Skip to main content
Global

10: مقدمة دوران المحور الثابت

  • Page ID
    199983
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    نبدأ في معالجة الحركة الدورانية في هذا الفصل، بدءًا من دوران المحور الثابت. يصف دوران المحور الثابت الدوران حول محور ثابت لجسم صلب؛ أي كائن لا يتشوه أثناء تحركه. سنعرض كيفية تطبيق جميع الأفكار التي طورناها حتى هذه النقطة حول الحركة الانتقالية على كائن يدور حول محور ثابت. في الفصل التالي، نوسع هذه الأفكار لتشمل حركة دورانية أكثر تعقيدًا، بما في ذلك الكائنات التي تدور وتترجم، والكائنات التي ليس لها محور دوران ثابت.

    • 10.1: مقدمة لمقدمة دوران المحور الثابت
      في الفصول السابقة، وصفنا الحركة (الكينماتيكا) وكيفية تغيير الحركة (الديناميكا)، وحددنا مفاهيم مهمة مثل الطاقة للأجسام التي يمكن اعتبارها كتل نقطية. الكتل النقطية، بحكم تعريفها، ليس لها شكل وبالتالي يمكن أن تخضع فقط للحركة الانتقالية. ومع ذلك، نعلم من الحياة اليومية أن الحركة الدورانية مهمة جدًا أيضًا وأن العديد من الأشياء التي تتحرك لها ترجمة وتدوير.
    • 10.2: المتغيرات الدورانية
      الموضع الزاوي للجسم الدوار هو الزاوية التي يدور الجسم خلالها في نظام الإحداثيات الثابت، والذي يعمل كإطار مرجعي. تُعرَّف السرعة الزاوية لجسم دوار حول محور ثابت بـ Ω (rad/s)، وهو معدل دوران الجسم بالراديان في الثانية. إذا لم تكن السرعة الزاوية للنظام ثابتة، فسيكون للنظام تسارع زاوي. التسارع الزاوي اللحظي هو المشتق الزمني للسرعة الزاوية.
    • 10.3: الدوران مع التسارع الزاوي الثابت
      تصف حركية الحركة الدورانية العلاقات بين زاوية الدوران والسرعة الزاوية والتسارع والوقت. بالنسبة للتسارع الزاوي الثابت، تختلف السرعة الزاوية خطيًا، وبالتالي فإن متوسط السرعة الزاوية هو 1/2 السرعة الزاوية الأولية بالإضافة إلى السرعة النهائية خلال فترة زمنية معينة. يتضمن التحليل الرسومي العثور على المنطقة تحت السرعة الزاوية مقابل السرعة. - الوقت أو التسارع الزاوي مقابل. -الرسم البياني - الوقت للحصول على التغيير في الإزاحة الزاوية والسرعة، على التوالي.
    • 10.4: ربط الكميات الزاويّة والانتقالية
      تحتوي المعادلة الحركية الخطية على نظيراتها الدورانية التي فيها x =، v = Ω، a = α. النظام الذي يخضع لحركة دائرية منتظمة له سرعة زاوية ثابتة، لكن النقاط على مسافة r من محور الدوران لها تسارع مركزي خطي. النظام الذي يخضع لحركة دائرية غير منتظمة له تسارع زاوي وبالتالي يكون له تسارع مركزي خطي وتسارع مماسي خطي عند نقطة على بعد r من محور الدوران.
    • 10.5: لحظة القصور الذاتي وطاقة الحركة الدورانية
      الطاقة الحركية الدورانية هي الطاقة الحركية لدوران الجسم الصلب الدوار أو نظام الجسيمات. إن لحظة القصور الذاتي لنظام الجسيمات النقطية التي تدور حول محور ثابت هي مجموع المنتج بين كتلة كل جسيم نقطي ومسافة جزيئات النقطة إلى محور الدوران. في الأنظمة التي يتم تدويرها وترجمتها، يمكن استخدام الحفاظ على الطاقة الميكانيكية إذا لم تكن هناك قوى غير محافظة في العمل.
    • 10.6: حساب لحظات القصور الذاتي
      يمكن العثور على لحظات القصور الذاتي من خلال الجمع أو الدمج فوق كل «قطعة كتلة» تشكل كائنًا، مضروبًا في مربع مسافة كل «قطعة كتلة» إلى المحور. تتيح نظرية المحور الموازي العثور على لحظة القصور الذاتي للكائن حول محور الدوران الجديد بمجرد معرفته بالمحور الموازي. إن لحظة القصور الذاتي لكائن مركب هي ببساطة مجموع لحظات القصور الذاتي لكل كائن فردي يتكون منه الكائن المركب.
    • 10.7: عزم الدوران
      يتم حساب حجم عزم الدوران حول محور ثابت من خلال إيجاد ذراع الرافعة إلى النقطة التي يتم فيها تطبيق القوة وضرب المسافة العمودية من المحور إلى الخط الذي يقع عليه متجه القوة بمقدار القوة. تم العثور على علامة عزم الدوران باستخدام قاعدة اليد اليمنى. يمكن العثور على عزم الدوران الصافي من خلال جمع عزم الدوران الفردي حول محور معين.
    • 10.8: قانون نيوتن الثاني للدوران
      ينص قانون نيوتن الثاني للدوران على أن مجموع عزم الدوران على نظام دوار حول محور ثابت يساوي حاصل ضرب لحظة القصور الذاتي والتسارع الزاوي. في الشكل المتجه لقانون نيوتن الثاني للدوران، يكون متجه عزم الدوران في نفس اتجاه التسارع الزاوي. إذا كان التسارع الزاوي لنظام الدوران موجبًا، يكون عزم الدوران على النظام موجبًا أيضًا، وإذا كان التسارع الزاوي سالبًا، يكون عزم الدوران سالبًا.
    • 10.9: العمل والقوة للحركة الدورانية
      العمل الإضافي في تدوير جسم صلب حول محور ثابت هو مجموع عزم الدوران حول المحور مضروبًا في الزاوية الإضافية. إن إجمالي الجهد المبذول لتدوير جسم صلب بزاوية حول محور ثابت هو مجموع عزم الدوران المتكامل فوق الإزاحة الزاوية. تربط نظرية الشغل والطاقة العمل الدوراني الناتج عن التغير في طاقة الحركة الدورانية: W_AB = K_B − K_A، والقوة التي يتم توصيلها إلى نظام يدور حول محور ثابت هي عزم الدوران مضروبًا في الزاوية
    • 10.E: مقدمة دوران المحور الثابت (تمارين)
    • 10.S: مقدمة دوران المحور الثابت (ملخص)

    صورة مصغرة: مزرعة Brazos للرياح في غرب تكساس. اعتبارًا من عام 2012، بلغ إنتاج مزارع الرياح في الولايات المتحدة 60 جيجاوات، وهي قدرة كافية لتشغيل 15 مليون منزل لمدة عام. (الائتمان: تعديل العمل من قبل «ENERGY.GOV» /فليكر).