4: الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200016

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

لإعطاء وصف كامل للكينماتيكا، يجب علينا استكشاف الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد. ففي النهاية، لا تتحرك معظم الأجسام في عالمنا في خطوط مستقيمة؛ بل إنها تتبع مسارات منحنية. من كرات القدم المركلة إلى مسارات طيران الطيور إلى الحركات المدارية للأجرام السماوية وصولاً إلى تدفق بلازما الدم في عروقك، تتبع معظم الحركة مسارات منحنية. نستكشف في هذا الفصل أيضًا نوعين خاصين من الحركة في بعدين: حركة المقذوفات والحركة الدائرية. أخيرًا، نختتم بمناقشة الحركة النسبية. في الصورة الافتتاحية للفصل، لكل طائرة حركة نسبية فيما يتعلق بأي طائرة أخرى في المجموعة أو الأشخاص الذين يراقبون العرض الجوي على الأرض.

4.1: مقدمة للحركة في بعدين وثلاثة أبعاد
لننظر إلى السهام الحمراء، المعروفة أيضًا باسم الفريق الأيروباتي التابع لسلاح الجو الملكي في المملكة المتحدة. تتبع كل طائرة مسارًا منحنيًا فريدًا في المجال الجوي ثلاثي الأبعاد، بالإضافة إلى سرعة وتسارع فريدين. وبالتالي، لوصف حركة أي من الطائرات بدقة، يجب أن نخصص لكل طائرة متجه فريد للموضع في ثلاثة أبعاد بالإضافة إلى متجه فريد للسرعة والتسارع.
4.2: متجهات الإزاحة والسرعة
يتم رسم دالة الموضع في صورة متجه من أصل نظام الإحداثيات المختار لوصف موضع الجسيم كدالة زمنية لجسيم يتحرك في بعدين أو ثلاثة أبعاد. يعطي متجه الإزاحة أقصر مسافة بين أي نقطتين على مسار الجسيم في بعدين أو ثلاثة أبعاد. يتم رسم السرعة اللحظية كناقل يعطي سرعة واتجاه الجسيم في وقت محدد على مساره في بعدين أو ثلاثة أبعاد.
4.3: ناقل التسارع
في بعدين وثلاثة أبعاد، يمكن أن يكون لمتجه التسارع اتجاه تعسفي ولا يشير بالضرورة إلى مكون معين من السرعة. ينتج التسارع الفوري عن طريق تغيير السرعة خلال فترة زمنية قصيرة جدًا. التسارع اللحظي هو متجه في بعدين أو ثلاثة أبعاد يمكن العثور عليه بأخذ مشتق دالة السرعة فيما يتعلق بالوقت.
4.4: حركة القذيفة
حركة المقذوفات هي حركة جسم يخضع فقط لتسارع الجاذبية، حيث يكون التسارع ثابتًا، كما هو الحال بالقرب من سطح الأرض. لحل مشاكل حركة المقذوفات، نقوم بتحليل حركة المقذوف في الاتجاهين الأفقي والعمودي باستخدام المعادلات الحركية أحادية البعد لـ x و y.
4.5: حركة دائرية موحدة
الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة في دائرة بسرعة ثابتة. التسارع المركزي هو التسارع الذي يشير إلى مركز الدوران الذي يجب أن يتبعه الجسيم في مسار دائري. تحدث الحركة الدائرية غير المنتظمة عندما يكون هناك تسارع عرضي لجسم ينفذ حركة دائرية بحيث تتغير سرعة الكائن. يمكن وصف كائن ينفذ حركة دائرية موحدة بمعادلات الحركة.
4.6: الحركة النسبية في البعد الواحد والبعدين
عند تحليل حركة كائن ما، يجب تحديد الإطار المرجعي من حيث الموضع والسرعة والتسارع. السرعة النسبية هي سرعة الجسم كما تمت ملاحظتها من إطار مرجعي معين، وتختلف باختلاف اختيار الإطار المرجعي. إذا كان هناك إطاران مرجعيان يتحركان بالنسبة لبعضهما البعض بسرعة ثابتة، فإن تسارع الكائن كما لوحظ في كلا الإطارين المرجعيين متساويان.
4.E: الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد (تمارين)
4.S: الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد (ملخص)

الصورة المصغّرة: ذا ريد آروز هو فريق عرض الأكروبات التابع لسلاح الجو الملكي البريطاني. يقع مقرهم في لينكولنشاير بإنجلترا، ويقدمون عروض طيران دقيقة بسرعات عالية، الأمر الذي يتطلب قياسًا دقيقًا للموقع والسرعة والتسارع في ثلاثة أبعاد. (الائتمان: تعديل العمل من قبل فيل لونج).