10.E : Introduction à la rotation à axe fixe (exercices)

Questions conceptuelles

10.1 Variables de rotation

1. Une horloge est fixée au mur. En le regardant, quelle est la direction du vecteur de vitesse angulaire de l'aiguille des secondes ?
2. Quelle est la valeur de l'accélération angulaire de l'aiguille des secondes accrochée au mur ?
3. Une batte de baseball est balancée. Est-ce que tous les points de la batte ont la même vitesse angulaire ? La même vitesse tangentielle ?
4. Les lames d'un mixeur sur un comptoir tournent dans le sens des aiguilles d'une montre lorsque vous le regardez par le haut. Si le mélangeur est mis à une vitesse plus élevée, dans quelle direction se fait l'accélération angulaire des lames ?

10.2 Rotation avec accélération angulaire constante

5. Si un corps rigide a une accélération angulaire constante, quelle est la forme fonctionnelle de la vitesse angulaire en termes de variable temporelle ?
6. Si un corps rigide a une accélération angulaire constante, quelle est la forme fonctionnelle de la position angulaire ?
7. Si l'accélération angulaire d'un corps rigide est nulle, quelle est la forme fonctionnelle de la vitesse angulaire ?
8. Une attache sans masse avec des masses attachées aux deux extrémités tourne autour d'un axe fixe passant par le centre. L'accélération totale de la combinaison amarre/masse peut-elle être nulle si la vitesse angulaire est constante ?

10.3 Associer des grandeurs angulaires et translationnelles

9. Expliquez pourquoi l'accélération centripète modifie la direction de la vitesse dans un mouvement circulaire, mais pas son amplitude.
10. Dans un mouvement circulaire, une accélération tangentielle peut modifier l'amplitude de la vitesse mais pas sa direction. Expliquez votre réponse.
11. Supposons qu'un morceau de nourriture se trouve sur le bord d'une plaque de four à micro-ondes rotative. Est-ce qu'elle subit une accélération tangentielle non nulle, une accélération centripète ou les deux lorsque : (a) la plaque commence à tourner plus vite ? (b) La plaque tourne à une vitesse angulaire constante ? (c) La plaque ralentit jusqu'à s'arrêter ?

10.4 Moment d'inertie et énergie cinétique de rotation

12. Et si une autre planète de la même taille que la Terre était mise en orbite autour du Soleil en même temps que la Terre. Le moment d'inertie du système augmenterait-il, diminuerait-il ou resterait-il le même ?
13. Une sphère solide tourne autour d'un axe passant par son centre à une vitesse de rotation constante. Une autre sphère creuse de même masse et de même rayon tourne autour de son axe à travers le centre à la même vitesse de rotation. Quelle sphère possède la plus grande énergie cinétique de rotation ?

10.5 Calcul des moments d'inertie

14. Si un enfant marche vers le centre d'un manège, le moment d'inertie augmente-t-il ou diminue-t-il ?
15. Un lanceur de disque tourne avec un disque à la main avant de le lâcher. (a) Comment change son moment d'inertie après avoir relâché le disque ? (b) Quelle serait une bonne approximation à utiliser pour calculer le moment d'inertie du lanceur de disque et du disque ?
16. L'augmentation du nombre de pales d'une hélice augmente-t-elle ou diminue-t-elle son moment d'inertie, et pourquoi ?
17. Le moment d'inertie d'une longue tige tournée autour d'un axe par une extrémité perpendiculaire à sa longueur est de\(\frac{mL^{2}}{3}\). Pourquoi ce moment d'inertie est-il supérieur à ce qu'il serait si vous faisiez tourner une masse ponctuelle m à l'emplacement du centre de masse de la tige (at\(\frac{L}{2}\)) (ce serait\(\frac{mL^{2}}{4}\))
18. Pourquoi le moment d'inertie d'un arceau ayant une masse M et un rayon R est-il supérieur au moment d'inertie d'un disque ayant la même masse et le même rayon ?

10.6 Torque

19. Quels sont les trois facteurs qui influent sur le couple créé par une force par rapport à un point de pivot spécifique ?
20. Donnez un exemple dans lequel une petite force exerce un couple important. Donnez un autre exemple dans lequel une force importante exerce un faible couple.
21. Lors de la réduction de la masse d'un vélo de course, le plus grand avantage est de réduire la masse des pneus et des jantes. Pourquoi cela permet-il à un pilote de réaliser des accélérations plus importantes que ne le ferait une réduction identique de la masse du cadre du vélo ?
22. Une seule force peut-elle produire un couple nul ?
23. Un ensemble de forces peut-il avoir un couple net nul et une force nette non nulle ?
24. Un ensemble de forces peut-il avoir une force nette nulle et un couple net non nul ?
25. Dans l'expression,\(\vec{r} \times \vec{F}\)\(|\vec{r}|\) peut-il être inférieur au bras de levier ? Peut-il être égal au bras de levier ?

10.7 Deuxième loi de Newton pour la rotation

26. Si vous deviez arrêter une roue qui tourne avec une force constante, à quel endroit de la roue appliqueriez-vous la force pour produire l'accélération négative maximale ?
27. Une tige pivote autour d'une extrémité. Deux forces\(\vec{F}\) et lui\(− \vec{F}\) sont appliquées. Dans quelles circonstances la tige ne tournera-t-elle pas ?

Des problèmes

10.1 Variables de rotation

28. Calculez la vitesse angulaire de la Terre.
29. Une star de la piste court une course de 400 m sur une piste circulaire de 400 m en 45 s. Quelle est sa vitesse angulaire en supposant une vitesse constante ?
30. Une roue tourne à une vitesse constante de 2,0 x 10 ³ tr/min. a) Quelle est sa vitesse angulaire en radians par seconde ? (b) Sous quel angle tourne-t-il en 10 s ? Exprime la solution en radians et en degrés.
31. Une particule se déplace de 3,0 m le long d'un cercle de 1,5 m. (a) Sous quel angle tourne-t-elle ? (b) Si la particule effectue ce voyage en 1,0 s à vitesse constante, quelle est sa vitesse angulaire ? (c) Qu'est-ce que son accélération ?
32. Un disque compact tourne à 500 tr/min. Si le diamètre du disque est de 120 mm, a) quelle est la vitesse tangentielle d'un point situé sur le bord du disque ? (b) À mi-chemin du centre du disque ?
33. Des résultats déraisonnables. L'hélice d'un avion tourne à 10 tr/min lorsque le pilote arrête le moteur. L'hélice réduit sa vitesse angulaire à une vitesse constante de 2,0 rad/s ² pendant une période de 40 s. Quelle est la vitesse de rotation de l'hélice en 40 s ? Est-ce une situation raisonnable ?
34. Un gyroscope ralentit à partir d'une vitesse initiale de 32,0 rad/s à une vitesse de 0,700 rad/s ². Combien de temps faut-il pour se reposer ?
35. Au décollage, les hélices d'un UAV (véhicule aérien sans pilote) augmentent leur vitesse angulaire pendant 3,0 s à partir de l'arrêt à une vitesse de\(\omega\) = (25,0 t) rad/s où t est mesuré en secondes. a) Quelle est la vitesse angulaire instantanée des hélices à t = 2,0 s ? (b) Qu'est-ce que l'accélération angulaire ?
36. La position angulaire d'une tige varie de 20,0 t ² radians à partir du temps t = 0. La tige est recouverte de deux perles, comme le montre la figure suivante, l'une à 10 cm de l'axe de rotation et l'autre à 20 cm de l'axe de rotation. a) Quelle est la vitesse angulaire instantanée de la tige à t = 5 s ? (b) Quelle est l'accélération angulaire de la tige ? (c) Quelles sont les vitesses tangentielles des billes à t = 5 s ? (d) Quelles sont les accélérations tangentielles des billes à t = 5 s ? (e) Quelles sont les accélérations centripètes des billes à t = 5 s ?

10.2 Rotation avec accélération angulaire constante

37. Une roue a une accélération angulaire constante de 5,0 rad/s ². À partir du repos, il parcourt 300 rad. a) Quelle est sa vitesse angulaire finale ? (b) Combien de temps s'écoule avant qu'il passe à travers les 300 radians ?
38. Pendant un intervalle de temps de 6,0 s, un volant à accélération angulaire constante parcourt 500 radians pour acquérir une vitesse angulaire de 100 rad/s. (a) Quelle est la vitesse angulaire au début des 6,0 s ? (b) Quelle est l'accélération angulaire du volant ?
39. La vitesse angulaire d'un corps rigide en rotation passe de 500 à 1500 tr/min en 120 s. (a) Quelle est l'accélération angulaire du corps ? (b) Sous quel angle tourne-t-il pendant ces 120 s ?
40. Un volant ralentit de 600 à 400 tr/min tout en tournant pendant 40 tours. a) Quelle est l'accélération angulaire du volant ? (b) Combien de temps s'écoule-t-il pendant les 40 révolutions ?
41. Une roue de 1,0 m de rayon tourne avec une accélération angulaire de 4,0 rad/s ². a) Si la vitesse angulaire initiale de la roue est de 2,0 rad/s, quelle est sa vitesse angulaire après 10 s ? (b) Sous quel angle tourne-t-il dans l'intervalle de 10 s ? (c) Quelles sont la vitesse tangentielle et l'accélération d'un point de la jante de la roue à la fin de l'intervalle de 10 s ?
42. Une roue verticale d'un diamètre de 50 cm part de l'arrêt et tourne avec une accélération angulaire constante de 5,0 rad/s ² autour d'un axe fixe passant par son centre dans le sens antihoraire. a) Où se trouve le point qui se trouve initialement au bas de la roue à t = 10 s ? (b) Quelle est l'accélération linéaire du point à cet instant ?
43. Un disque circulaire d'un rayon de 10 cm a une accélération angulaire constante de 1,0 rad/s ² ; à t = 0, sa vitesse angulaire est de 2,0 rad/s. (a) Déterminez la vitesse angulaire du disque à t = 5,0 s. (b) Quel est l'angle par lequel il a pivoté pendant cette période ? (c) Quelle est l'accélération tangentielle d'un point du disque à t = 5,0 s ?
44. La vitesse angulaire en fonction du temps pour un ventilateur sur un aéroglisseur est indiquée ci-dessous. a) Quel est l'angle de rotation des pales du ventilateur au cours des 8 premières secondes ? (b) Vérifiez votre résultat à l'aide des équations cinématiques.

45. Une tige de 20 cm de long est munie de deux perles fixées à ses extrémités. La tige avec des perles commence à tourner à partir du repos. Si les billes doivent avoir une vitesse tangentielle de 20 m/s en 7 s, quelle est l'accélération angulaire de la tige pour y parvenir ?

10.3 Associer des grandeurs angulaires et translationnelles

46. À son apogée, une tornade mesure 60,0 m de diamètre et entraîne des vents de 500 km/h. Quelle est sa vitesse angulaire en tours par seconde ?
47. Un homme se tient debout sur un manège qui tourne à 2,5 rad/s. Si le coefficient de friction statique entre les chaussures de l'homme et le manège est\(\mu\) S = 0,5, à quelle distance de l'axe de rotation peut-il se tenir debout sans glisser ?
48. Une ultracentrifugeuse passe du repos à 100 000 tr/min en 2 minutes. a) Quelle est l'accélération angulaire moyenne en rad/s ² ? (b) Quelle est l'accélération tangentielle d'un point situé à 9,50 cm de l'axe de rotation ? (c) Quelle est l'accélération centripète en m/s ² et les multiples de g de ce point à plein régime ? d) Quelle est la distance totale parcourue par un point à 9,5 cm de l'axe de rotation de l'ultracentrifugeuse ?
49. Une éolienne tourne dans le sens antihoraire à 0,5 tr/min et ralentit jusqu'à l'arrêt en 10 s. Ses pales mesurent 20 m de long. a) Quelle est l'accélération angulaire de la turbine ? (b) Quelle est l'accélération centripète de l'extrémité des lames à t = 0 s ? (c) Quelles sont l'amplitude et la direction de l'accélération linéaire totale de la pointe des pales à t = 0 s ?
50. Quelles sont (a) la vitesse angulaire et (b) la vitesse linéaire d'un point de la surface de la Terre situé à 30° de latitude nord ? Prenons le rayon de la Terre à 6 309 km. (c) À quelle latitude votre vitesse linéaire serait-elle de 10 m/s ?
51. Un enfant pesant 30 kg est assis au bord d'un manège à une distance de 3,0 m de son axe de rotation. Le manège accélère à partir de l'arrêt jusqu'à 0,4 tr/min en 10 s. Si le coefficient de friction statique entre l'enfant et la surface du manège est de 0,6, l'enfant tombe-t-il avant 5 s ?
52. Une roue de vélo d'un rayon de 0,3 m tourne de l'arrêt à 3 tr/min en 5 s. Quelles sont l'amplitude et la direction du vecteur d'accélération totale au bord de la roue à 1,0 s ?
53. La vitesse angulaire d'un volant d'inertie d'un rayon de 1,0 m varie selon\(\omega\) (t) = 2,0 t. Tracez un _c (t) et un _t (t) de t = 0 à 3,0 s pour r = 1,0 m. Analysez ces résultats pour expliquer quand a _c >> a _t et quand a _c << a _t pour un point du volant situé dans un rayon de 1,0 m.

10.4 Moment d'inertie et énergie cinétique de rotation

54. Un système de particules ponctuelles est illustré dans la figure suivante. Chaque particule a une masse de 0,3 kg et elles se trouvent toutes dans le même plan. (a) Quel est le moment d'inertie du système par rapport à l'axe donné ? (b) Si le système tourne à 5 tr/min, quelle est son énergie cinétique de rotation ?

55. (a) Calculez l'énergie cinétique de rotation de la Terre sur son axe. (b) Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la Terre sur son orbite autour du Soleil ?
56. Calculez l'énergie cinétique de rotation d'une roue de motocyclette de 12 kg si sa vitesse angulaire est de 120 rad/s, son rayon intérieur est de 0,280 m et son rayon extérieur de 0,330 m.
57. Un lanceur de baseball lance la balle dans un mouvement où l'avant-bras tourne autour de l'articulation du coude et effectue d'autres mouvements. Si la vitesse linéaire de la bille par rapport à l'articulation du coude est de 20,0 m/s à une distance de 0,480 m de l'articulation et que le moment d'inertie de l'avant-bras est de 0,500 kg-m ², quelle est l'énergie cinétique de rotation de l'avant-bras ?
58. Une plongeuse fait un saut périlleux lors d'une plongée en rentrant ses membres. Si son énergie cinétique de rotation est de 100 J et que son moment d'inertie dans le pli est de 9,0 kg • m ², quel est son taux de rotation pendant le saut périlleux ?
59. Un avion arrive pour atterrir à 300 mètres d'altitude lorsque l'hélice tombe. L'avion vole à 40,0 m/s à l'horizontale. L'hélice a une vitesse de rotation de 20 tr/min, un moment d'inertie de 70,0 kg • m ² et une masse de 200 kg. négligez la résistance à l'air a) À quelle vitesse de translation l'hélice touche-t-elle le sol ? (b) Quel est le taux de rotation de l'hélice au moment de l'impact ?
60. Si la résistance à l'air est présente dans le problème précédent et réduit l'énergie cinétique de rotation de l'hélice à l'impact de 30 %, quel est le taux de rotation de l'hélice au moment de l'impact ?
61. Une étoile à neutrons d'une masse de 2 x 10 ³⁰ kg et d'un rayon de 10 km tourne sur une période de 0,02 seconde. Quelle est son énergie cinétique de rotation ?
62. Une ponceuse électrique composée d'un disque rotatif d'une masse de 0,7 kg et d'un rayon de 10 cm tourne à 15 tr/min. Lorsqu'elle est appliquée sur un mur en bois brut, le taux de rotation diminue de 20 %. (a) Quelle est l'énergie cinétique de rotation finale du disque rotatif ? (b) Dans quelle mesure son énergie cinétique de rotation a-t-elle diminué ?
63. Un système consiste en un disque d'une masse de 2,0 kg et d'un rayon de 50 cm sur lequel est monté un cylindre annulaire d'une masse de 1,0 kg avec un rayon intérieur de 20 cm et un rayon extérieur de 30 cm (voir ci-dessous). Le système tourne autour d'un axe passant par le centre du disque et du cylindre annulaire à 10 tr/min. (a) Quel est le moment d'inertie du système ? (b) Quelle est son énergie cinétique de rotation ?

10.5 Calcul des moments d'inertie

64. Pendant qu'il frappe un ballon de football, un botteur fait pivoter sa jambe autour de l'articulation de la hanche. Le moment d'inertie de la jambe est de 3,75 kg • m ² et son énergie cinétique de rotation est de 175 J. (a) Quelle est la vitesse angulaire de la jambe ? (b) Quelle est la vitesse du bout de la chaussure du parieur si celle-ci se trouve à 1,05 m de l'articulation de la hanche ?
65. En utilisant le théorème de l'axe parallèle, quel est le moment d'inertie de la barre de masse m autour de l'axe indiqué ci-dessous ?

66. Trouvez le moment d'inertie de la tige dans le problème précédent par intégration directe.
67. Une tige uniforme d'une masse de 1,0 kg et d'une longueur de 2,0 m peut tourner librement autour d'une extrémité (voir la figure suivante). Si la tige est libérée du repos à un angle de 60° par rapport à l'horizontale, quelle est la vitesse de la pointe de la tige lorsqu'elle passe en position horizontale ?

68. Un pendule est constitué d'une tige d'une masse de 2 kg et d'une longueur de 1 m avec à une extrémité une sphère pleine d'une masse de 0,3 kg et d'un rayon de 20 cm (voir la figure suivante). Si le pendule est libéré du repos à un angle de 30°, quelle est la vitesse angulaire au point le plus bas ?

69. Une sphère pleine d'un rayon de 10 cm est autorisée à tourner librement autour d'un axe. La sphère reçoit un coup violent de telle sorte que son centre de gravité commence à partir de la position indiquée sur la figure suivante avec une vitesse de 15 cm/s. Quel est l'angle maximal que le diamètre fait avec la verticale ?

70. Calculez le moment d'inertie en intégrant directement une fine tige de masse M et de longueur L autour d'un axe passant par la tige à L/3, comme indiqué ci-dessous. Vérifiez votre réponse avec le théorème de l'axe parallèle.

10.6 Torque

71. Deux volants d'inertie de masse négligeable et de rayons différents sont liés entre eux et tournent autour d'un axe commun (voir ci-dessous). Le plus petit volant d'un rayon de 30 cm est équipé d'un cordon qui exerce une force de traction de 50 N. Quelle force de traction doit être appliquée au câble reliant le plus grand volant d'un rayon de 50 cm pour que la combinaison ne tourne pas ?

72. Les boulons de culasse d'une voiture doivent être serrés avec un couple de 62,0 N·m. Si un mécanicien utilise une clé de 20 cm de long, quelle force perpendiculaire doit-il exercer sur l'extrémité de la clé pour serrer correctement un boulon ?
73. (a) Lorsque vous ouvrez une porte, vous appuyez sur celle-ci perpendiculairement avec une force de 55,0 N à une distance de 0,850 m des charnières. Quel couple exercez-vous par rapport aux charnières ? (b) Est-ce important que vous poussiez à la même hauteur que les charnières ? Il n'y a qu'une seule paire de charnières.
74. Lorsque vous serrez un boulon, vous appuyez perpendiculairement sur une clé avec une force de 165 N à une distance de 0,140 m du centre du boulon. Quel couple exercez-vous en newtons-mètres (par rapport au centre du boulon) ?
75. Quelle masse suspendue doit être placée sur le cordon pour empêcher la poulie de tourner (voir la figure suivante) ? La masse sur le plan sans friction est de 5,0 kg. Le rayon intérieur de la poulie est de 20 cm et le rayon extérieur de 30 cm.

76. Un pendule simple est constitué d'une attache sans masse de 50 cm de long reliée à un pivot et d'une petite masse de 1,0 kg fixée à l'autre extrémité. Quel est le couple du pivot lorsque le pendule fait un angle de 40° par rapport à la verticale ?
77. Calculez le couple autour de l'axe Z qui se trouve hors de la page à l'origine dans la figure suivante, étant donné que F ₁ = 3 N, F ₂ = 2 N, F ₃ = 3 N, F ₄ = 1,8 N.

78. Une balançoire a une longueur de 10,0 m et une masse uniforme de 10,0 kg et repose à un angle de 30° par rapport au sol (voir la figure suivante). Le pivot est situé à 6,0 m. Quelle force doit être appliquée perpendiculairement à la bascule à l'extrémité surélevée pour que la bascule commence à peine à tourner ?

79. Un pendule est constitué d'une tige d'une masse de 1 kg et d'une longueur de 1 m reliée à un pivot avec une sphère solide fixée à l'autre extrémité avec une masse de 0,5 kg et un rayon de 30 cm. Quel est le couple du pivot lorsque le pendule fait un angle de 30° par rapport à la verticale ?
80. Un couple de 5 x 10 ³ N • m est requis pour soulever un pont-levis (voir la figure suivante). Quelle est la tension nécessaire pour produire ce couple ? Serait-il plus facile de soulever le pont-levis si l'angle\(\theta\) était plus ou moins grand ?

81. Une poutre horizontale d'une longueur de 3 m et d'une masse de 2,0 kg a une masse de 1,0 kg et une largeur de 0,2 m située à l'extrémité de la poutre (voir la figure suivante). Quel est le couple du système par rapport au support mural ?

82. Quelle force doit être appliquée à l'extrémité d'une tige le long de l'axe X d'une longueur de 2,0 m pour produire un couple sur la tige autour de l'origine de 8,0\(\hat{k}\) N • m ?
83. Quel est le couple autour de l'origine de la force (5,0\(\hat{i}\) − 2,0\(\hat{j}\) + 1,0\(\hat{k}\)) N si celle-ci est appliquée au point dont la position est :\(\vec{r}\) = (−2,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{j}\)) m ?

10.7 Deuxième loi de Newton pour la rotation

84. Vous avez une meule (un disque) de 90,0 kg, d'un rayon de 0,340 m et tournant à 90 tr/min, et vous pressez une hache en acier contre elle avec une force radiale de 20,0 N. (a) En supposant que le coefficient cinétique de frottement entre l'acier et la pierre est de 0,20, calculez l'accélération angulaire de la meule. (b) Combien de tours la pierre fera-t-elle avant de s'immobiliser ?
85. Supposons que vous exerciez une force de 180 N tangentielle à une meule de 75,0 kg de rayon de 0,280 m de rayon (un disque solide). a) Quel est le couple exercé ? (b) Quelle est l'accélération angulaire en supposant un frottement opposé négligeable ? (c) Quelle est l'accélération angulaire s'il existe une force de friction opposée de 20,0 N exercée à 1,50 cm de l'axe ?
86. Un volant (I = 50 kg • m ²) partant de l'arrêt acquiert une vitesse angulaire de 200,0 rad/s alors qu'il est soumis à un couple constant émis par un moteur pendant 5 s. (a) Quelle est l'accélération angulaire du volant ? (b) Quelle est l'amplitude du couple ?
87. Un couple constant est appliqué à un corps rigide dont le moment d'inertie est de 4,0 kg • m ² autour de l'axe de rotation. Si la roue part de l'arrêt et atteint une vitesse angulaire de 20,0 rad/s en 10,0 s, quel est le couple appliqué ?
88. Un couple de 50,0 N • m est appliqué à une meule (I = 20,0 kg • m ²) pendant 20 s. (a) Si elle part de l'arrêt, quelle est la vitesse angulaire de la meule une fois le couple supprimé ? (b) Sous quel angle se déplace la roue lorsque le couple est appliqué ?
89. Un volant (I = 100,0 kg • m ²) tournant à 500,0 tr/min est immobilisé par friction en 2,0 min. Quel est le couple de friction sur le volant ?
90. Une meule cylindrique uniforme d'une masse de 50,0 kg et d'un diamètre de 1,0 m est mise en marche par un moteur électrique. Le frottement dans les roulements est négligeable. a) Quel couple doit être appliqué à la roue pour la faire passer de l'arrêt à 120 tr/min en 20 tours ? (b) Un outil dont le coefficient de frottement cinétique avec la roue est de 0,60 est pressé perpendiculairement contre la roue avec une force de 40,0 N. Quel couple doit être fourni par le moteur pour maintenir la roue en rotation à une vitesse angulaire constante ?
91. Supposons que lorsque la Terre a été créée, elle ne tournait pas. Cependant, après l'application d'un couple uniforme au bout de 6 jours, il tournait à 1 tr/min par jour. a) Quelle a été l'accélération angulaire pendant les 6 jours ? (b) Quel couple a été appliqué à la Terre pendant cette période ? (c) Quelle force tangente à la Terre au niveau de son équateur produirait ce couple ?
92. Une poulie de moment d'inertie de 2,0 kg • m ² est montée sur un mur comme le montre la figure suivante. Des cordons d'éclairage sont enroulés autour de deux circonférences de la poulie et des poids sont attachés. Quelles sont (a) l'accélération angulaire de la poulie et (b) l'accélération linéaire des poids ? Supposons les données suivantes : r ₁ = 50 cm, r ₂ = 20 cm, m ₁ = 1,0 kg, m ₂ = 2,0 kg.

93. Un bloc d'une masse de 3 kg glisse sur un plan incliné à un angle de 45° avec une attache sans masse fixée à une poulie d'un poids de 1 kg et d'un rayon de 0,5 m en haut de la pente (voir la figure suivante). La poulie peut être assimilée à un disque. Le coefficient de frottement cinétique sur l'avion est de 0,4. Qu'est-ce que l'accélération du bloc ?

94. Le chariot illustré ci-dessous se déplace sur le dessus de la table lorsque le bloc tombe. Qu'est-ce que l'accélération du chariot ? Négligez le frottement et supposez les données suivantes : m ₁ = 2,0 kg, m ₂ = 4,0 kg, I = 0,4 kg • m ², r = 20 cm.

95. Une tige uniforme de masse et de longueur est maintenue verticalement par deux cordes de masse négligeable, comme indiqué ci-dessous. (a) Immédiatement après la coupe de la corde, quelle est l'accélération linéaire de l'extrémité libre du bâton ? (b) Du milieu du bâton ?

96. Un mince bâton d'une masse de 0,2 kg et d'une longueur L = 0,5 m est fixé au bord d'un disque métallique d'une masse M = 2,0 kg et d'un rayon R = 0,3 m. Le bâton est libre de tourner autour d'un axe horizontal par son autre extrémité (voir la figure suivante). (a) Si la combinaison est relâchée alors que le stick est horizontal, quelle est la vitesse du centre du disque lorsque le stick est vertical ? (b) Quelle est l'accélération du centre du disque au moment où le stick est relâché ? (c) Au moment où le bâton passe à travers la verticale ?

10.8 Travail et puissance nécessaires au mouvement de rotation

97. Une éolienne tourne à 20 tr/min. Si sa puissance de sortie est de 2,0 MW, quel est le couple produit par le vent sur la turbine ?
98. Un cylindre d'argile d'un rayon de 20 cm monté sur un volant de potier tourne à une vitesse constante de 10 tours/minute. Le potier applique une force de 10 N sur l'argile avec ses mains, le coefficient de frottement étant de 0,1 entre ses mains et l'argile. Quelle est la puissance que le potier doit fournir à la roue pour la maintenir en rotation à ce rythme constant ?
99. Une meule cylindrique uniforme a une masse de 10 kg et un rayon de 12 cm. a) Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la meule lorsqu'elle tourne à 1,5 x 10 ³ tr/min ? (b) Une fois le moteur de la meule arrêté, une lame de couteau est pressée contre le bord extérieur de la meule avec une force perpendiculaire de 5,0 N. Le coefficient de frottement cinétique entre la meule et la lame est de 0,80. Utilisez le théorème de l'énergie de travail pour déterminer le nombre de tours effectués par la meule avant qu'elle ne s'arrête.
100. Un disque uniforme d'une masse de 500 kg et d'un rayon de 0,25 m est monté sur des roulements sans friction afin qu'il puisse tourner librement autour d'un axe vertical passant par son centre (voir la figure suivante). Une corde est enroulée autour du bord du disque et tirée avec une force de 10 N. (a) Combien de travail la force a-t-elle effectuée au moment où le disque a effectué trois tours, en partant du repos ? (b) Déterminer le couple dû à la force, puis calculer le travail effectué par ce couple au moment où le disque a effectué trois tours ? (c) Quelle est la vitesse angulaire à cet instant ? d) Quelle est la puissance de sortie de la force à cet instant ?

101. Une hélice est accélérée depuis le repos jusqu'à une vitesse angulaire de 1 000 tr/min sur une période de 6 secondes par un couple constant de 2,0 x 10 ³ N • m. (a) Quel est le moment d'inertie de l'hélice ? (b) Quelle est la puissance fournie à l'hélice 3,0 s après qu'elle commence à tourner ?
102. Une sphère d'une masse de 1,0 kg et d'un rayon de 0,5 m est fixée à l'extrémité d'une tige sans masse d'une longueur de 3,0 m. La tige tourne autour d'un axe situé à l'extrémité opposée de la sphère (voir ci-dessous). Le système pivote horizontalement autour de l'axe à une vitesse constante de 400 tr/min. Après avoir tourné à cette vitesse angulaire dans le vide, une résistance à l'air est introduite et fournit une force de 0,15 N sur la sphère opposée à la direction du mouvement. Quelle est la puissance fournie par la résistance à l'air au système 100,0 s après l'introduction de la résistance à l'air ?

103. Une tige uniforme de longueur L et de masse M est maintenue verticalement, une extrémité reposant sur le sol, comme indiqué ci-dessous. Lorsque la tige est relâchée, elle tourne autour de son extrémité inférieure jusqu'à ce qu'elle touche le sol. En supposant que l'extrémité inférieure de la tige ne glisse pas, quelle est la vitesse linéaire de l'extrémité supérieure lorsqu'elle touche le sol ?

104. Dans un gymnase, un athlète applique une force constante de 50 N sur les pédales d'un vélo à une vitesse de rotation des pédales de 60 tr/min. La longueur des bras de la pédale est de 30 cm. Quelle est la puissance fournie au vélo par l'athlète ?
105. Un bloc de 2 kg sur un plan incliné sans friction à 40° est relié à une poulie d'un poids de 1 kg et d'un rayon de 20 cm (voir la figure suivante). (a) Quelle est l'accélération du bloc dans l'avion ? (b) Quel est le travail effectué par le cordon de la poulie ?

106. De petits corps de masse m ₁ et m ₂ sont fixés aux extrémités opposées d'une fine tige rigide de longueur L et de masse M. La tige est montée de manière à pouvoir tourner librement dans un plan horizontal autour d'un axe vertical (voir ci-dessous). Quelle doit être la distance d par rapport à m ₁ de l'axe de rotation afin qu'un minimum de travail soit nécessaire pour faire tourner la tige à une vitesse angulaire\(\omega\) ?

Problèmes supplémentaires

107. Un cycliste roule de telle sorte que les roues de sa bicyclette ont une vitesse de rotation de 3,0 tr/min. Si le cycliste freine de telle sorte que la vitesse de rotation des roues diminue à une vitesse de 0,3 tr/min ², combien de temps faut-il au cycliste pour s'arrêter complètement ?
108. Calculez la vitesse angulaire du mouvement orbital de la Terre autour du Soleil.
109. Un tourne-disque phonographique tournant à 33\(\frac{1}{3}\) tr/min ralentit et s'arrête au bout d'une minute. (a) Quelle est l'accélération angulaire de la plaque tournante en supposant qu'elle est constante ? (b) Combien de tours fait la plaque tournante lorsqu'elle s'arrête ?
110. À l'aide d'une corde, un gyroscope passe du repos à 32 rad/s en 0,40 s sous une accélération angulaire constante. (a) Quelle est son accélération angulaire en rad/s ² ? (b) Combien de révolutions traverse-t-il au cours du processus ?
111. Supposons qu'un morceau de poussière soit tombé sur un CD. Si la vitesse de rotation du CD est de 500 tr/min et que le morceau de poussière se trouve à 4,3 cm du centre, quelle est la distance totale parcourue par la poussière en 3 minutes ? (Ignorez les accélérations dues à la rotation du CD.)
112. Un système de particules ponctuelles tourne autour d'un axe fixe à 4 tr/min. Les particules sont fixes les unes par rapport aux autres. _{Les masses et les distances par rapport à l'axe des particules ponctuelles sont les suivantes : m 1 = 0,1 kg, r 1 = 0,2 m, m 2 = 0,05 kg, r 2 = 0,4 m, m 3 = 0,5 kg, r 3 = 0,01 m. (a) Quel est le moment d'inertie du système ?} (b) Quelle est l'énergie cinétique de rotation du système ?
113. Calculez le moment d'inertie d'un patineur en fonction des informations suivantes. a) Le patineur de 60,0 kg est calculé approximativement sous la forme d'un cylindre ayant un rayon de 0,110 m. (b) Le patineur aux bras étendus est approché par un cylindre de 52,5 kg, d'un rayon de 0,110 m et de deux bras de 0,900 m de long qui pèsent 3,75 kg chacun et sortent directement du cylindre comme des tiges tournées autour de leurs extrémités.
114. Un bâton d'une longueur de 1,0 m et d'un poids de 6,0 kg est libre de tourner autour d'un axe horizontal passant par le centre. De petits corps de 4 et 2 kg sont fixés à ses deux extrémités (voir la figure suivante). Le bâton est libéré de la position horizontale. Quelle est la vitesse angulaire du bâton lorsqu'il pivote à travers la verticale ?

115. Un pendule est constitué d'une tige de 2 m de long et d'une masse de 3 kg à laquelle est fixée une sphère solide d'une masse de 1 kg et d'un rayon de 0,3 m à une extrémité. L'axe de rotation est comme indiqué ci-dessous. Quelle est la vitesse angulaire du pendule à son point le plus bas s'il est libéré du repos sous un angle de 30° ?

116. Calculez le couple de la force de 40 N autour de l'axe passant par O et perpendiculairement au plan de la page, comme indiqué ci-dessous.

117. Deux enfants poussent sur les côtés opposés d'une porte pendant qu'ils jouent. Les deux poussent horizontalement et perpendiculairement à la porte. Un enfant pousse avec une force de 17,5 N à une distance de 60 m des charnières, et le second pousse à une distance de 0,450 m. Quelle force le deuxième enfant doit-il exercer pour empêcher la porte de bouger ? Supposons que la friction soit négligeable.
118. La force de 20\(\hat{j}\) N est appliquée à\(\vec{r}\) = (4,0\(\hat{i}\) − 2,0\(\hat{j}\)) m. Quel est le couple de cette force autour de l'origine ? 119. Un moteur d'automobile peut produire 200 N • m de couple. Calculez l'accélération angulaire produite si 95,0 % de ce couple est appliqué à l'arbre de transmission, à l'essieu et aux roues arrière d'une voiture, en tenant compte des informations suivantes. La voiture est suspendue pour que les roues puissent tourner librement. Chaque roue agit comme un disque de 15,0 kg avec un rayon de 0,180 m. Les parois de chaque pneu agissent comme un anneau annulaire de 2 kg dont le rayon intérieur est de 0,180 m et le rayon extérieur de 0,320 m. La bande de roulement de chaque pneu agit comme un cerceau de 10 kg d'un rayon de 0,330 m. L'essieu de 14 kg agit comme une tige d'un rayon de 2 cm. L'arbre d'entraînement de 30,0 kg agit comme une tige d'un rayon de 3,20 cm.
119. Une meule d'une masse de 50 kg et d'un rayon de 0,8 m maintient une vitesse de rotation constante de 4,0 tr/min par un moteur tandis qu'un couteau est pressé contre le bord avec une force de 5,0 N. Le coefficient de frottement cinétique entre la meule et la lame est de 0,8. Quelle est la puissance fournie par le moteur pour maintenir la meule à une vitesse de rotation constante ?

Problèmes liés au défi

121. L'accélération angulaire d'un corps rigide en rotation est donnée par\(\alpha\) = (2,0 − 3,0 t) rad/s ². Si le corps commence à tourner à partir du repos à t = 0, (a) quelle est la vitesse angulaire ? (b) Position angulaire ? (c) Quel angle tourne-t-il en 10 s ? (d) Où se situe le vecteur perpendiculaire à l'axe de rotation indiquant 0° à t = 0 à t = 10 s ?
122. Le jour de la Terre a augmenté de 0,002 s au cours du siècle dernier. Si cette augmentation de la période terrestre est constante, combien de temps faudra-t-il à la Terre pour s'immobiliser ?
123. Un disque de masse m, de rayon R et de zone A a une densité de masse superficielle\(\sigma = \frac{mr}{AR}\) (voir la figure suivante). Quel est le moment d'inertie du disque autour d'un axe passant par le centre ?

124. Zorch, ennemi juré de Rotation Man, décide de ralentir la rotation de la Terre à une fois toutes les 28 heures en exerçant une force opposée au niveau et parallèlement à l'équateur. Rotation Man n'est pas immédiatement concerné, car il sait que Zorch ne peut exercer qu'une force de 4,00 x 10 ⁷ N (un peu plus que la poussée d'une fusée Saturn V). Combien de temps Zorch doit-il déployer cette force pour atteindre son objectif ? (Cette période donne à Rotation Man du temps à consacrer à d'autres méchants.)
125. Un fil est enroulé autour du bord d'un cylindre plein de 0,25 m de rayon, et une force constante de 40 N est exercée sur le câble illustré, comme le montre la figure suivante. Le cylindre est monté sur des roulements sans friction et son moment d'inertie est de 6,0 kg • m ². (a) Utiliser le théorème de l'énergie de travail pour calculer la vitesse angulaire du cylindre après avoir retiré 5,0 m de câble. (b) Si la force de 40 N est remplacée par un poids de 40 N, quelle est la vitesse angulaire du cylindre une fois que 5,0 m de câble ont été déroulés ?

Contributeurs et attributions

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