3.S: الحركة على طول خط مستقيم (ملخص)
- Page ID
- 199817
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| التسارع بسبب الجاذبية | تسارع جسم نتيجة الجاذبية |
| متوسط التسارع | معدل التغير في السرعة؛ التغير في السرعة بمرور الوقت |
| متوسط السرعة | المسافة الإجمالية المقطوعة مقسومًا على الوقت المنقضي |
| متوسط السرعة | النزوح مقسومًا على الوقت الذي يحدث فيه النزوح |
| النزوح | التغيير في موضع الكائن |
| المسافة المقطوعة | إجمالي طول المسار الذي تم قطعه بين موقعين |
| الوقت المنقضي | الفرق بين وقت النهاية ووقت البداية |
| سقوط حر | حالة الحركة الناتجة عن قوة الجاذبية فقط |
| تسريع فوري | التسارع في نقطة زمنية محددة |
| سرعة لحظية | القيمة المطلقة للسرعة اللحظية |
| سرعة لحظية | السرعة في لحظة أو نقطة زمنية محددة |
| معادلات الحركة | وصف الحركة من خلال خصائص مثل الموضع والوقت والسرعة والتسارع |
| موضع | موقع كائن في وقت معين |
| إجمالي النزوح | مجموع عمليات النزوح الفردية خلال فترة زمنية معينة |
| مشكلة السعي وراء جسدين | مشكلة الكينماتيكا التي يتم فيها حساب المجاهيل عن طريق حل المعادلات الحركية في وقت واحد لجسمين متحركين |
المعادلات الرئيسية
| الإزاحة | $$\ دلتا x = x_ {f} - x_ {i} $$ |
| إجمالي النزوح | $$\ دلتا x_ {المجموع} =\ المجموع\ دلتا x_ {i} $$ |
| متوسط السرعة | $$\ بار {v} =\ فراك {\ دلتا إكس} {\ دلتا تي} =\ فراك {x_ {2} - x_ {1}} {t_ {2} - t_ {1}} $$ |
| سرعة لحظية | $v (t) =\ frac {dx (t)} {dt} $$ |
| متوسط السرعة | $$\ bar {s} =\ frac {المجموع\; المسافة} {انقضت\; الوقت} $$ |
| سرعة لحظية | $$فوري\; السرعة = |v (t) |$$ |
| متوسط التسارع | $$\ bar {a} =\ frac {\ دلتا v} {\ دلتا تي} =\ فراك {v_ {f} - x_ {0}} {t_ {f} - t_ {0}} $$ |
| تسريع فوري | $a (t) =\ frac {dv (t)} {dt} $$ |
| الموضع من متوسط السرعة | $x = x_ {0} +\ بار {v} t$$ |
| متوسط السرعة | $$\ بار {v} =\ frac {v_ {0} + v} {2} $$ |
| السرعة من التسارع | $v = v_ {0} + عند\; (ثابت\; أ) $$ |
| الموقع من السرعة والتسارع | $x = x_ {0} + v_ {0} t +\ frac {1} {2} عند ^ {2}\؛ (ثابت\؛ أ) $$ |
| السرعة من المسافة | $v^ {2} = v_ {0} ^ {2} + 2a (x - x_ {0})\; (ثابت\; أ) $$ |
| سرعة السقوط الحر | $v = v_ {0} − gt (إيجابي\؛ تصاعدي) $$ |
| ارتفاع السقوط الحر | $y = y_ {0} + v_ {0} t −\ frac {1} {2} gt^ {2} $$ |
| سرعة السقوط الحر من الارتفاع | $v^ {2} = v_ {0} ^ {2} - 2g (y - y_ {0}) $$ |
| السرعة من التسارع | $v (t) =\ int a (t) dt+ C_ {1} $$ |
| الموضع من السرعة | $x (t) =\ int v (t) dt+ C_ {2} $$ |
ملخص
3.1 الموضع والإزاحة ومتوسط السرعة
- علم الحركة هو وصف الحركة دون النظر في أسبابها. في هذا الفصل، يقتصر الأمر على الحركة على طول خط مستقيم، يسمى الحركة أحادية البعد.
- الإزاحة هي التغيير في موضع الكائن. وحدة SI للإزاحة هي العداد. الإزاحة لها اتجاه وكذلك حجم.
- المسافة المقطوعة هي إجمالي طول المسار الذي تم قطعه بين موقعين.
- يتم قياس الوقت من حيث التغيير. الوقت بين نقطتي الموضع x 1 و x 2 هو\(\Delta\) t = t 2 − t 1. الوقت المنقضي للحدث هو\(\Delta\) t = t f − t 0، حيث t f هو الوقت النهائي و t 0 هو الوقت الأولي. غالبًا ما يتم اعتبار الوقت الأولي صفرًا.
- \(\bar{v}\)يُعرّف متوسط السرعة بأنه الإزاحة مقسومًا على الوقت المنقضي. إذا كانت x 1 و t 1 و x 2 و t 2 نقطتان زمنيتان للموقع، فإن متوسط السرعة بين هذه النقاط هو
\[\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} \ldotp\]
3.2 السرعة والسرعة اللحظية
- السرعة اللحظية هي دالة مستمرة للوقت وتعطي السرعة في أي وقت أثناء حركة الجسيم. يمكننا حساب السرعة اللحظية في وقت محدد عن طريق أخذ مشتق دالة الموضع، والتي تعطينا الشكل الوظيفي للسرعة اللحظية v (t).
- السرعة اللحظية هي ناقل ويمكن أن تكون سالبة.
- يتم العثور على السرعة اللحظية من خلال أخذ القيمة المطلقة للسرعة اللحظية، وهي دائمًا إيجابية.
- متوسط السرعة هو إجمالي المسافة المقطوعة مقسومًا على الوقت المنقضي.
- يعطي ميل الرسم البياني للموضع مقابل الوقت في وقت محدد سرعة فورية في ذلك الوقت.
3.3 التسارع المتوسط والفوري
- التسارع هو المعدل الذي تتغير به السرعة. التسارع هو متجه؛ له كل من الحجم والاتجاه. وحدة SI للتسارع هي متر في الثانية مربعة.
- يمكن أن يحدث التسارع بسبب تغيير في حجم السرعة أو اتجاهها أو كليهما.
- التسارع اللحظي a (t) هو دالة مستمرة للوقت ويعطي التسارع في أي وقت محدد أثناء الحركة. يتم حسابه من مشتق دالة السرعة. التسارع اللحظي هو منحدر الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت.
- التسارع السلبي (يسمى أحيانًا التباطؤ) هو التسارع في الاتجاه السلبي في نظام الإحداثيات المختار.
3.4 الحركة مع التسارع المستمر
- عند تحليل الحركة أحادية البعد ذات التسارع المستمر، حدد الكميات المعروفة واختر المعادلات المناسبة لحلها للمجهول. هناك حاجة إلى واحدة أو اثنتين من المعادلات الحركية لحل المجاهيل، اعتمادًا على الكميات المعروفة وغير المعروفة.
- تتطلب مشاكل السعي وراء جسدين دائمًا حل معادلتين في وقت واحد للمجهولين.
3.5 السقوط الحر
- يتعرض الجسم في السقوط الحر لتسارع مستمر إذا كانت مقاومة الهواء ضئيلة.
- على الأرض، تسارع جميع الأجسام الساقطة بحرية g بسبب الجاذبية، والتي يبلغ متوسطها g = 9.81 m/s 2.
- بالنسبة للأجسام المعرضة للسقوط الحر، عادةً ما يُنظر إلى الاتجاه التصاعدي على أنه إيجابي للإزاحة والسرعة والتسارع.
3.6 إيجاد السرعة والإزاحة من التسارع
- يمنحنا حساب التفاضل والتكامل صياغة أكثر اكتمالاً للكينماتيكا.
- إذا كان التسارع a (t) معروفًا، فيمكننا استخدام حساب التفاضل والتكامل لاشتقاق تعبيرات السرعة v (t) والموضع x (t).
- إذا كانت العجلة ثابتة، تنخفض معادلات التكامل إلى المعادلة 3.12 والمعادلة 3.13 للحركة ذات التسارع الثابت.