10 : Introduction à la rotation à axe fixe
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Nous commençons à aborder le mouvement de rotation dans ce chapitre, en commençant par la rotation à axe fixe. La rotation à axe fixe décrit la rotation autour d'un axe fixe d'un corps rigide, c'est-à-dire d'un objet qui ne se déforme pas lorsqu'il se déplace. Nous montrerons comment appliquer toutes les idées que nous avons développées jusqu'à présent sur le mouvement de translation à un objet tournant autour d'un axe fixe. Dans le chapitre suivant, nous étendrons ces idées à des mouvements de rotation plus complexes, y compris les objets qui pivotent et se déplacent, et les objets qui n'ont pas d'axe de rotation fixe.
- 10.1 : Prélude à la rotation à axe fixe
- Dans les chapitres précédents, nous avons décrit le mouvement (cinématique) et la manière de le modifier (dynamique), et nous avons défini des concepts importants tels que l'énergie pour les objets qui peuvent être considérés comme des masses ponctuelles. Les masses ponctuelles, par définition, n'ont aucune forme et ne peuvent donc subir qu'un mouvement de translation. Cependant, nous savons par la vie quotidienne que le mouvement de rotation est également très important et que de nombreux objets qui se déplacent ont à la fois une translation et une rotation.
- 10.2 : Variables rotationnelles
- La position angulaire d'un corps rotatif est l'angle par lequel le corps a pivoté dans un système de coordonnées fixe, qui sert de cadre de référence. La vitesse angulaire d'un corps en rotation autour d'un axe fixe est définie comme ω (rad/s), la vitesse de rotation du corps en radians par seconde. Si la vitesse angulaire du système n'est pas constante, alors le système a une accélération angulaire. L'accélération angulaire instantanée est la dérivée temporelle de la vitesse angulaire.
- 10.3 : Rotation avec accélération angulaire constante
- La cinématique du mouvement de rotation décrit les relations entre l'angle de rotation, la vitesse angulaire et l'accélération, et le temps. Pour une accélération angulaire constante, la vitesse angulaire varie de manière linéaire, de sorte que la vitesse angulaire moyenne est égale à la moitié de la vitesse angulaire initiale et de la vitesse angulaire finale sur une période donnée. Une analyse graphique consiste à trouver la zone sous une vitesse angulaire par rapport à -temps ou accélération angulaire par rapport à -graphique temporel pour obtenir la variation du déplacement angulaire et de la vitesse, respectivement.
- 10.4 : Relation des grandeurs angulaires et translationnelles
- Les équations cinématiques linéaires ont des équivalents rotationnels dans lesquels x = θ, v = ω, a = α. Un système soumis à un mouvement circulaire uniforme a une vitesse angulaire constante, mais les points situés à une distance r de l'axe de rotation ont une accélération centripète linéaire. Un système soumis à un mouvement circulaire non uniforme possède une accélération angulaire et possède donc à la fois une accélération centripète linéaire et une accélération tangentielle linéaire en un point situé à une distance r de l'axe de rotation.
- 10.5 : Moment d'inertie et énergie cinétique de rotation
- L'énergie cinétique de rotation est l'énergie cinétique de rotation d'un corps rigide en rotation ou d'un système de particules. Le moment d'inertie d'un système de particules ponctuelles tournant autour d'un axe fixe est la somme du produit entre la masse de chaque particule ponctuelle et la distance des particules ponctuelles par rapport à l'axe de rotation. Dans les systèmes à la fois rotatifs et translationnels, la conservation de l'énergie mécanique peut être utilisée s'il n'y a pas de forces non conservatrices à l'œuvre.
- 10.6 : Calcul des moments d'inertie
- Les moments d'inertie peuvent être déterminés en additionnant ou en intégrant chaque « pièce de masse » qui constitue un objet, multipliée par le carré de la distance entre chaque « pièce de masse » et l'axe. Le théorème de l'axe parallèle permet de déterminer le moment d'inertie d'un objet autour d'un nouvel axe de rotation une fois que celui-ci est connu pour un axe parallèle. Le moment d'inertie d'un objet composé est simplement la somme des moments d'inertie de chaque objet individuel qui constitue l'objet composé.
- 10.7 : Torque
- L'amplitude d'un couple autour d'un axe fixe est calculée en trouvant le bras de levier jusqu'au point où la force est appliquée et en multipliant la distance perpendiculaire entre l'axe et la ligne sur laquelle se trouve le vecteur de force par l'amplitude de la force. Le signe du couple est trouvé à l'aide de la règle de la main droite. Le couple net peut être déterminé en additionnant les couples individuels autour d'un axe donné.
- 10.8 : Deuxième loi de Newton pour la rotation
- La deuxième loi de Newton pour la rotation indique que la somme des couples sur un système rotatif autour d'un axe fixe est égale au produit du moment d'inertie et de l'accélération angulaire. Dans la forme vectorielle de la deuxième loi de Newton pour la rotation, le vecteur de couple est dans la même direction que l'accélération angulaire. Si l'accélération angulaire d'un système rotatif est positive, le couple sur le système est également positif, et si l'accélération angulaire est négative, le couple est négatif.
- 10.9 : Travail et puissance pour le mouvement de rotation
- Le travail incrémentiel lié à la rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe est la somme des couples autour de l'axe multipliée par l'angle incrémental. Le travail total effectué pour faire tourner un corps rigide d'un angle θ autour d'un axe fixe est la somme des couples intégrés sur le déplacement angulaire. Le théorème de l'énergie de travail relie le travail de rotation effectué à la variation de l'énergie cinétique de rotation : W_AB = K_B − K_A. La puissance fournie à un système qui tourne autour d'un axe fixe est le couple multiplié par l'angle
Miniature : Parc éolien de Brazos dans l'ouest du Texas. En 2012, les parcs éoliens américains produisaient 60 gigawatts, soit une capacité suffisante pour alimenter 15 millions de foyers pendant un an. (source : modification de l'œuvre par « ENERGY.GOV » /Flickr).