11: الزخم الزاوي

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199872

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

الزخم الزاوي هو النظير الدوراني للزخم الخطي. أي جسم ضخم يدور حول محور يحمل زخمًا زاويًا، بما في ذلك الحذافات الدوارة والكواكب والنجوم والأعاصير والأعاصير والدوامات وما إلى ذلك. تمت مناقشة مفهوم الحفاظ على الزخم الزاوي لاحقًا في هذا القسم. في الجزء الرئيسي من هذا القسم، نستكشف تعقيدات الزخم الزاوي للأجسام الصلبة مثل القمة، وكذلك الجسيمات النقطية وأنظمة الجسيمات. ولكن لكي نكون كاملين، نبدأ بمناقشة الحركة الدورانية، التي تعتمد على مفاهيم القسم السابق.

11.1: مقدمة للزخم الزاوي
يمكن استخدام طائرة هليكوبتر لتوضيح مفهوم الزخم الزاوي. تدور شفرات الرفع حول محور عمودي عبر الجسم الرئيسي وتحمل زخمًا زاويًا. يميل جسم المروحية إلى الدوران بالمعنى المعاكس من أجل الحفاظ على الزخم الزاوي. توفر الدوارات الصغيرة الموجودة في ذيل الطائرة دفعًا مضادًا ضد الجسم لمنع حدوث ذلك، وتستقر المروحية نفسها.
11.2: رولينغ موشن
في حركة التدحرج دون الانزلاق، توجد قوة احتكاك ثابتة بين الجسم المتداول والسطح. السرعة الخطية والتسارع والمسافة لمركز الكتلة هي المتغيرات الزاوية مضروبة في نصف قطر الكائن. في حركة التدحرج مع الانزلاق، تنشأ قوة احتكاك حركية بين الجسم المتداول والسطح. يمكن استخدام الحفاظ على الطاقة لتحليل حركة التدحرج حيث يتم الحفاظ على الطاقة في الحركة الدورانية دون الانزلاق.
11.3: الزخم الزاوي
الزخم الزاوي لجسيم واحد حول أصل معين هو المنتج المتجه لمتجه الموضع في نظام الإحداثيات المحدد والزخم الخطي للجسيم. إن عزم الدوران الصافي في نظام حول أصل معين هو المشتق الزمني للزخم الزاوي حول هذا الأصل. جسم دوار صلب له زخم زاوي موجه على طول محور الدوران.
11.4: الحفاظ على الزخم الزاوي
في حالة عدم وجود عزم دوران خارجي، يتم الحفاظ على الزخم الزاوي الكلي للنظام. تتناسب السرعة الزاوية عكسيًا مع لحظة القصور الذاتي، لذلك إذا انخفضت لحظة القصور الذاتي، يجب أن تزداد السرعة الزاوية للحفاظ على الزخم الزاوي. يمكن تحليل الأنظمة التي تحتوي على كل من الجسيمات النقطية والأجسام الصلبة باستخدام الحفاظ على الزخم الزاوي. يجب أخذ الزخم الزاوي لجميع الهيئات في النظام حول محور مشترك.
11.5: حركة الجيروسكوب
عندما يتم ضبط الجيروسكوب على محور بالقرب من سطح الأرض، فإنه يدور حول محور عمودي، نظرًا لأن عزم الدوران يكون دائمًا أفقيًا وعموديًا على متجه الزخم الزاوي. إذا لم يكن الجيروسكوب يدور، فإنه يكتسب زخمًا زاويًا في اتجاه عزم الدوران، ويدور حول محور أفقي، ويسقط تمامًا كما نتوقع.
11.E: الزخم الزاوي (تمارين)
11.S: الزخم الزاوي (ملخص)

الصورة المصغرة: الجيروسكوب هو جهاز يستخدم لقياس أو الحفاظ على الاتجاه والسرعة الزاوية. إنها عجلة دوارة أو قرص يكون فيه محور الدوران (محور الدوران) حرًا في تحمل أي اتجاه بمفرده. عند الدوران، لا يتأثر اتجاه هذا المحور بإمالة أو دوران التركيب، وفقًا للحفاظ على الزخم الزاوي. (المجال العام؛ LucasVB).