =\(\frac{F}{A}\). وحدة ضغط SI هي الباسكال: 1 Pa = 1 N/m 2.
- يتم إعطاء الضغط الناتج عن وزن سائل ذي كثافة ثابتة بواسطة p =\(\rho\) gh، حيث p هو الضغط، h هو عمق السائل،\(\rho\) هو كثافة السائل، و g هو التسارع الناتج عن الجاذبية.
14.2 قياس الضغط
- ضغط المقياس هو الضغط النسبي للضغط الجوي.
- الضغط المطلق هو مجموع ضغط المقياس والضغط الجوي.
- تحتوي أجهزة قياس الضغط ذات الأنبوب المفتوح على أنابيب على شكل حرف U ويكون أحد طرفيها مفتوحًا دائمًا. يتم استخدامها لقياس الضغط. مقياس الزئبق هو جهاز يقيس الضغط الجوي.
- وحدة ضغط SI هي pascal (Pa)، ولكن يتم استخدام العديد من الوحدات الأخرى بشكل شائع.
14.3 مبدأ باسكال والهيدروليكا
- الضغط هو القوة لكل وحدة مساحة.
- ينتقل التغيير في الضغط المطبق على السائل المغلق بشكل غير منقوص إلى جميع أجزاء السائل وإلى جدران الحاوية.
- النظام الهيدروليكي هو نظام سوائل مغلق يستخدم لممارسة القوى.
14.4 مبدأ أرخميدس والطفو
- قوة الطفو هي القوة الصاعدة الصافية على أي جسم في أي سائل. إذا كانت قوة الطفو أكبر من وزن الجسم، فسوف يرتفع الجسم إلى السطح ويطفو. إذا كانت قوة الطفو أقل من وزن الجسم، فسوف يغرق الجسم. إذا كانت قوة الطفو تساوي وزن الجسم، فيمكن أن يظل الجسم معلقًا في عمقه الحالي. تكون قوة الطفو موجودة دائمًا وتعمل على أي جسم مغمور جزئيًا أو كليًا في سائل.
- ينص مبدأ أرخميدس على أن قوة الطفو على الجسم تساوي وزن السائل الذي يزيحه.
14.5 ديناميكا السوائل
- يُعرّف معدل التدفق Q بأنه الحجم V المتدفق بعد نقطة زمنية t، أو Q =\(\frac{dV}{dt}\) حيث V هو الحجم و t هو الوقت. وحدة SI لمعدل التدفق هي m 3/s، ولكن يمكن استخدام معدلات أخرى، مثل L/دقيقة.
- يرتبط معدل التدفق والسرعة بـ Q = Av حيث A هي منطقة المقطع العرضي للتدفق و v هي متوسط سرعته.
- تنص معادلة الاستمرارية على أنه بالنسبة للسائل غير القابل للضغط، يجب أن تساوي الكتلة المتدفقة إلى الأنبوب الكتلة المتدفقة من الأنبوب.
14.6 معادلة بيرنولي
- تنص معادلة بيرنولي على أن المجموع على كل جانب من المعادلة التالية ثابت، أو هو نفسه عند أي نقطتين في سائل غير قابل للاحتكاك غير قابل للضغط: $p_ {1} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {1} ^ {2} +\ rho gh_ {1} = p_ {2} = p_ {2} = p_ {2}\ rho v_ {2} 2} ^ {2} +\ rho gh_ {2}\ ldotp$$
- مبدأ بيرنولي هو معادلة برنولي المطبقة على الحالات التي يكون فيها ارتفاع السائل ثابتًا. يتم طرح المصطلحات التي تتضمن العمق (أو الارتفاع ح)، مما ينتج عنه $p_ {1} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {1} ^ {2} = p_ {2} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {2} ^ {2} ^ {2}\ ldotp $$
- يحتوي مبدأ برنولي على العديد من التطبيقات، بما في ذلك القياس الحراري وقياس السرعة.
14.7 اللزوجة والاضطراب
- يتميز التدفق الرقائقي بالتدفق السلس للسائل في الطبقات التي لا تختلط.
- يتميز الاضطراب بدوامات ودوامات تمزج طبقات السائل معًا.
- \(\eta\)ترجع لزوجة السائل إلى الاحتكاك داخل السائل.
- يتناسب التدفق مع فرق الضغط ويتناسب عكسياً مع المقاومة: $Q =\ frac {p - 2 p_ {1}} {R}\ ldotp$$
- يتم إعطاء انخفاض الضغط الناتج عن التدفق والمقاومة بواسطة p 2 - p 1 = RQ.
- يمكن أن يكشف رقم رينولدز N R عما إذا كان التدفق رقائقيًا أم مضطربًا. إنها كذلك\(N_{R} = \frac{2 \rho vr}{\eta}\).
- بالنسبة لـ N R التي تقل عن 2000 تقريبًا، يكون التدفق رقائقيًا. بالنسبة لـ N R فوق حوالي 3000، يكون التدفق مضطربًا. بالنسبة لقيم N R بين 2000 و 3000، قد تكون إما أو كليهما.