Skip to main content
Global

9.E: الزخم الخطي والتصادمات (تمارين)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199974

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أسئلة مفاهيمية

    9.1 الزخم الخطي

    1. جسم له كتلة صغيرة وجسم له كتلة كبيرة لهما نفس الزخم. ما الجسم الذي يحتوي على أكبر طاقة حركية؟
    2. الجسم الذي له كتلة صغيرة وجسم له كتلة كبيرة لهما نفس طاقة الحركة. ما الكتلة التي لها أكبر قوة دفع؟

    9.2 الاندفاع والاصطدامات

    1. هل من الممكن لقوة صغيرة أن تنتج دفعة أكبر على جسم معين من قوة كبيرة؟ اشرح.
    2. لماذا يعتبر السقوط لمسافة 10 أمتار على الخرسانة أكثر خطورة بكثير من السقوط لمسافة 10 أمتار على الماء؟
    3. ما القوة الخارجية المسؤولة عن تغيير زخم سيارة تتحرك على طول طريق أفقي؟
    4. يتم إلقاء قطعة من المعجون وكرة تنس بنفس الكتلة على الحائط بنفس السرعة. ما الجسم الذي يتعرض لقوة أكبر من الجدار أم أن القوى متساوية؟ اشرح.

    9.3 الحفاظ على الزخم الخطي

    1. تحت أي ظروف يتم الحفاظ على الزخم؟
    2. هل يمكن الحفاظ على الزخم للنظام إذا كانت هناك قوى خارجية تعمل على النظام؟ إذا كان الأمر كذلك، تحت أي ظروف؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فلماذا لا؟
    3. اشرح من حيث الزخم وقوانين نيوتن كيف أن مقاومة الهواء للسيارة ترجع جزئيًا إلى حقيقة أنها تدفع الهواء في اتجاه حركتها.
    4. هل يمكن للكائنات في النظام أن تكتسب زخمًا بينما يكون زخم النظام صفرًا؟ اشرح إجابتك.
    5. تتسارع سيارة عدّاء للخروج من نقاط البداية. هل يمكنك اعتباره نظامًا مغلقًا؟ اشرح.
    6. يتسارع صاروخ في الفضاء السحيق (انعدام الجاذبية) بإطلاق الغاز الساخن من دوافعه. هل يشكل الصاروخ نظامًا مغلقًا؟ اشرح.

    9.4 أنواع التصادمات

    1. يتحرك جسمان متساويان في الكتلة بسرعات متساوية ومتعاكسة عند اصطدامهما. هل يمكن فقدان كل الطاقة الحركية في التصادم؟
    2. وصف النظام الذي يتم فيه الحفاظ على الزخم ولكن الطاقة الميكانيكية ليست كذلك. الآن العكس: وصف النظام الذي يتم حفظ الطاقة الحركية له ولكن الزخم ليس كذلك.

    9.5 التصادمات في أبعاد متعددة

    1. يمكن الحفاظ على زخم النظام في اتجاه واحد دون الحفاظ عليه في اتجاه آخر. ما الزاوية بين الاتجاهين؟ أعط مثالاً.

    9.6 مركز الكتلة

    1. لنفترض أن قذيفة الألعاب النارية انفجرت وانفصلت إلى ثلاث قطع كبيرة تكون مقاومة الهواء لها ضئيلة. كيف يؤثر الانفجار على حركة مركز الكتلة؟ كيف ستتأثر إذا تعرضت القطع لمقاومة الهواء بشكل ملحوظ مقارنة بالقشرة السليمة؟

    9.7 دفع الصواريخ

    1. من الممكن أن تكون سرعة الصاروخ أكبر من سرعة العادم للغازات التي يطلقها. عندما يكون الأمر كذلك، تكون سرعة الغاز وزخم الغاز في نفس اتجاه الصاروخ. كيف لا يزال الصاروخ قادرًا على الحصول على قوة دفع عن طريق إخراج الغازات؟

    مشاكل

    9.1 الزخم الخطي

    1. يواجه الفيل والصياد مواجهة. رسم لفيل على اليسار وصياد على اليمين. يحتوي نظام الإحداثيات السينية على x الموجب إلى اليمين والإيجابي y لأعلى. يُصنف الفيل بـ m E = 2000.0 كجم، والمتجه v E = 7.50 م/ث\(\hat{i}\). يشير سهم أعلى متجه v E إلى اليمين. تم تصنيف الصياد بـ m hunter = 90.0 كجم، وصياد المتجهات v = 7.40 m/s\(\hat{i}\). يشير سهم أعلى متجه v hunter إلى اليمين. يوجد بين الصياد والفيل سهم طويل يشير إلى اليسار مرسوم بالقرب منه ويحمل اسم سهم v dart = -600 متر/ثانية\(\hat{i}\)، وثبة m = 0.0400 كجم.
      1. احسب كمية حركة الفيل الذي يبلغ وزنه ٢٠٠٠٠٠ كجم والذي يشحن الصياد بسرعة ٧٫٥٠ م/ث.
      2. احسب نسبة قوة دفع الفيل إلى زخم سهم مهدئ للأعصاب وزنه 0.0400 كجم تم إطلاقه بسرعة 600 متر/ثانية.
      3. ما مقدار حركة الصياد الذي يزن ٩٠٫٠ كجم ويعمل بسرعة ٧٫٤٠ م/ث بعد فقدان الفيل؟
    2. متزلج كتلته ٤٠ كجم يحمل صندوقًا كتلته ٥ كجم. تبلغ سرعة المتزلج 5 م/ث بالنسبة إلى الأرض وينزلق دون أي احتكاك على سطح أملس. (أ) ابحث عن زخم الصندوق فيما يتعلق بالأرضية. (ب) ابحث عن زخم الصندوق فيما يتعلق بالأرضية بعد أن تضع الصندوق على سطح التزلج الخالي من الاحتكاك. (ج) تتحرَّك سيارة كتلتها ٢٠٠٠ كجم بسرعة ثابتة مقدارها ١٠ م/ث باتجاه الشرق. ما مقدار قوة دفع السيارة؟
    3. تبلغ كتلة الأرض 5.97 × 10 24 كجم ونصف قطرها المداري في المتوسط 1.50 × 10 11 م، احسب مقدار متوسط حركتها الخطية.
    4. إذا تسببت عاصفة ممطرة في سقوط 1 سم من المطر على مساحة 10 كيلومترات مربعة في غضون ساعة واحدة، فما مقدار حركة المطر الذي يسقط في ثانية واحدة؟ افترض أن السرعة النهائية لقطرة المطر تساوي ١٠ م/ث.
    5. ما متوسط قوة الدفع لانهيار جليدي يحرك طبقة من الثلج بسمك ٤٠ سم فوق مساحة ١٠٠ متر × ٥٠٠ متر على مسافة كيلومتر واحد أسفل تل في ٥٫٥ ث؟ افترض كثافة مقدارها 350 كجم/م 3 للثلج.
    6. ما متوسط قوة الدفع لعداء يزن ٧٠.٠ كجم يركض على مسافة ١٠٠ متر في ٩٫٦٥ ث؟

    9.2 الاندفاع والاصطدامات

    1. شخص وزنه ٧٥٫٠ كجم يركب في سيارة تتحرك بسرعة ٢٠٫٠ م/ث عندما تصطدم السيارة بدعامة جسر (انظر الشكل التالي).
      1. احسب متوسط القوة التي تؤثر على الشخص إذا أوقفته لوحة معلومات مبطنة تضغط بمعدل 1.00 سم.
      2. احسب متوسط القوة المؤثِّرة على الشخص إذا أوقفه كيس هوائي يضغط بمعدل 15.0 سم.

    رسم سيارة على جسر. تم تصنيف السيارة على أنها ذات سرعة v فرعية وهي تساوي 20 مترًا في الثانية في القبعة الموجودة على اليمين.

    1. أحد مخاطر السفر إلى الفضاء هو الحطام الذي خلفته البعثات السابقة. هناك عدة آلاف من الأجسام التي تدور حول الأرض وهي كبيرة بما يكفي لاكتشافها بواسطة الرادار، ولكن هناك أعداد أكبر بكثير من الأجسام الصغيرة جدًا، مثل رقائق الطلاء. احسب القوة التي تؤثِّر عليها رقاقة طلاء وزنها ٠٫١٠٠ ملجم تصطدم بنافذة مركبة فضائية بسرعة نسبية ٤٫٠٠ × ١٠ ٣ م/ث، إذا كان التصادم يدوم ٦٫٠٠ × ١٠ −٨ ث.
    2. تصطدم سفينة سياحية كتلتها ١٫٠٠ × ١٠٧ كجم برصيفًا بسرعة ٠٫٧٥٠ م/ث، وتستريح بعد السير لمسافة ٦٫٠٠ م، فتلحق أضرارًا بالسفينة والرصيف وأموال قبطان القاطرة. احسب متوسط القوة المؤثرة على الرصيف باستخدام مفهوم النبض. (تلميح: احسب أولاً الوقت الذي استغرقه وضع السفينة في حالة السكون، بافتراض وجود قوة ثابتة.)

    رسم لسفينة تصطدم برصيف. تتحرك السفينة إلى اليمين حيث يساوي v sub i 0.750 مترًا في الثانية.

    1. احسب السرعة النهائية للاعب رجبي وزنه ١١٠ كجم يركض مبدئيًا بسرعة ٨٫٠٠ متر/ثانية ولكنه يصطدم وجهاً لوجه بعمود مُبطن ويواجه قوة خلفية مقدارها ١٫٧٦ × ١٠ ٤ نيوتن لمدة ٥٫٥٠ × ١٠ −٢ ث.
    2. يتم توجيه الماء من خرطوم إطفاء الحريق أفقيًا نحو الحائط بمعدل 50.0 كجم/ثانية وسرعة 42.0 متر/ثانية، احسب القوة المؤثرة على الجدار، بافتراض انخفاض الزخم الأفقي للماء إلى الصفر.
    3. تتحرَّك مطرقة وزنها 0.450 كجم أفقيًا بسرعة 7.00 متر/ثانية عندما تصطدم بمسمار وتستريح بعد دفع المسمار بمقدار 1.00 سم داخل اللوح. افترض التسارع المستمر لزوج المطرقة والأظافر. (أ) حساب مدة التأثير. (ب) ما متوسط القوة المؤثِّرة على الظفر؟
    4. ما مقدار الحركة (كدالة للوقت) لجسيم وزنه 5.0 كجم يتحرَّك بسرعة\(\vec{v}\) (t) = (2.0\(\hat{i}\) + 4.0 t\(\hat{j}\)) م/ث؟ ما القوة الكلية المؤثرة على هذا الجسيم؟
    5. يوضِّح الشكل التالي المكوِّن السيني للقوة المؤثِّرة على كرة غولف تزن ٤٦ جرامًا بواسطة ٧ حديد مقابل الزمن:
      1. ابحث عن المكون x للنبض خلال الفواصل الزمنية (i) [0، 50 مللي ثانية]، و (ii) [50 مللي ثانية، 100 مللي ثانية].
      2. أوجد التغيُّر في المكون x للزخم خلال الفواصل الزمنية (iii) [0، 50 مللي ثانية]، و (iv) [50 مللي ثانية، 100 مللي ثانية].

    رسم بياني لـ F sub x في نيوتن كدالة للوقت بالمللي ثانية. يتراوح المحور الأفقي من 0 إلى 100 ويتراوح المحور الرأسي من 0 إلى 30. يبدأ الرسم البياني من 0 ويرتفع إلى 30 نيوتن في وقت 50 مللي ثانية. ثم يكون ثابتًا عند 30 نيوتن حتى t = 100 عندما ينخفض إلى 0.

    1. يتحرك قرص هوكي كتلته ١٥٠ جم في اتجاه الشرق على طاولة خالية من الاحتكاك بسرعة ١٠ م/ث، وفجأة أصبحت قوة ثابتة مقدارها ٥ نيوتن واتجاهها نحو الشمال لمدة ١٫٥ ثانية، ثم أوجد المكونين الشمالي والشرقي للزخم في نهاية فاصل ١٫٥ ثانية.

    يظهر قرص بقوة F تساوي 5.0 نيوتن شمالًا و v الفرعية I = 10 أمتار في الثانية شرقًا.

    1. رُميت كرة كتلتها ٢٥٠ جم بسرعة أولية مقدارها ٢٥ م/ث بزاوية ٣٠ درجة في الاتجاه الأفقي. تجاهل مقاومة الهواء. ما مقدار حركة الكرة بعد 0.2 ثانية؟ (قم بحل هذه المشكلة عن طريق إيجاد مكونات الزخم أولاً، ثم بناء حجم واتجاه متجه الزخم من المكونات.)

    تحتوي لعبة البيسبول على v sub I = 25 مترًا في الثانية ضد قبعة بزاوية 30 درجة فوق الأفقي.

    9.3 الحفاظ على الزخم الخطي

    1. تقترن سيارات القطار معًا من خلال اصطدامها ببعضها البعض. لنفترض أن عربتي قطار محمّلتين تتحركان نحو بعضهما البعض، فالأولى كتلتها 1.50 × 10 5 كجم وسرعتها (0.30 م/ث)\(\hat{i}\)، والثانية كتلتها 1.10 x 5 كجم وسرعتها − (0.12 م/ث)\(\hat{i}\). ما سرعتها النهائية؟

    تظهر سيارتان قطارتان تتحركان نحو بعضهما البعض. تتحرك السيارة على اليسار مع v sub i 1 تساوي 0.30 مترًا في الثانية في القبعة إلى اليمين، وتتحرك السيارة الموجودة على اليمين مع v sub i 2 تساوي -0.12 مترًا في الثانية في القبعة إلى اليسار.

    1. تصطدم قضيبتان متطابقتان بشكل مرن على طاولة الهوكي الهوائي. كان Puck 1 في حالة سكون في الأصل؛ بينما تبلغ سرعة دخول القرص 2 6.00 متر/ثانية وينتشر بزاوية 30 درجة بالنسبة لاتجاهه الداخل. ما سرعة الكرة 1 (مقدارها واتجاهها) بعد التصادم؟

    يتم عرض مجموعتين من كرات الهوكي الحمراء والزرقاء. يحتوي الصف الأول على قرص هوكي أزرق مع سهم يشير إلى اليسار نحو قرص هوكي أحمر. يُظهر الصف الثاني قرصًا أزرقًا مشابهًا مع سهم أقصر يشير إلى اليسار نحو قرص هوكي أحمر. يحتوي قرص الهوكي الأحمر أيضًا على سهم يشير إلى يساره.

    1. يوضِّح الشكل التالي رصاصة كتلتها ٢٠٠ جم تتحرَّك أفقيًّا نحو الشرق بسرعة ٤٠٠ م/ث، وهي تصطدم بكتلة كتلتها ١٫٥ كجم كانت في البداية في وضع السكون على طاولة خالية من الاحتكاك. بعد ضرب الكتلة، يتم دمج الرصاصة في الكتلة وتتحرك الكتلة والرصاصة معًا كوحدة واحدة. (أ) ما مقدار واتجاه سرعة تركيبة الكتلة والرصاصة بعد الارتطام مباشرة؟ (ب) ما مقدار واتجاه دفعة الكتلة الموجودة على الرصاصة؟ (ج) ما مقدار واتجاه الدافع من الرصاصة على الكتلة؟ (د) إذا استغرقت الرصاصة 3 مللي ثانية لتغيير السرعة من 400 متر/ثانية إلى السرعة النهائية بعد الارتطام، فما متوسط القوة بين الكتلة والرصاصة خلال هذا الوقت؟

    رسم لكتلة على طاولة ورصاصة متجهة نحوها.

    1. يتحرك طفل وزنه ٢٠ كجم بسرعة ٣٫٣ م/ث فوق أرض مستوية في عربة وزنها ٤٫٠ كجم. يسقط الطفل كرة وزنها 1.0 كجم من الجزء الخلفي من العربة. ما السرعة النهائية للطفل والعربة؟
    2. تقف شاحنة رصف تزن 5000 كجم فوق طريق بسرعة 2.5 متر/ثانية وتتخلص بسرعة من 1000 كجم من الحصى على الطريق. ما سرعة الشاحنة بعد إلقاء الحصى؟
    3. اشرح سبب ارتداد المدفع عندما يطلق قذيفة.
    4. يتحرك اثنان من المتزلجين على الجليد في نفس الاتجاه، حيث يتحرك المتزلج الرئيسي بسرعة 5.5 متر/ثانية، بينما يتحرك التزحلق الخلفي بسرعة 6.2 متر/ثانية، وعندما يلحق المتزلج المتأرجح بالمتزلج الرائد، يلتقطها دون تطبيق أي قوى أفقية على زلاجاته. إذا كان المتزلج الخلفي أثقل بنسبة 50% من المتزلج المتصدر الذي يبلغ وزنه 50 كجم، فما سرعته بعد اصطحابه لها؟
    5. تقع عربة شحن بالسكك الحديدية تزن 2000 كجم بسرعة 4.4 متر/ثانية تحت محطة الحبوب، مما يؤدي إلى إلقاء الحبوب مباشرة في عربة الشحن. إذا كان يجب ألا تقل سرعة عربة الشحن المحمّلة عن 3.0 متر/ثانية، فما الكتلة القصوى من الحبوب التي يمكن أن تقبلها؟

    9.4 أنواع التصادمات

    1. تتحرَّك كرة بولينج بوزن ٥٫٥٠ كجم بسرعة ٩٫٠٠ م/ث وتصطدم بدبوس بولينج وزنه 0.850 كجم، متناثرًا بزاوية ١٥٫٨ درجة على الاتجاه الأولي لكرة البولينج وبسرعة ١٥٫٠ م/ث. (أ) احسب السرعة النهائية (المقدار والاتجاه) لكرة البولينج. (ب) هل التصادم مرن؟
    2. أثبت إرنست روثرفورد (أول نيوزيلندي يحصل على جائزة نوبل في الكيمياء) أن النوى كانت صغيرة جدًا وكثيفة من خلال تشتيت نوى الهيليوم-4 من نوى الذهب - 197. كانت طاقة نواة الهيليوم الواردة 8.00 × 10 −13 J، وكانت كتل نواة الهيليوم والذهب 6.68 × 10 −27 كجم و3.29 × 10 −25 كجم، على التوالي (لاحظ أن نسبة الكتلة بينهما هي 4 إلى 197). (أ) إذا تناثرت نواة الهيليوم بزاوية 120 درجة أثناء تصادم مرن مع نواة ذهبية، فاحسب السرعة النهائية لنواة الهيليوم والسرعة النهائية (الحجم والاتجاه) لنواة الذهب. (ب) ما طاقة الحركة النهائية لنواة الهيليوم؟

    تقع نواة الهيليوم (2 بروتون و 2 نيوترونات) بسرعة v 1 على نواة ذهبية. يصنع مسار نواة الهيليوم بعد التصادم زاوية 120 درجة من اتجاه انتقالها الأصلي.

    1. يصطدم لاعب هوكي جليد يزن ٩٠٫٠ كجم بعصا وزنها ٠٫١٥٠ كجم، مما يجعل سرعة القرص ٤٥٫٠ م/ث، إذا كان كلاهما في وضع السكون في البداية، وإذا كان الجليد خاليًا من الاحتكاك، فما مدى ارتداد اللاعب في الوقت الذي يستغرقه القرص للوصول إلى الهدف على بُعد ١٥٫٠ م؟
    2. يتم إطلاق مفرقعات نارية بوزن 100 جرام عموديًا في الهواء وتنفجر إلى قطعتين في ذروة مسارها. إذا قُذفت قطعة بوزن 72 جم أفقيًا إلى اليسار بسرعة ٢٠ م/ث، فما سرعة واتجاه القطعة الأخرى؟
    3. في حالة تصادم مرن، تصطدم سيارة ممتص للصدمات وزنها 400 كجم مباشرة من الخلف بسيارة ثانية متطابقة تسير في نفس الاتجاه. تبلغ السرعة الأولية للسيارة المتصدرة للصدمات 5.60 م/ث، والسيارة الخلفية 6.00 م/ث، وبافتراض أن كتلة السائقين أقل بكثير من كتلة السيارات التي تعمل على امتصاص الصدمات، فما هي سرعاتهم النهائية؟
    4. كرر المشكلة السابقة إذا كانت كتلة السيارة الرائدة ذات المصد أكبر بنسبة 30.0% من كتلة السيارة ذات المصد الخلفي.
    5. يتعرض جسيم ألفا (4 He) لاصطدام مرن مع نواة يورانيوم ثابتة (235 U). ما النسبة المئوية من طاقة حركة جسيم ألفا التي تنتقل إلى نواة اليورانيوم؟ افترض أن التصادم أحادي البعد.
    6. أنت تقف على سطح جليدي زلق للغاية وترمي كرة قدم وزنها 1 كجم أفقيًا بسرعة 6.7 متر/ثانية، ما هي سرعتك عند إطلاق كرة القدم؟ افترض أن كتلتك 65 كجم.
    7. تزحلق طفلة تزن 35 كجم أسفل أحد التلال ثم تتزلج على طول القسم المسطح في الأسفل، حيث تقفز طفلة ثانية تزن 35 كجم على الزلاجة أثناء مرورها بجانبها. إذا كانت سرعة الزلاجة ٣٫٥ م/ث قبل أن يقفز الطفل الثاني عليها، فما سرعتها بعد قفزها؟
    8. يتزلج صبي أسفل أحد التلال وصعد إلى بحيرة مغطاة بالجليد دون احتكاك بسرعة ١٠٫٠ م/ث، وفي منتصف البحيرة توجد صخرة تزن ١٠٠٠ كجم. عندما تصطدم الزلاجة بالصخور، يتم دفعها فوق الصخرة وتستمر في الانزلاق فوق الجليد. إذا كانت كتلة الصبي 40.0 كجم وكتلة الزلاجة 2.50 كجم، فما سرعة الزلاجة والصخور بعد التصادم؟

    9.5 التصادمات في أبعاد متعددة

    1. يغوص صقر وزنه ٠٫٩٠ كجم بسرعة ٢٨٫٠ م/ث بزاوية هبوطية مقدارها ٣٥ درجة. تصطاد حمامة تزن 0.325 كجم من الخلف في الجو. ما السرعة المجمعة بعد الارتطام إذا كانت السرعة الأولية للحمام 7.00 m/s موجهة أفقيًا؟ لاحظ أن هذا\(\vec{v}_{1,i}\) هو متجه الوحدة الذي يشير في الاتجاه الذي يطير فيه الصقر في البداية.
    صقر يطير نحو حمامة. يتحرك الصقر في اتجاه هبوطي بمقدار 35 درجة من الأفقي عند v 1 i = 28.0 مترًا في الثانية v 1 i hat. تتحرك القيادة إلى اليمين بسرعة 7.00 متر في الثانية في الحرارة.
    الشكل\(\PageIndex{1}\) - (الائتمان «هوك»: تعديل العمل من قبل «USFWS Mountain-Prairie» /Flickr؛ الائتمان «dove»: تعديل العمل من قبل Jacob Spinks)
    1. كرة بلياردو، مُصنَّفة بالرقم 1، تتحرك أفقيًا وتضرب كرة بلياردو أخرى، مُصنَّفة بالرقم 2، في حالة السكون قبل الارتطام، كانت الكرة ١ تتحرك بسرعة ٣٫٠٠ م/ث، وبعد الارتطام تتحرَّك بسرعة ٠٫٥٠ م/ث بسرعة ٥٠ درجة من الاتجاه الأصلي. إذا كانت كتلتا الكرتين تتساوى كتلتاهما ٣٠٠ جم، فما سرعة الكرة ٢ بعد الارتطام؟
    2. أُطلق مقذوف كتلته ٢٫٠ كجم في الهواء بزاوية ٤٠٫٠ درجة حتى الأفق بسرعة ٥٠٫٠ م/ث، وعند أعلى نقطة في رحلته، ينقسم المقذوف إلى ثلاثة أجزاء كتلتها ١٫٠ كجم و٠٫٧ كجم و٠٫٣ كجم. يسقط الجزء الذي يبلغ وزنه ١٫٠ كجم لأسفل مباشرةً بعد الانفصال بسرعة أولية تبلغ ١٠٫٠ م/ث، ويتحرك الجزء الذي يبلغ وزنه ٠٫٧ كجم في الاتجاه الأمامي الأصلي، ويتحرك الجزء الذي يبلغ وزنه 0,3 كجم صعودًا مستقيمًا. (أ) أوجد سرعات القطع التي يبلغ وزنها 0.3 كجم و0.7 كجم فورًا بعد التكسر. (ب) ما مدى ارتفاع القطعة التي تزن 0.3 كجم من نقطة التفكك قبل أن ترتاح؟ (ج) أين تهبط قطعة الأرض التي تزن 0.7 كغم بالنسبة للمكان الذي أُطلقت منه؟

    تحتوي الرصاصة عند الإطلاق على v sub i = 50.0 مترًا في الثانية موجهة نحو 40 درجة فوق الأفقي. في الذروة قبل الانفجار، يتم توجيه الرصاصة إلى اليمين باستخدام المتجه v sub i، x = v sub i x x hat. عند التسرب بعد الانفجار، هناك ثلاث قطع. M 1 = 1.0 كيلو جرام يحتوي على v 1 f = ناقص 10 أمتار في الثانية قبعة j، نزولاً. M 2 = 0.7 كجم يحتوي على متجه v sub 2، f = v sub 2 f i hat إلى اليمين. M 3 = 0.3 ك g يحتوي على متجه v sub 3، f = v sub 3 f j hat up..

    1. يصطدم كويكبان ويلتصقان ببعضهما البعض. والكويكب الأول كتلته 15 x 10 3 kg ويتحرك في البداية بسرعة 770 m/s. والكويكب الثاني كتلته 20 x 10 3 kg ويتحرك بسرعة 1020 m/s، وتبلغ سرعاته الأولية زاوية 20° بالنسبة لبعضها البعض. ما السرعة النهائية والاتجاه بالنسبة لسرعة الكويكب الأول؟
    2. يتحرك صاروخ وزنه ٢٠٠ كجم في الفضاء السحيق بسرعة (١٢١ م/ث)\(\hat{i}\) + (٣٨٫٠ م/ث)\(\hat{j}\). ينفجر فجأة إلى ثلاث قطع، تتحرَّك الأولى (78 كجم) بسرعة − (321 متر/ثانية)\(\hat{i}\) + (228 متر/ثانية)\(\hat{j}\) والثانية (56 كجم) بسرعة (16.0 م/ث)\(\hat{i}\) − (88.0 متر/ثانية)\(\hat{j}\). أوجد سرعة القطعة الثالثة.
    3. يتفرق بروتون يتحرك بسرعة ٣٫٠ × ١٠ ٦ م/ث بشكل مرن من جسيم ألفا كان ثابتًا في البداية وينحرف بزاوية ٨٥ درجة فيما يتعلق بسرعته الأولية. إذا كانت كتلة جسيم ألفا تساوي أربعة أضعاف كتلة البروتون، فما النسبة المئوية من طاقة الحركة الأولية التي يحتفظ بها البروتون بعد التصادم؟
    4. تقف ثلاثة غزال تزن 70 كجم على صخرة مسطحة تزن 200 كجم في بركة مغطاة بالجليد. تنطلق طلقة نارية وينتشر الغزال، فيجري الغزال A بسرعة (15 متر/ثانية)\(\hat{i}\) + (5.0 م/ث)\(\hat{j}\)، والغزلان B يركض بسرعة (−12 م/ث)\(\hat{i}\) + (8.0 م/ث)\(\hat{j}\)، والغزلان C يركض بسرعة (1.2 م/ث)\(\hat{i}\) − (18.0 م/ث)\(\hat{j}\). ما سرعة الصخرة التي كانوا يقفون عليها؟
    5. عائلة تتزلج. يتزلج الأب (75 كجم) بسرعة 8.2 متر/ثانية ويصطدم ويلتصق بالأم (50 كجم)، التي كانت تتحرك في البداية بسرعة 3.3 متر/ثانية وعند 45 درجة فيما يتعلق بسرعة الأب. ثم يصطدم الزوجان بابنتهما (30 كجم) التي كانت ثابتة، وانزلق الثلاثة معًا. ما سرعتها النهائية؟
    6. تتحرَّك ذرة أكسجين (كتلتها ١٦ u) بسرعة ٧٣٣ م/ث بسرعة ١٥٫٠ درجة بالنسبة\(\hat{i}\) للاتجاه، وتتصادم وتلتصق بجزيء أكسجين (كتلته ٣٢ ش) يتحرَّك بسرعة ٥٢٨ م/ث عند ١٢٨ درجة بالنسبة\(\hat{i}\) للاتجاه. يلتصق الاثنان معًا لتشكيل الأوزون. ما السرعة النهائية لجزيء الأوزون؟
    7. تقترب سيارتان من تقاطع عمودي رباعي الاتجاه شديد الجليد. تسير السيارة A شمالًا بسرعة 30 متر/ثانية وتسير السيارة B شرقًا. تتصادم وتلتصق ببعضها البعض، وتسافر بزاوية 28 درجة شمال الشرق. ما السرعة الأولية للسيارة B؟

    9.6 مركز الكتلة

    1. يتم وضع كتل من ثلاث نقاط في زوايا المثلث كما هو موضح في الشكل أدناه. أوجد مركز كتلة النظام الثلاثي الكتل.

    مثلث قائم طول أضلاعه ٣ سم و٤ سم كتلته ١٠٠ جم عند الرأس بين الوتر وضلع ٤ سم، و٧٥ جم عند الرأس بين الوتر وضلع ٤ سم، و٧٥ جم عند الرأس بين الوتر وضلع ٣ سم، و١٥٠ جم عند الرأس بين ضلعي ٣ سم وضلع ٤ سم.

    1. يتم إطلاق جزيئين من الكتل m 1 و m 2 مفصولين بمسافة أفقية D من نفس الارتفاع h في نفس الوقت. أوجد الموضع الرأسي لمركز كتلة هذين الجسيمين في وقت يسبق ارتطام الجسيمين بالأرض. افترض عدم وجود مقاومة للهواء.
    2. يتم ترك جزيئين من الكتل m 1 و m 2 مفصولين بمسافة أفقية D من نفس الارتفاع h في أوقات مختلفة. يبدأ الجسيم 1 عند t = 0، ويترك الجسيم 2 عند t = T. ابحث عن الموضع الرأسي لمركز الكتلة في وقت قبل أن يصطدم الجسيم الأول بالأرض. افترض عدم وجود مقاومة للهواء.
    3. يتحرك جسيمان من الكتل m 1 و m 2 بشكل موحد في دوائر مختلفة من أنصاف أقطار R 1 و R 2 حول الأصل في المستوى x، y. تُعطى الإحداثيات x- و y لمركز الكتلة وللجسيم 1 على النحو التالي (حيث يكون الطول بالمتر و t بالثواني): x 1 (t) = 4cos (2t)، y 1 (t) = 4sin (2t) و: x CM (t) = 3cos (2t)، y CM (t) = 3sin (2t). (أ) أوجد نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسيم 1. (ب) أوجد إحداثيات x- و y للجسيم 2 ونصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها هذا الجسيم.
    4. يتحرك جسيمان من الكتل m 1 و m 2 بشكل موحد في دوائر مختلفة من أنصاف أقطار R 1 و R 2 حول الأصل في المستوى x، y. يتم إعطاء إحداثيات الجسيمين بالأمتار على النحو التالي (z = 0 لكليهما). ها هي بالثواني: x 1 (t) = 4cos (2t)، y 1 (t) = 4sin (2t)، x 2 (t) = 2cos\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\)، y 2 (t) = 2sin\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\) (a) ابحث عن أنصاف أقطار دوائر حركة كلا الجسيمين. (ب) أوجد الإحداثيات x و y لمركز الكتلة. (ج) تحديد ما إذا كان مركز الكتلة يتحرك في دائرة من خلال رسم مسارها.
    5. أوجد مركز كتلة قضيب طوله متر واحد، مصنوع من ٥٠ سم من الحديد (الكثافة ٨ جم/سم ٣) و٥٠ سم من الألومنيوم (الكثافة ٢٫٧ جم/سم ٣).
    6. أوجد مركز كتلة قضيب طوله L تتغير كثافة كتلته من أحد طرفيه إلى الآخر بشكل رباعي. أي إذا تم وضع القضيب على طول المحور السيني مع أحد طرفيه عند الأصل والطرف الآخر عند x = L، يتم إعطاء الكثافة بواسطة\(\rho\) (x) =\(\rho_{0}\) + (\(\rho_{1}\)−\(\rho_{0}\))\(\left(\dfrac{x}{L}\right)^{2}\)، حيث\(\rho_{0}\)\(\rho_{1}\) تكون القيم ثابتة.
    7. أوجد مركز كتلة مستطيلة طولها أ وعرضها ب ذات كثافة غير منتظمة؛ بحيث عندما يوضع المستطيل في المستوى x وy بزاوية واحدة عند نقطة الأصل والكتلة الموضوعة في الربع الأول مع وجود الحافتين على طول المحورين x وy، تُعطى الكثافة بـ\(\rho\) (x، y). ) =\(\rho_{0}\) x، أين\(\rho_{0}\) هو الثابت.
    8. أوجد مركز كتلة مادة مستطيلة طولها أ وعرضها ب مكوَّنة من مادة ذات كثافة غير منتظمة. الكثافة هي أنه عندما يتم وضع المستطيل في المستوى xy، يتم إعطاء الكثافة بواسطة\(\rho\) (x، y) =\(\rho_{0}\) xy.
    9. تم قطع مكعب من الضلع أ من مكعب آخر من الضلع ب كما هو موضح في الشكل أدناه. أوجد موقع مركز كتلة الهيكل. (تلميح: فكر في الجزء المفقود ككتلة سالبة تتداخل مع كتلة موجبة.)

    يحتوي المكعب الكبير من الجانب b على مكعب من الجانب A مقطوع من الزاوية الأمامية اليسرى السفلية.

    1. أوجد مركز كتلة مخروط ذي كثافة منتظمة نصف قطره R عند القاعدة وارتفاعه h وكتلته M. دع نقطة الأصل تقع في مركز قاعدة المخروط وتجعل +z تمر عبر قمة المخروط.
    2. أوجد مركز كتلة سلك رقيق كتلته م وطوله L مثنيًا في شكل نصف دائري. اجعل نقطة الأصل في مركز نصف الدائرة واطلب القوس السلكي من المحور +x، واعبر المحور +y، وانتهى عند المحور −x.
    3. أوجد مركز كتلة لوحة نصف دائرية رقيقة منتظمة نصف قطرها R. اجعل نقطة الأصل في مركز نصف الدائرة، وقوس اللوحة من المحور +x إلى المحور −x، والمحور z عموديًا على اللوحة.
    4. أوجد مركز كتلة كرة كتلتها M ونصف قطرها R وأسطوانة كتلتها m ونصف قطرها r وارتفاعها h مرتبة كما هو موضح أدناه. عبّر عن إجاباتك في نظام إحداثيات يكون الأصل في مركز الأسطوانة.

    يحتوي الشكل أ على كرة فوق أسطوانة عمودية. يحتوي الشكل (ب) على كرة تتمركز فوق أسطوانة أفقية.

    9.7 دفع الصواريخ

    1. يخرج حبار وزنه ٥٫٠٠ كجم في البداية أثناء الراحة بمقدار ٠٫٢٥٠ كجم من السائل بسرعة ١٠٫٠ م/ث. (أ) ما سرعة ارتداد الحبار إذا حدث القذف في ٠٫١٠٠ ثانية وكانت هناك قوة احتكاك مقدارها ٥٠٠-نيوتن في مواجهة حركة الحبار؟ (ب) ما مقدار الطاقة المفقودة للعمل ضد الاحتكاك؟
    2. ينطلق صاروخ من الأرض وتصل سرعته إلى ١٠٠ م/ث خلال ١٠٫٠ ث، إذا كانت سرعة العادم ١٥٠٠ م/ث وكتلة الوقود المحترق ١٠٠ كجم، فما الكتلة الأولية للصاروخ؟
    3. كرر المشكلة السابقة باستثناء الصاروخ الذي ينطلق من محطة فضائية، حيث لا توجد جاذبية سوى الجاذبية الضئيلة بسبب المحطة الفضائية. 8
    4. ما مقدار الوقود اللازم لصاروخ وزنه 1000 كجم (هذه هي كتلته بدون وقود) للإقلاع من الأرض والوصول إلى 1000 متر/ثانية في 30 ثانية؟ سرعة العادم هي 1000 متر/ثانية.
    5. ما سرعة العادم المطلوبة لتسريع صاروخ في الفضاء السحيق من 800 m/s إلى 1000 m/s في 5.0 s إذا كانت الكتلة الكلية للصاروخ 1200 kg ولم يتبق للصاروخ سوى 50 kg من الوقود؟
    6. نتائج غير معقولة تم الإبلاغ عن أن الحبار يقفز من المحيط ويقطع مسافة 30.0 مترًا (يتم قياسه أفقيًا) قبل العودة إلى الماء. (أ) احسب السرعة الأولية للحبار إذا غادر الماء بزاوية 20.0 درجة، بافتراض ارتفاع ضئيل من الهواء ومقاومة ضئيلة للهواء. (ب) يقوم الحبار بدفع نفسه عن طريق ضخ الماء. ما الكسر الذي يجب إخراجه من كتلته لتحقيق السرعة الموجودة في الجزء السابق؟ يتم إخراج الماء بسرعة 12.0 م/ث؛ ويتم إهمال قوة الجاذبية والاحتكاك. (ج) ما هو الشيء غير المعقول بشأن النتائج؟ (د) ما هي الفرضية غير المعقولة، أو المباني غير المتسقة؟

    مشاكل إضافية

    1. راكبان يزن كل منهما 70 كجم يجدفان في زورق واحد يزن 50 كجم. يؤدي التجديف إلى تحريك الزورق بسرعة 1.2 متر/ثانية بالنسبة إلى الماء، ويتدفق النهر الذي يتواجدون فيه بسرعة 4 م/ث بالنسبة للأرض. ما هو زخمهم فيما يتعلق بالأرض؟
    2. ما مقدار الزخم الأكبر: فيل وزنه 3000 كجم يتحرَّك بسرعة ٤٠ كم/س أو فهد وزنه ٦٠ كجم يتحرَّك بسرعة ١١٢ كم/س؟
    3. يضغط السائق على المكابح ويخفض سرعة سيارتها بنسبة 20%، دون تغيير الاتجاه الذي تتحرك فيه السيارة. إلى أي مدى يتغير زخم السيارة؟
    4. يدعي صديقك أن الزخم هو الكتلة مضروبة في السرعة، لذلك فإن الأشياء ذات الكتلة الأكبر لها زخم أكبر. هل توافق على ذلك؟ اشرح.
    5. من المرجح أن يؤدي إسقاط الزجاج على أرضية أسمنتية إلى كسر الزجاج أكثر مما لو تم إسقاطه من نفس الارتفاع على العشب العشبي. اشرح من حيث الدافع.
    6. يتسارع وزن سيارتك الرياضية التي يبلغ وزنها 1500 كجم من 0 إلى 30 م/ث خلال 10 ثوانٍ، ما متوسط القوة المؤثِّرة عليها أثناء هذا التسارع؟
    7. تم إسقاط كرة كتلتها م. ما صيغة الدفع المؤثِّر على الكرة منذ لحظة إسقاطها إلى زمن عشوائي لاحقًا؟ تجاهل مقاومة الهواء.
    8. كرر المشكلة السابقة، مع تضمين قوة السحب الناتجة عن هواء السحب f = −b\(\vec{v}\).
    9. تسقط بيضة بوزن 5.0 جرام من منضدة بارتفاع 90 سم على الأرض وتتكسر. ما الدافع الذي تُحدثه الأرض على البيضة؟
    10. تصطدم سيارة بشجرة كبيرة لا تتحرك. تتحرك السيارة من ٣٠ م/ث إلى ٠ في ١٫٣ م. (أ) ما مقدار النبض الذي يُطبّق على السائق بواسطة حزام الأمان، بافتراض أنه يتبع نفس حركة السيارة؟ (ب) ما متوسط القوة المُطبّقة على السائق بواسطة حزام الأمان؟
    11. يقترب اثنان من لاعبي الهوكي من بعضهما البعض وجهاً لوجه، كل منهما يسافر بنفس السرعة ضد i. تصطدم وتتشابك معًا وتسقط وتتحرك بسرعة\(\frac{v_{i}}{5}\). ما نسبة كتلتها؟
    12. أنت تسافر على دراجتك التي تزن 10 كجم بسرعة 15 متر/ثانية وتنتشر حشرة بحجم 5.0 جم على خوذتك. كان الخطأ يتحرك في البداية بسرعة 2.0 متر/ثانية في نفس اتجاهك. إذا كانت كتلتك ٦٠ كجم، (أ) ما مقدار قوة الدفع الأولية لديك بالإضافة إلى دراجتك؟ (ب) ما هو الزخم الأولي للخطأ؟ (ج) ما هو التغيير في السرعة بسبب الاصطدام بالعلة؟ (د) ماذا سيكون التغيير في السرعة لو كانت الحشرة تتحرك في الاتجاه المعاكس؟
    13. تُلقى حمولة من الحصى مباشرة نحو الأسفل في عربة شحن تزن ٣٠ ٠٠٠ كجم بسرعة ٢٫٢ م/ث على مقطع مستقيم من سكة حديدية. إذا كانت سرعة عربة الشحن بعد استلام الحصى ١٫٥ م/ث، فما كتلة الحصى التي استقبلتها؟
    14. تصطدم عربتان على مسار مستقيم وجهاً لوجه. كانت العربة الأولى تتحرَّك بسرعة ٣٫٦ م/ث في اتجاه x الموجب، بينما كانت العربة الثانية تتحرَّك بسرعة ٢٫٤ م/ث في الاتجاه المعاكس. بعد التصادم، تستمر السيارة الثانية في التحرك في اتجاهها الأولي بسرعة ٠٫٢٤ م/ث، فإذا كانت كتلة السيارة الثانية تساوي ٥٫٠ أضعاف كتلة السيارة الأولى، فما السرعة النهائية للسيارة الأولى؟
    15. يجد رائد فضاء وزنه ١٠٠ كجم نفسه منفصلاً عن سفينته الفضائية بمقدار ١٠ أمتار ويبتعد عن سفينة الفضاء بسرعة ٠٫١ م/ث، ولكي يعود إلى سفينة الفضاء، يرمي حقيبة أدوات وزنها ١٠ كجم بعيدًا عن سفينة الفضاء بسرعة ٥٫٠ م/ث، ما المدة التي سيستغرقها للعودة إلى سفينة الفضاء؟
    16. اشتقاق المعادلات التي تعطي السرعات النهائية لجسمين يصطدمان بمرونة، بحيث تكون كتلة الأجسام m 1 و m 2 والسرعات الأولية v 1 و i و v 2، i = 0 (أي أن الكائن الثاني ثابت في البداية).
    17. كرر المشكلة السابقة للحالة عندما تكون السرعة الأولية للكائن الثاني غير صفرية.
    18. يتزلج طفل على تل ويصطدم بسرعة ٥٫٦ م/ث في زلاجة ثابتة مطابقة لزلاجته. يتم تحريك الطفل للأمام بنفس السرعة، تاركًا وراءه الزلاجتين اللتين تقفل معًا وتنزلق للأمام ببطء أكثر. ما سرعة الزلاجتين بعد هذا التصادم؟
    19. بالنسبة للمشكلة السابقة، ابحث عن السرعة النهائية لكل زلاجة في حالة التصادم المرن.
    20. يقفز لاعب كرة قدم يزن ٩٠ كجم رأسيًّا في الهواء ليلتقط كرة قدم وزنها ٠٫٥٠ كجم تُلقى بشكل أساسي عليه أفقيًا بسرعة ١٧ م/ث، ما سرعته الأفقية بعد اصطياده للكرة؟
    21. يهبط ثلاثة من هواة القفز بالمظلات نحو الأرض. يتمسكون ببعضهم البعض في البداية، ثم يبتعدون عن بعضهم البعض. يكتسب اثنان من هواة القفز بالمظلات كتلتهما ٧٠ و٨٠ كجم سرعات أفقية مقدارها ١٫٢ م/ث شمالًا و١٫٤ م/ث جنوب شرق، على التوالي. ما السرعة الأفقية للاعب القفز بالمظلات الثالث الذي كتلته ٥٥ كجم؟
    22. كرتا بلياردو تستريحان وتلامسان بعضهما البعض على طاولة بلياردو. تتحرك كرة الإشارة بسرعة ٣٫٨ م/ث على طول خط التماثل بين هذه الكرات وتضربها في آنٍ واحد. إذا كان التصادم مرنًا، فما سرعة الكرات الثلاث بعد التصادم؟
    23. \(\hat{j}\)تصطدم كرة بلياردو تتحرَّك بسرعة (2.2 م/ث)\(\hat{i}\) − (0.4 م/ث) بجدار محاذي في\(\hat{j}\) الاتجاه. بافتراض مرونة التصادم، ما السرعة النهائية للكرة؟
    24. تصطدم كرتان متطابقتان للبلياردو. الأولى تسير في البداية بسرعة (2.2 م/ث)\(\hat{i}\) - (0.4 م/ث)\(\hat{j}\) والثانية بسرعة − (1.4 م/ث)\(\hat{i}\) + (2.4 م/ث)\(\hat{j}\). لنفترض أنها اصطدمت عندما يكون مركز الكرة 1 في نقطة الأصل ومركز الكرة 2 عند النقطة (2R، 0) حيث R هو نصف قطر الكرات. ما السرعة النهائية لكل كرة؟
    25. كرر المشكلة السابقة إذا اصطدمت الكرات عندما يكون مركز الكرة 1 في نقطة الأصل ومركز الكرة 2 عند النقطة (0، 2R).
    26. كرر المشكلة السابقة إذا اصطدمت الكرات عندما يكون مركز الكرة 1 في نقطة الأصل ومركز الكرة 2 عند النقطة\(\left(\frac{\sqrt{3}R}{2}, \frac{R}{2}\right)\).
    27. أين مركز كتلة سلك نصف دائري نصف قطره R يتركز على نقطة الأصل ويبدأ وينتهي على المحور x، ويقع في المستوى x، y؟
    28. أين مركز كتلة شريحة بيتزا مقطعة إلى ثماني شرائح متساوية؟ افترض أن الأصل في قمة الشريحة وقم بقياس الزوايا بالنسبة لحافة الشريحة. نصف قطر البيتزا هو R.
    29. إذا تم نقل جميع سكان الأرض إلى القمر، إلى أي مدى سيتحرك مركز كتلة نظام تعداد الأرض والقمر؟ لنفترض أن عدد السكان يبلغ 7 مليارات، وأن متوسط كتلة الإنسان يبلغ 65 كجم، وأن السكان موزعون بالتساوي على كل من الأرض والقمر. تبلغ كتلة الأرض 5.97 × 10 24 كجم وكتلة القمر 7.34 × 10 22 كجم. يبلغ نصف قطر مدار القمر حوالي 3.84 × 10 5 م.
    30. يتساءل صديقك كيف يستمر الصاروخ في الصعود إلى السماء بمجرد ارتفاعه بدرجة كافية فوق سطح الأرض بحيث لا تتدفق الغازات المنبعثة على السطح. كيف ترد؟
    31. لزيادة تسارع الصاروخ، هل يجب رمي الصخور من النافذة الأمامية للصاروخ أم من النافذة الخلفية؟

    مشاكل التحدي

    1. يقفز شخص وزنه ٦٥ كجم من نافذة الطابق الأول لمبنى محترق ويهبط عموديًا تقريبًا على الأرض بسرعة أفقية تبلغ ٣ م/ث وسرعة رأسية مقدارها −٩ م/ث، وعند اصطدامه بالأرض يتم إرجاعه إلى الراحة في وقت قصير. تعتمد القوة التي تتعرض لها قدميه على ما إذا كان يحافظ على ثبات ركبتيه أو ثنيهما. ابحث عن القوة على قدميه في كل حالة. (أ) ابحث أولاً عن الدافع لدى الشخص من الارتطام على الأرض. احسب كلاً من حجمها واتجاهها. (ب) أوجد متوسط القوة على القدمين إذا أبقى الشخص ساقه متيبسة ومستقيمة وانخفض مركز كتلته بمقدار 1 سم فقط رأسيًا و1 سم أفقيًا أثناء الارتطام. (ج) أوجد متوسط القوة على القدمين إذا قام الشخص بثني ساقيه طوال فترة الارتطام بحيث ينخفض مركز كتلته بمقدار 50 سم رأسيًا و5 سم أفقيًا أثناء الارتطام. (د) مقارنة نتائج الجزء (ب) و (ج) واستخلاص استنتاجات بشأن الطريقة الأفضل. ستحتاج إلى معرفة الوقت الذي يستمر فيه التأثير من خلال وضع افتراضات معقولة حول التباطؤ. على الرغم من أن القوة ليست ثابتة أثناء التأثير، إلا أن العمل بقوة متوسطة ثابتة لهذه المشكلة أمر مقبول.

    رسم لشخص بالقرب من الأرض. يتم توجيه متجه السرعة الخاص به لأسفل وبشكل طفيف إلى اليسار ويتم إعطاؤه على شكل 3.0 متر في الثانية أي مسافة ناقص 9.0 متر في الثانية j hat. يتم عرض اتجاهات x y كمرجع، مع x إلى اليمين و y لأعلى.

    1. تُطلق قذيفتان كتلتهما m 1 وm 2 بنفس السرعة ولكن في اتجاهين متعاكسين من موقعي إطلاق تفصل بينهما مسافة D. كلاهما يصلان إلى نفس المكان في أعلى نقطة ويضربان هناك. ونتيجة للتأثير، تلتصق ببعضها البعض وتتحرك كجسم واحد بعد ذلك. ابحث عن المكان الذي سيهبطون فيه.
    2. هناك جسمان متطابقان (مثل كرات البلياردو) لهما تصادم أحادي البعد يكون فيه أحدهما بلا حركة في البداية. بعد التصادم، يكون الجسم المتحرك ثابتًا ويتحرك الآخر بنفس السرعة التي كان يتحرك بها الآخر في الأصل. أظهر أنه يتم الحفاظ على كل من الزخم والطاقة الحركية.
    3. يوجد منحدر كتلته M على سطح أفقي. يتم وضع عربة صغيرة كتلتها m في الجزء العلوي من المنحدر ويتم تحريرها. ما هي سرعات المنحدر والعربة بالنسبة إلى الأرض في اللحظة التي تغادر فيها العربة المنحدر؟

    قبل الإطلاق، توجد العربة، التي كتلتها m، في الجزء العلوي من هيكل يتكون من امتداد أفقي في الأسفل ومنحدر يرتفع لأعلى وإلى اليمين إلى ارتفاع h، وكتلة المنحدر M وهو على عجلات. بعد التحرير، تكون كتلة العربة m على الجزء الأفقي من المنحدر وتتحرك إلى اليسار باستخدام عربة السرعة v. يتحرك المنحدر إلى اليمين مع منحدر السرعة v.

    1. أوجد مركز كتلة الهيكل الموضَّح في الشكل التالي. افترض سُمكًا موحدًا يساوي ٢٠ سم، وكثافة موحدة قدرها ١ جم/سم ٣.

    يظهر رسم تخطيطي لعدة كتل مرتبة لتبدو وكأنها نموذج لشخص. في الجزء العلوي توجد كرة نصف قطرها 8 سم. يتوسط أسفله مستطيل بعرض 25 سم أفقيًا وطوله 60 سم يشبه جسم الشخص. على جانبي المستطيل توجد مستطيلات بقياس 60 سم أفقيًا وطولها 5 سم تشبه الأذرع الممدودة. يتم محاذاة الجزء العلوي أو الذراعين مع الجزء العلوي من الجسم، ويمتد كل ذراع من جانبي الجسم أفقيًا. يوجد مربع بعرض 5 سم في نهاية كل ذراع. تحت الجسم توجد الأرجل. يبلغ طول كل ساق 70 سم وعرضها 8 سم. يتم محاذاة قمم الساقين مع الجزء السفلي من الجسم. تتم محاذاة الجوانب الخارجية للساقين مع جوانب الجسم. أسفل كل ساق توجد الأقدام التي يبلغ طولها 3 سم وعرضها 15 سم. يتم محاذاة الجانب الداخلي لكل قدم مع الجانب الداخلي للساق فوقه.

    المساهمون والصفات

    Template:ContribOpenStaxUni