15: 振荡
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我们从简单的摆锤和弹簧系统开始研究振荡。 尽管这些系统可能看起来很基本，但所涉及的概念有许多现实生活中的应用。
- 15.1：振荡前奏
- 宾夕法尼亚州费城的康卡斯特大厦有一个经过调整的质量阻尼器，用于减少振荡。 建筑物顶部安装了一个经过调整的液柱质量阻尼器，由一个 300,000 加仑的水库组成。 这款 U 形水箱允许水以与建筑物自然频率相匹配的频率自由振动。 阻尼是通过使用挡板调整流动水中的湍流水平来提供的。
- 15.2: 简单谐波运动
- 一种非常常见的周期运动称为简单谐波运动 (SHM)。 使用 SHM 振荡的系统称为简单的谐波振荡器。 在简单的谐波运动中，系统的加速度以及净力与位移成正比，作用方向与位移相反。
- 15.3：简单谐波运动中的能量
- 最简单的振荡类型与可以用胡克定律描述的系统有关，F = −kx，其中 F 是恢复力，x 是平衡或变形产生的位移，k 是系统的力常数。 存储在系统变形中的弹性势能可以用胡克定律描述为 U = (1/2) kx^2。 简单谐波振荡器中的能量由弹性势能和动能共享，总量是恒定的。
- 15.4：比较简单谐波运动和圆周运动
- 均匀圆周运动的投影会经历简单的谐波振荡。 假设一个半径为 A 的圆，以恒定角速度移动 Ω。 圆边上的一个点以 v_max = AΩ 的恒定切向速度移动。 半径在 x 轴上的投影为 x (t) = Acos (ωt +)，其中 () 是相移。 切向速度的 x 分量为 v (t) = −AωSin (ωt +)。
- 15.5: 钟摆
- 由长度为 L 且质量可忽略不计的电线悬挂的质量 m 是一个简单的摆锤，振幅小于大约 15° 时会经受 SHM。 简单摆锤的周期为 T = 2丕√LG，其中 L 是弦的长度，g 是重力引起的加速度。 如果已知惯性矩，其中旋转点和质心之间的长度为 L，则可以找到物理摆的周期
- 15.6: 阻尼振荡
- 阻尼谐波振荡器具有消耗能量的非保守力。 临界阻尼使系统尽可能快地恢复平衡，而不会超调。 阻尼不足的系统将在平衡位置振荡。 过度阻尼的系统走向平衡的速度要比受到严重阻尼的系统慢。
- 15.7：强制振荡
- 系统的固有频率是系统在不受驱动力或阻尼力影响时振荡的频率。 以固有频率驱动谐波振荡器的周期性力会产生共振。 据说系统会产生共鸣。 系统的阻尼越小，共振附近的强制振荡的振幅就越高。 系统的阻尼越大，它对不同驱动频率的响应就越广。
缩略图：第一座塔科马海峡大桥的照片。 1940 年的塔科马海峡大桥是第一座塔科马海峡大桥，是美国华盛顿州的一座吊桥，横跨塔科马和基萨普半岛之间的普吉特海峡塔科马海峡。 同年11月7日，它急剧倒入普吉特海湾。