9.S: الزخم الخطي والتصادمات (ملخص)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199992

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الشروط الرئيسية

مركز الكتلة	المركز المتوسط المرجح للكتلة
نظام مغلق	النظام الذي تكون كتلته ثابتة والقوة الخارجية الصافية على النظام تساوي صفرًا
مرن	تصادم يحافظ على الطاقة الحركية
انفجار	ينقسم جسم واحد إلى كائنات متعددة؛ لا يتم حفظ الطاقة الحركية في الانفجارات
قوة خارجية	القوة المطبقة على جسم ممتد يغير زخم الكائن الموسع ككل
دفعة	تأثير تطبيق القوة على النظام لفترة زمنية؛ هذه الفترة الزمنية عادة ما تكون صغيرة، ولكن لا يجب أن تكون
نظرية الدفع النبضي	تغيير زخم النظام يساوي الدافع المطبق على النظام
غير مرن	تصادم لا يحافظ على الطاقة الحركية
قوة داخلية	القوة التي تمارسها الجسيمات البسيطة التي تشكل جسمًا ممتدًا على بعضها البعض. يمكن أن تكون القوى الداخلية جذابة أو مثيرة للاشمئزاز.
قانون الحفاظ على الزخم	لا يمكن تغيير الزخم الكلي للنظام المغلق
كثافة الكتلة الخطية	$\lambda$، معبراً عنه بعدد الكيلوجرامات من المواد لكل متر
قوة الدفع	قياس كمية الحركة التي يتمتع بها الجسم؛ يأخذ في الاعتبار كل من سرعة تحرك الجسم وكتلته؛ على وجه التحديد، هو نتاج الكتلة والسرعة؛ إنها كمية متجهة
غير مرن تمامًا	تصادم تكون بعده جميع الأجسام بلا حركة، وتكون الطاقة الحركية النهائية صفرًا، ويكون فقدان الطاقة الحركية بحد أقصى
معادلة الصواريخ	تم اشتقاقها بواسطة الفيزيائي السوفيتي كونستانتين تسيولكوفسكي في عام 1897، وهي تعطينا تغيير السرعة التي يحصل عليها الصاروخ من حرق كتلة من الوقود تقلل الكتلة الكلية للصاروخ من m _i إلى m
نظام	كائن أو مجموعة من الأشياء التي تخضع حركتها حاليًا للتحقيق؛ ومع ذلك، يتم تعريف نظامك في بداية المشكلة، يجب عليك الاحتفاظ بهذا التعريف للمشكلة بأكملها

المعادلات الرئيسية

تعريف الزخم	$$\ vec {p} = م\ فيك {v} $$
إمبلس	$$\ vec {J}\ equiv\ int_ {t_ {i}} ^ {t_ {f}\ vec {F}\ vec {F} (t) dt\; أو\ vec {J} =\ vec {F} _ {ave}\ دلتا t$$
نظرية الدفع النبضي	$$\ vec {J} =\ دلتا\ فيك {p} $$
متوسط القوة من الزخم	$$\ vec {F} =\ فراك {\ دلتا\ فيك {p}} {\ دلتا تي} $$
القوة اللحظية من الزخم (قانون نيوتن الثاني)	$$\ vec {F} (t) =\ frac {d\ vec {p}} {dt} $$
الحفاظ على الزخم	$$\ frac {d\ vec {p} _ {1}} {dt} +\ frac {d\ vec {p} _ {2}} {dt} = 0\؛ أو\؛\ vec {p} _ {1} +\ vec {p} _ {2} = ثابت $$
الحفاظ العام على الزخم	$$\ sum_ {j = 1} ^ {N}\ vec {p} _ {j} = ثابت $$
الحفاظ على الزخم في بعدين	\[p_{f,x} = p_{1,i,x} + p_{2,i,x}\] \[p_{f,y} = p_{1,i,y} + p_{2,i,y}\]
قوى خارجية	$$\ vec {F} _ {ext} =\ sum_ {j = 1} ^ {N}\ frac {d\ vec {p} _ {j}} {dt} $$
قانون نيوتن الثاني لجسم ممتد	$$\ vec {F} =\ frac {d\ vec {p} _ {CM}} {dt} $$
تسريع مركز الكتلة	$$\ vec {a} _ {سم} =\ frac {d^ {2}} {dt^ {2}}\ يسار (\ dfrac {1} {م}\ سوم_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j}\ يمين) =\ فراك {1} {م}\ سوم_ {ي = 1} {ن} {j}\ vec {a} _ {j} $$
موضع مركز الكتلة لنظام الجسيمات	$$\ vec {r} _ {CM}\ equiv\ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j} $$
سرعة مركز الكتلة	$$\ vec {v} _ {سم} =\ frac {d} {d} {d}\ يسار (\ dfrac {1} {م}\ سوم_ {j = 1} ^ {N} m_ {j}\ vec {r} _ {j}\ يمين) =\ فراك {1} {M}\\\\\\\\\\\\\\ ي {م} {ي} {ي} {ي} _ {j} $$
موضع مركز كتلة جسم متصل	$$\ vec {r} _ {CM}\ equiv\ frac {1} {M}\ int\ vec {r} dm$$
معادلة الصواريخ	$$\ دلتا v = u\ ln\ يسار (\ dfrac {m_ {i}} {م}\ يمين) $$

ملخص

9.1 الزخم الخطي

تعتمد حركة الجسم على كتلته وسرعته. الزخم هو مفهوم يصف هذا. إنه مفهوم مفيد وقوي، من الناحية الحسابية والنظرية. وحدة SI للزخم هي kg • m/s.

9.2 الاندفاع والاصطدامات

عندما يتم تطبيق قوة على جسم لفترة من الوقت، يواجه الكائن دفعة.
هذا الدافع يساوي تغيير الزخم للكائن.
ينص قانون نيوتن الثاني من حيث كمية الحركة على أن القوة الكلية المطبقة على النظام تساوي معدل تغير الزخم الذي تسببه القوة.

9.3 الحفاظ على الزخم الخطي

ينص قانون الحفاظ على الزخم على أن زخم النظام المغلق ثابت في الوقت المناسب (محفوظ).
يُعرّف النظام المغلق (أو المعزول) بأنه النظام الذي تظل كتلته ثابتة، والقوة الخارجية الصافية هي صفر.
يتم الحفاظ على الزخم الكلي للنظام فقط عند إغلاق النظام.

9.4 أنواع التصادمات

التصادم المرن هو الذي يحافظ على الطاقة الحركية.
لا يؤدي التصادم غير المرن إلى الحفاظ على الطاقة الحركية.
يتم الحفاظ على الزخم بغض النظر عما إذا تم الحفاظ على الطاقة الحركية أم لا.
يسمح تحليل تغيرات الطاقة الحركية والحفاظ على الزخم معًا بحساب السرعات النهائية من حيث السرعات والكتل الأولية في التصادمات أحادية البعد ثنائية الجسم.

9.5 التصادمات في أبعاد متعددة

تتمثل طريقة التصادمات ثنائية الأبعاد في اختيار نظام إحداثيات مناسب وتقسيم الحركة إلى مكونات على طول المحاور العمودية.
يتم الحفاظ على الزخم في كلا الاتجاهين في وقت واحد وبشكل مستقل.
تعطي نظرية فيثاغورس مقدار متجه الزخم باستخدام المكونين x و y، المحسوبين باستخدام الحفاظ على كمية الحركة في كل اتجاه.

9.6 مركز الكتلة

يحتوي الكائن الموسع (المكون من العديد من الكائنات) على متجه موضع محدد يسمى مركز الكتلة.
يمكن اعتبار مركز الكتلة، بشكل فضفاض، على أنه متوسط موقع الكتلة الكلية للكائن.
يتتبع مركز كتلة الجسم المسار الذي يمليه قانون نيوتن الثاني، بسبب القوة الخارجية الصافية.
لا يمكن للقوى الداخلية داخل الجسم الموسع تغيير زخم الكائن الموسع ككل.

9.7 دفع الصواريخ

يعتبر الصاروخ مثالاً على الحفاظ على الزخم حيث لا تكون كتلة النظام ثابتة، حيث يقوم الصاروخ بإخراج الوقود لتوفير قوة الدفع.
تعطينا معادلة الصاروخ تغير السرعة التي يحصل عليها الصاروخ من حرق كتلة من الوقود تقلل الكتلة الكلية للصاروخ.