9.S : Momentum linéaire et collisions (résumé)

Termes clés

centre de gravité	position moyenne pondérée de la masse
système fermé	système pour lequel la masse est constante et la force externe nette exercée sur le système est nulle
élastique	collision qui permet de conserver l'énergie cinétique
explosion	un seul objet se décompose en plusieurs objets ; l'énergie cinétique n'est pas conservée lors des explosions
force externe	force appliquée à un objet étendu qui modifie la quantité de mouvement de l'objet étendu dans son ensemble
impulsion	effet de l'application d'une force sur un système pendant un intervalle de temps ; cet intervalle de temps est généralement faible, mais ne doit pas nécessairement être
théorème impulsion/impulsion	le changement de momentum d'un système est égal à l'impulsion appliquée au système
inélastique	collision qui ne conserve pas l'énergie cinétique
force interne	force que les particules simples qui constituent un objet étendu exercent les unes sur les autres. Les forces internes peuvent être attirantes ou répulsives
Loi de conservation de la dynamique	la dynamique totale d'un système fermé ne peut pas changer
densité de masse linéaire	\(\lambda\), exprimé en nombre de kilogrammes de matière par mètre
élan	mesure de la quantité de mouvement d'un objet ; elle prend en compte à la fois la vitesse à laquelle l'objet se déplace et sa masse ; plus précisément, elle est le produit de la masse et de la vitesse ; c'est une quantité vectorielle
parfaitement inélastique	collision après laquelle tous les objets sont immobiles, l'énergie cinétique finale est nulle et la perte d'énergie cinétique est maximale
équation de fusée	dérivé par le physicien soviétique Konstantin Tsiolkovsky en 1897, il nous donne le changement de vitesse que la fusée obtient en brûlant une masse de carburant qui réduit la masse totale de la fusée de m i à m
système	objet ou collection d'objets dont le mouvement est actuellement étudié ; toutefois, votre système est défini au début du problème, vous devez conserver cette définition pour l'ensemble du problème

Équations clés

Définition du momentum	$$ \ vec {p} = m \ vec {v} $$
Impulse	$$ \ vec {J} \ equiv \ int_ {t_ {i}} ^ {t_ {f}} \ vec {F} (t) dt \ ; ou \ ; \ vec {J} = \ vec {F} _ {ave} \ Delta t$$
Théorème du moment impulsionnel	$$ \ vec {J} = \ Delta \ vec {p} $$
Force moyenne due à la dynamique	$$ \ vec {F} = \ frac {\ Delta \ vec {p}} {\ Delta t} $$
Force instantanée résultant de l'impulsion (deuxième loi de Newton)	$$ \ vec {F} (t) = \ frac {d \ vec {p}} {dt} $$
Conservation de l'élan	$$ \ frac {d \ vec {p} _ {1}} {dt} + \ frac {d \ vec {p} _ {2}} {dt} = 0 \ ; ou \ ; \ vec {p} _ {1} + \ vec {p} _ {2} = constante$$
Conservation généralisée de l'élan	$$ \ sum_ {j = 1} ^ {N} \ vec {p} _ {j} = constante$$
Conservation de l'élan en deux dimensions	\[p_{f,x} = p_{1,i,x} + p_{2,i,x}\] \[p_{f,y} = p_{1,i,y} + p_{2,i,y}\]
Forces extérieures	$$ \ vec {F} _ {ext} = \ sum_ {j = 1} ^ {N} \ frac {d \ vec {p} _ {j}} {dt} $$
Deuxième loi de Newton pour un objet étendu	$$ \ vec {F} = \ frac {d \ vec {p} _ {CM}} {dt} $$
Accélération du centre de gravité	$$ \ vec {a} _ {CM} = \ frac {d^ {2}} {dt^ {2}} \ left (\ dfrac {1} {M} \ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j} \ vec {r} _ {j} \ right) = \ frac {1} {M} \ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j} \ vec {a} _ {j} $$
Position du centre de gravité d'un système de particules	$$ \ vec {r} _ {CM} \ equiv \ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j} \ vec {r} _ {j} $$
Vitesse du centre de masse	$$ \ vec {v} _ {CM} = \ frac {d} {dt} \ left (\ dfrac {1} {M} \ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j} \ vec {r} _ {j} \ right) = \ frac {1} {M} \ sum_ {j = 1} ^ {N} m_ {j} \ vec {v} _ {j} $
Position du centre de gravité d'un objet continu	$$ \ vec {r} _ {CM} \ equiv \ frac {1} {M} \ int \ vec {r} dm$$
équation de fusée	$$ \ Delta v = u \ ln \ left (\ dfrac {m_ {i}} {m} \ right) $$

Résumé

9.1 Moment linéaire

• Le mouvement d'un objet dépend de sa masse et de sa vitesse. Momentum est un concept qui décrit cela. C'est un concept utile et puissant, à la fois sur le plan informatique et théorique. L'unité SI pour la quantité de mouvement est kg • m/s.

9.2 Impulsion et collisions

• Lorsqu'une force est appliquée sur un objet pendant un certain temps, l'objet subit une impulsion.
• Cette impulsion est égale au changement d'élan de l'objet.
• La deuxième loi de Newton en termes de moment stipule que la force nette appliquée à un système est égale au taux de variation de la quantité de mouvement provoquée par la force.

9.3 Conservation de la quantité de mouvement linéaire

• La loi de conservation de la quantité de mouvement indique que la quantité de mouvement d'un système fermé est constante dans le temps (conservée).
• Un système fermé (ou isolé) est défini comme étant un système dont la masse reste constante et où la force externe nette est nulle.
• La quantité de mouvement totale d'un système n'est conservée que lorsque le système est fermé.

9.4 Types de collisions

• Une collision élastique est une collision qui permet de conserver l'énergie cinétique.
• Une collision inélastique ne permet pas de conserver l'énergie cinétique.
• L'élan est conservé, que l'énergie cinétique soit conservée ou non.
• L'analyse conjointe des changements d'énergie cinétique et de la conservation de l'impulsion permet de calculer les vitesses finales en termes de vitesses et de masses initiales lors de collisions unidimensionnelles à deux corps.

9.5 Collisions en plusieurs dimensions

• L'approche des collisions bidimensionnelles consiste à choisir un système de coordonnées pratique et à diviser le mouvement en composantes le long d'axes perpendiculaires.
• L'élan est conservé dans les deux sens simultanément et indépendamment.
• Le théorème de Pythagore donne l'amplitude du vecteur de moment en utilisant les composantes x et y, calculées en utilisant la conservation de la quantité de mouvement dans chaque direction.

9.6 Centre de masse

• Un objet étendu (composé de nombreux objets) possède un vecteur de position défini appelé centre de gravité.
• Le centre de gravité peut être considéré, de manière approximative, comme la position moyenne de la masse totale de l'objet.
• Le centre de gravité d'un objet trace la trajectoire dictée par la deuxième loi de Newton, en raison de la force externe nette.
• Les forces internes d'un objet étendu ne peuvent pas modifier la quantité de mouvement de l'objet étendu dans son ensemble.

9.7 Propulsion de

• Une fusée est un exemple de conservation de l'élan lorsque la masse du système n'est pas constante, car la fusée éjecte du carburant pour fournir de la poussée.
• L'équation de la fusée nous donne le changement de vitesse que la fusée obtient en brûlant une masse de carburant, ce qui réduit la masse totale de la fusée.