Skip to main content
Global

3.E: الحركة على طول خط مستقيم (تمارين)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199794

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أسئلة مفاهيمية

    3.1 الموضع والإزاحة ومتوسط السرعة

    1. أعط مثالاً توجد فيه فروق واضحة بين المسافة المقطوعة والنزوح وحجم النزوح. حدد كل كمية في المثال الخاص بك على وجه التحديد.
    2. تحت أي ظروف تقطع المسافة تساوي حجم النزوح؟ ما هي الحالة الوحيدة التي يتشابه فيها حجم النزوح والنزوح تمامًا؟
    3. تتحرك البكتيريا ذهابًا وإيابًا باستخدام سوطها (هياكل تشبه ذيولها الصغيرة). تمت ملاحظة سرعات تصل إلى 50\(\mu\) متر/ثانية (50 × 10 −6 م/ث). المسافة الإجمالية التي تقطعها البكتيريا كبيرة بالنسبة لحجمها، في حين أن إزاحتها صغيرة. لماذا هذا؟
    4. أعط مثالاً للجهاز المستخدم لقياس الوقت وتحديد التغيير في هذا الجهاز الذي يشير إلى تغيير في الوقت.
    5. هل يقيس عداد المسافات في السيارة المسافة المقطوعة أو الإزاحة؟
    6. خلال فترة زمنية معينة، يكون متوسط سرعة الجسم صفرًا. ما الذي يمكنك قوله عن استنتاجه حول إزاحته خلال الفترة الزمنية؟

    3.2 السرعة والسرعة اللحظية

    1. هناك فرق بين متوسط السرعة وحجم متوسط السرعة. أعط مثالاً يوضح الفرق بين هاتين الكميتين.
    2. هل يقيس عداد السرعة للسيارة السرعة أم السرعة؟
    3. إذا قسمت المسافة الإجمالية المقطوعة في رحلة بالسيارة (كما يحددها عداد المسافات) على الوقت المنقضي للرحلة، فهل تحسب متوسط السرعة أو حجم متوسط السرعة؟ تحت أي ظروف تكون هاتان الكميتان متماثلتين؟
    4. كيف ترتبط السرعة اللحظية والسرعة اللحظية ببعضهما البعض؟ كيف تختلف؟

    3.3 التسارع المتوسط والفوري

    1. هل من الممكن أن تكون السرعة ثابتة بينما التسارع ليس صفرًا؟
    2. هل من الممكن أن تكون السرعة ثابتة بينما التسارع ليس صفرًا؟ اشرح.
    3. أعط مثالاً تكون فيه السرعة صفرًا ولكن التسارع ليس كذلك.
    4. إذا كان قطار الأنفاق يتحرك يسارًا (سرعته سالبة) ثم توقف، فما اتجاه تسارعه؟ هل التسارع إيجابي أم سلبي؟
    5. تُستخدم علامات الجمع والنقص في الحركة أحادية البعد للإشارة إلى الاتجاه. ما علامة التسارع الذي يقلل من مقدار السرعة السالبة؟ بسرعة إيجابية؟

    3.4 الحركة مع التسارع المستمر

    1. عند تحليل حركة جسم واحد، ما العدد المطلوب من المتغيرات الفيزيائية المعروفة اللازمة لحل الكميات غير المعروفة باستخدام المعادلات الحركية؟
    2. اذكر سيناريوهين للكينماتيكا لكائن واحد حيث تتطلب ثلاث كميات معروفة معادلتين حركية لحلها بالنسبة للمجهول.

    3.5 السقوط الحر

    1. ما تسارع صخرة أُلقيت صعودًا بشكل مستقيم في طريق الصعود؟ في الجزء العلوي من رحلتها؟ في الطريق إلى الأسفل؟ افترض عدم وجود مقاومة للهواء.
    2. الكائن الذي يتم إلقاؤه بشكل مستقيم يعود إلى الأرض. هذه حركة أحادية البعد. (أ) متى تكون سرعته صفرية؟ (ب) هل تغير سرعته اتجاهه؟ (ج) هل يحمل التسارع نفس العلامة في الطريق إلى الأعلى كما هو الحال في الطريق إلى الأسفل؟
    3. لنفترض أنك رميت صخرة بشكل مستقيم تقريبًا على جوز الهند في شجرة نخيل وأن الصخرة تفتقد جوز الهند في طريقها إلى الأعلى ولكنها تصطدم بجوز الهند في طريقها لأسفل. إهمال مقاومة الهواء والتغير الأفقي الطفيف في الحركة لتفسير ضربة جوز الهند وضياعها، كيف يمكن مقارنة سرعة الصخرة عند اصطدامها بجوز الهند في طريقها لأسفل بما كانت عليه لو اصطدمت بجوز الهند في طريقها لأعلى؟ هل من المرجح طرد جوز الهند في الطريق لأعلى أو لأسفل؟ اشرح.
    4. تعتمد شدة السقوط على سرعتك عندما تضرب الأرض. جميع العوامل باستثناء التسارع من الجاذبية هي نفسها، كم مرة يمكن أن يكون السقوط الآمن على القمر أعلى منه على الأرض (تسارع الجاذبية على القمر هو حوالي سدس سرعة الأرض)؟
    5. كم مرة يمكن لرائدة الفضاء أن تقفز على القمر أعلى منها على الأرض إذا كانت سرعة إقلاعها هي نفسها في كلا الموقعين (تسارع الجاذبية على القمر يساوي حوالي سدس التسارع على الأرض)؟

    3.6 إيجاد السرعة والإزاحة من التسارع

    1. عند إعطاء دالة التسارع، ما المعلومات الإضافية اللازمة لإيجاد دالة السرعة ووظيفة الموضع؟

    مشاكل

    3.1 الموضع والإزاحة ومتوسط السرعة

    1. ضع في اعتبارك نظام الإحداثيات الذي يتم فيه توجيه المحور x الموجب لأعلى رأسيًا. ما موضع الجسيم (أ) ٥٫٠ م فوق نقطة الأصل مباشرة، (ب) ٢٫٠ م تحت نقطة الأصل؟
    2. تقع السيارة على بعد 2.0 كم غرب إشارة المرور عند t = 0 و5.0 كم شرق الضوء عند t = 6.0 دقيقة. افترض أن أصل نظام الإحداثيات هو الضوء وأن اتجاه x الموجب هو شرقًا. (أ) ما هي متجهات وضع السيارة في هاتين المرتين؟ (ب) ما مقدار إزاحة السيارة بين 0 دقيقة و6.0 دقائق؟
    3. يربط قطار شنغهاي ماجليف طريق لونغيانغ بمطار بودونغ الدولي، على مسافة 30 كم. تستغرق الرحلة 8 دقائق في المتوسط. ما متوسط سرعة قطار ماجليف؟
    4. يُعطى موضع جسيم يتحرَّك على طول المحور السيني بواسطة x (t) = 4.0 − 2.0t m. (a) في أي وقت يعبر الجسيم نقطة الأصل؟ (ب) ما مقدار إزاحة الجسيم بين t = 3.0 ثانية وt = 6.0 ثانية؟
    5. يركب أحد الدراجين مسافة 8.0 كم شرقًا لمدة 20 دقيقة، ثم يستدير ويتجه غربًا لمدة 8 دقائق و3.2 كم. أخيرًا، يركب شرقًا لمسافة 16 كم، وهو ما يستغرق 40 دقيقة. (أ) ما هي الإزاحة النهائية لراكب الدراجة؟ (ب) ما متوسط سرعته؟
    6. في 15 فبراير 2013، دخل نيزك سوبربولييد (أكثر إشراقًا من الشمس) الغلاف الجوي للأرض فوق تشيليابينسك، روسيا، وانفجر على ارتفاع 23.5 كم. يمكن لشهود العيان أن يشعروا بالحرارة الشديدة من كرة النار، وأدت موجة الانفجار من الانفجار إلى تدمير النوافذ في المباني. استغرقت موجة الانفجار حوالي دقيقتين و 30 ثانية للوصول إلى مستوى الأرض. (أ) ما هو متوسط سرعة موجة الانفجار؟ ب) قارن ذلك بسرعة الصوت، والتي تبلغ 343 متر/ثانية عند مستوى سطح البحر.

    3.2 السرعة والسرعة اللحظية

    1. يمتد عمود خشبي مسافة ٢٠ مترًا إلى اليمين في ٥ ثوانٍ، ثم يستدير ويركض مسافة ١٠ أمتار إلى اليسار في ٣ ثوانٍ. (أ) ما متوسط سرعة حطاب الخشب؟ (ب) ما هو متوسط سرعتها؟
    2. ارسم الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت من الرسم البياني التالي للموضع مقابل الوقت.

    يُظهر الرسم البياني الموضع بالأمتار المرسومة مقابل الوقت بالثواني. يبدأ من الأصل، ويصل إلى 4 أمتار في 0.4 ثانية؛ ينخفض إلى -2 متر في 0.6 ثانية، ويصل إلى -6 أمتار كحد أدنى في ثانية واحدة، ويزيد إلى -4 أمتار في 1.6 ثانية، ويصل إلى مترين في ثانيتين.

    1. ارسم الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت من الرسم البياني التالي للموضع مقابل الوقت.

    يُظهر الرسم البياني الموضع المرسوم مقابل الوقت بالثواني. الرسم البياني له شكل جيبي. يبدأ بالقيمة الموجبة في وقت الصفر، ويتغير إلى السالب، ثم يبدأ في الزيادة.

    1. باستخدام الرسم البياني التالي للسرعة مقابل الوقت، ارسم الرسم البياني للموضع مقابل الوقت.

    يُظهر الرسم البياني السرعة المرسومة مقابل الوقت. يبدأ بالقيمة الموجبة في وقت الصفر، وينخفض إلى القيمة السالبة ويظل ثابتًا.

    1. جسم له دالة الموضع x (t) = 5t m. (a) ما السرعة كدالة للوقت؟ (ب) رسم بياني لدالة الموضع و دالة السرعة. يتحرك جسيم على طول المحور السيني وفقًا لـ x (t) = 10t − 2t 2 m. (أ) ما السرعة اللحظية عند t = 2 ثانية و t = 3 ثوان؟ (ب) ما هي السرعة اللحظية في هذه الأوقات؟ (ج) ما متوسط السرعة بين t = 2 ثانية و t = 3 ثوان؟
    2. نتائج غير معقولة. يتحرك جسيم على طول المحور السيني وفقًا لـ x (t) = 3t 3+ 5t. في أي وقت تساوي سرعة الجسيم صفرًا؟ هل هذا معقول؟

    3.3 التسارع المتوسط والفوري

    1. يمكن للفهد أن يتسارع من السكون إلى سرعة ٣٠٫٠ م/ث خلال ٧٫٠٠ ث، فما عجلته؟
    2. كان الدكتور جون بول ستاب ضابطًا في سلاح الجو الأمريكي درس آثار التسارع الشديد على جسم الإنسان. في 10 ديسمبر 1954، ركب ستاب زلاجة صاروخية، مسرعًا من السكون إلى سرعة قصوى قدرها 282 متر/ثانية (1015 كم/ساعة) في 5.00 ثانية، وعاد إلى السكون بشكل مزعج في 1.40 ثانية فقط، احسب (أ) التسارع في اتجاه حركته و (ب) التسارع المعاكس لاتجاه حركته. عبِّر عن كلٍّ منها بمضاعفات g (9.80 م/ث 2) عن طريق أخذ النسبة إلى تسارع الجاذبية.
    3. ارسم الرسم البياني للتسريع مقابل الوقت من الرسم البياني التالي للسرعة مقابل الوقت.

    يُظهر الرسم البياني السرعة بالأمتار في الثانية مقابل الوقت بالثواني. السرعة هي صفر وصفر ثانية، وتزداد إلى 6 أمتار في الثانية عند 20 ثانية، وتنخفض إلى مترين في الثانية عند 50 وتبقى ثابتة حتى 70 ثانية، وتزيد إلى 4 أمتار في الثانية عند 90 ثانية، وتنخفض إلى -2 متر في الثانية عند 100 ثانية.

    1. قامت إحدى الركاب بإخراج سيارتها من مرآبها بسرعة 1.40 متر/ثانية 2. (أ) ما المدة التي تستغرقها للوصول إلى سرعة ٢٫٠٠ م/ث؟ (ب) إذا توقفت بعد ذلك بمقدار 0.800 ثانية، فما مقدار التسارع؟
    2. لنفترض أن الصاروخ الباليستي العابر للقارات ينتقل من السكون إلى سرعة دون مدارية تبلغ 6.50 كم/ثانية في 60.0 ثانية (يتم تصنيف السرعة والوقت الفعليين). ما متوسط التسارع بالأمتار في الثانية ومضاعفات g (9.80 m/s 2)؟
    3. تحركت طائرة، بدءًا من السكون، أسفل المدرج بسرعة ثابتة لمدة ١٨ ثانية، ثم تنطلق بسرعة ٦٠ م/ث، فما متوسط تسارع الطائرة؟

    3.4 الحركة مع التسارع المستمر

    1. يتحرَّك جسم في خط مستقيم بسرعة ثابتة مقدارها ٣٠ م/ث، ما مقدار الإزاحة بين t = ٠ وt = ٥٫٠ ث؟
    2. يتحرَّك جسم في خط مستقيم بسرعة أولية مقدارها ٠ م/ث وعجلة ثابتة مقدارها ٣٠ م/ث ٢. إذا كانت x = 0 عند t = 0، فما موضع الجسيم عند t = 5 ثوانٍ؟
    3. يتحرَّك جسم في خط مستقيم بسرعة أولية مقدارها ٣٠ م/ث وتسارع ثابت ٣٠ م/ث ٢. (أ) ما هي إزاحتها عند t = 5 ثوان؟ (ب) ما هي سرعته في نفس الوقت؟
    4. (أ) رسم بياني للسرعة مقابل الوقت المقابل للرسم البياني للإزاحة مقابل الوقت الوارد في الشكل التالي. (ب) تحديد الوقت أو الأوقات (t a، t b، t c، إلخ) التي تكون فيها للسرعة اللحظية أكبر قيمة موجبة. (ج) ما هي الأوقات التي تصل فيها النسبة إلى الصفر؟ (د) في أي وقت تكون النتيجة سلبية؟

    الرسم البياني هو رسم للموضع x كدالة للوقت t. الرسم البياني غير خطي والموضع دائمًا إيجابي.

    1. (أ) رسم بياني للتسارع مقابل الزمن يتوافق مع الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت الوارد في الشكل التالي. (ب) تحديد الوقت أو الأوقات (ta، tb، إلخ) التي يكون فيها للتسارع أكبر قيمة إيجابية. (ج) ما هي الأوقات التي تصل فيها النسبة إلى الصفر؟ (د) في أي وقت تكون النتيجة سلبية؟

    الرسم البياني هو مخطط للسرعة v كدالة للوقت t. الرسم البياني غير خطي حيث السرعة تساوي الصفر ونقطة البداية a والنقطة الأخيرة l.

    1. تسارع ثابت لجسيم مقداره ٦٫٠ م/ث ٢. (أ) إذا كانت سرعته الأولية 2.0 م/ث، فمتى كانت إزاحته ٥٫٠ م؟ (ب) ما هي سرعته في ذلك الوقت؟
    2. عند t = 10 ثوانٍ، يتحرَّك جسم من اليسار إلى اليمين بسرعة ٥٫٠ م/ث، وعند t = ٢٠ ثانية، يتحرَّك الجسيم من اليمين إلى اليسار بسرعة ٨٫٠ م/ث، وبافتراض ثبات تسارع الجسيم، فأوجد (أ) عجلته، (ب) سرعته الأولية، (ج) اللحظة التي تكون فيها سرعته صفرًا.
    3. يتم تثبيت الكرة التي يتم رميها جيدًا في قفاز مبطن جيدًا. إذا كانت سرعة الكرة 2.10 × 10 4 م/ث 2، و1.85 مللي ثانية (1 مللي ثانية = 10 −3 ثانية) تنقضي منذ أن لامست الكرة القفاز لأول مرة حتى توقفها، فما السرعة الأولية للكرة؟
    4. تتسارع رصاصة في مسدس من غرفة الإطلاق إلى نهاية البرميل بمعدل متوسط قدره 6.20 x 10 5 م/ث 2 لمدة 8.10 x 10 −4 ث، ما سرعة كمامة الرصاصة (أي سرعتها النهائية)؟
    5. (أ) تسارع قطار ركاب بالسكك الحديدية الخفيفة بمعدل 1.35 متر/ثانية 2. ما المدة التي يستغرقها الوصول إلى سرعته القصوى البالغة 80.0 كم/ساعة، بدءًا من السكون؟ (ب) تتباطأ سرعة نفس القطار عادة بمعدل 1.65 متر/ثانية 2. كم من الوقت يستغرق التوقف عن سرعته القصوى؟ (ج) في حالات الطوارئ، يمكن أن يتباطأ القطار بسرعة أكبر، ويستريح من 80.0 كم/ساعة في 8.30 ثانية، ما هو التسارع الطارئ بالأمتار في الثانية المربعة؟
    6. أثناء دخول الطريق السريع، تتسارع السيارة من حالة السكون بمعدل 2.04 م/ث 2 لمدة 12.0 ثانية. (أ) ارسم رسمًا تخطيطيًا للوضع. (ب) ضع قائمة بالمعارف المعروفة في هذه المشكلة. (ج) ما المسافة التي تقطعها السيارة في تلك الـ 12.0 ثانية؟ لحل هذا الجزء، حدد المجهول أولاً، ثم حدد كيف اخترت المعادلة المناسبة لحلها. بعد اختيار المعادلة، أظهر خطواتك في حل المجهول، وتحقق من وحداتك، وناقش ما إذا كانت الإجابة معقولة. (د) ما هي السرعة النهائية للسيارة؟ قم بحل هذا المجهول بنفس الطريقة كما في (c)، مع عرض جميع الخطوات بشكل صريح.
    7. نتائج غير معقولة في نهاية السباق، تتباطأ سرعة العداء من ٩٫٠٠ م/ث بمعدل ٢٫٠٠ م/ث ٢. (أ) إلى أي مدى تسافر في الساعة 5.00 التالية؟ (ب) ما هي سرعتها النهائية؟ (ج) تقييم النتيجة. هل من المنطقي؟
    8. يتم تسريع الدم من الراحة إلى 30.0 سم/ثانية على مسافة 1.80 سم عن طريق البطين الأيسر للقلب. (أ) وضع رسم تخطيطي للحالة. (ب) ضع قائمة بالمعارف المعروفة في هذه المشكلة. (ج) ما المدة التي يستغرقها التسارع؟ لحل هذا الجزء، حدد المجهول أولاً، ثم ناقش كيف اخترت المعادلة المناسبة لحلها. بعد اختيار المعادلة، أظهر خطواتك في حل المجهول، مع التحقق من وحداتك. (د) هل الإجابة معقولة عند مقارنتها بوقت ضربات القلب؟
    9. خلال ضربة سريعة، يسرّع لاعب هوكي القرص من سرعة ٨٫٠٠ م/ث إلى ٤٠٫٠ م/ث في نفس الاتجاه. إذا استغرقت هذه اللقطة 3.33 × 10 −2 ثانية، فما المسافة التي تتسارع فيها العجلة؟
    10. يمكن لدراجة نارية قوية أن تتسارع من السكون إلى 26.8 م/ث (100 كم/ساعة) في 3.90 ثانية فقط. (أ) ما متوسط التسارع؟ (ب) بافتراض التسارع المستمر، ما المسافة التي تقطعها في ذلك الوقت؟
    11. يمكن لقطارات الشحن إنتاج تسريعات صغيرة نسبيًا فقط. (أ) ما السرعة النهائية لقطار شحن يتسارع بمعدل 0.0500 م/ث 2 لمدة 8.00 دقيقة، بدءًا من سرعة أولية مقدارها 4.00 م/ث؟ (ب) إذا كان القطار قادرًا على الإبطاء بمعدل 0.550 م/ث 2، فما المدة التي سيستغرقها القطار للتوقف عن هذه السرعة؟ (ج) إلى أي مدى ستقطع في كل حالة؟
    12. تسارع قذيفة نارية من السكون إلى سرعة ٦٥٫٠ م/ث على مسافة ٠٫٢٥٠ م. (أ) احسب التسارع. (ب) إلى متى استمر التسارع؟
    13. تنتقل البجعة الموجودة على البحيرة جواً عن طريق رفرف أجنحتها والجري فوق الماء. (أ) إذا كان يجب أن تصل سرعة البجعة إلى 6.00 م/ث للإقلاع وتسارعت من السكون بمعدل متوسط قدره 0.35 م/ث 2، فما المسافة التي ستقطعها قبل أن تصبح في الهواء؟ (ب) ما المدة التي يستغرقها ذلك؟
    14. يتم حماية دماغ نقار الخشب بشكل خاص من التسارعات الكبيرة بواسطة ملحقات تشبه الأوتار داخل الجمجمة. أثناء النقر على شجرة، يتوقف رأس نقار الخشب عن سرعته الأولية البالغة 0.600 متر/ثانية على مسافة 2.00 مم فقط. (أ) أوجد التسارع بالأمتار في الثانية المربعة وبمضاعفات g، حيث g = 9.80 m/s 2. (ب) احسب وقت التوقف. (ج) تتمدد الأوتار التي تحتضن الدماغ، مما يجعل مسافة توقفه 4.50 مم (أكبر من الرأس، وبالتالي تقل سرعة الدماغ). ما تسارع الدماغ، معبرًا عنه بمضاعفات g؟
    15. يصطدم لاعب كرة قدم غير حذر بعمود مُبطن أثناء الجري بسرعة ٧٫٥٠ م/ث ويتوقف تمامًا بعد ضغط الحشوة وجسمه على مسافة ٠٫٣٥٠ م. (أ) ما هي سرعته؟ (ب) إلى متى يستمر التصادم؟
    16. يتم إسقاط حزمة الرعاية من طائرة شحن وتهبط في الغابة. إذا افترضنا أن سرعة حزمة الرعاية عند الارتطام هي 54 م/ث (123 ميلاً في الساعة)، فما مقدار التسارع؟ افترض أن الأشجار والثلج يوقفها على مسافة 3.0 أمتار.
    17. يمر القطار السريع عبر المحطة. يدخل بسرعة أولية قدرها 22.0 متر/ثانية ويتباطأ بمعدل 0.150 متر/ثانية 2 أثناء مروره. يبلغ طول المحطة 210.0 متر. (أ) ما هي السرعة التي تسير بها عندما يغادر الأنف المحطة؟ (ب) ما هي مدة أنف القطار في المحطة؟ (ج) إذا كان طول القطار ١٣٠ مترًا، فما سرعة نهاية القطار عند مغادرته؟ (د) متى تغادر نهاية القطار المحطة؟
    18. نتائج غير معقولة يمكن لـ Dragsters الوصول فعليًا إلى سرعة قصوى تبلغ 145.0 متر/ثانية في 4.45 ثانية فقط. (أ) احسب متوسط التسارع لمثل هذا السحب. (ب) أوجد السرعة النهائية لهذا الجاسر بدءًا من السكون والتسارع بالمعدل الموجود في (أ) لمسافة 402.0 مترًا (ربع ميل) دون استخدام أي معلومات عن الوقت المناسب. (ج) لماذا تكون السرعة النهائية أكبر من السرعة المستخدمة لإيجاد متوسط التسارع؟ (تلميح: ضع في اعتبارك ما إذا كان افتراض التسارع المستمر صالحًا للدراغستر. إذا لم يكن الأمر كذلك، فناقش ما إذا كان التسارع سيكون أكبر في بداية الجري أو نهايته وما هو تأثير ذلك على السرعة النهائية.)

    3.5 السقوط الحر

    1. احسب الإزاحة والسرعة بأوقات (أ) 0.500 ثانية، (ب) 1.00 ثانية، (ج) 1.50 ثانية، (د) 2.00 ثانية للكرة التي تُلقى بشكل مستقيم بسرعة أولية 15.0 م/ث، اعتبر نقطة الإطلاق y = 0.
    2. احسب الإزاحة والسرعة بأوقات (أ) 0.500 ثانية، (ب) 1.00 ثانية، (ج) 1.50 ثانية، (د) 2.00 ثانية، (هـ) 2.50 ثانية لصخور أُلقيت نزولاً بشكل مستقيم بسرعة أولية قدرها 14.0 متر/ثانية من جسر فيرازانو ناروز بمدينة نيويورك. يقع طريق هذا الجسر على ارتفاع 70.0 مترًا فوق الماء.
    3. يقوم حكم كرة السلة بإلقاء الكرة بشكل مستقيم للحصول على معلومات البداية. ما السرعة التي يجب أن يغادر بها لاعب كرة السلة الأرض ليرتفع 1.25 مترًا فوق الأرض في محاولة للحصول على الكرة؟
    4. مروحية إنقاذ تحوم فوق شخص غرق قاربه. يقوم أحد المنقذين بإلقاء حاجب النجاة مباشرة إلى الضحية بسرعة أولية تبلغ 1.40 متر/ثانية ويلاحظ أن الأمر يستغرق 1.8 ثانية للوصول إلى الماء. (أ) ضع قائمة بالمعارف المعروفة في هذه المشكلة. (ب) ما مدى ارتفاع المادة الحافظة فوق الماء؟ لاحظ أن السحب السفلي للمروحية يقلل من آثار مقاومة الهواء على عامل الحماية من السقوط، بحيث يكون التسارع المساوي لجاذبية الطائرة أمرًا معقولاً.
    5. نتائج غير معقولة يقفز دلفين في عرض مائي بشكل مستقيم إلى أعلى من الماء بسرعة 15.0 م/ث. (أ) ضع قائمة بالمعروف في هذه المشكلة. (ب) ما مدى ارتفاع جسمه فوق الماء؟ لحل هذا الجزء، لاحظ أولاً أن السرعة النهائية معروفة الآن، وحدد قيمتها. ثم حدد المجهول وناقش كيف اخترت المعادلة المناسبة لحلها. بعد اختيار المعادلة، أظهر خطواتك في حل المجهول، وفحص الوحدات، وناقش ما إذا كانت الإجابة معقولة. (ج) ما هي مدة بقاء الدلفين في الهواء؟ تجاهل أي تأثيرات ناتجة عن حجمه أو توجهه.
    6. يقفز الغواص بشكل مستقيم من لوح الغوص، ويتجنب لوح الغوص في طريقه إلى الأسفل، ويسقط قدمًا أولاً في حوض السباحة. تبدأ بسرعة 4.00 م/ث ونقطة إقلاعها هي 1.80 مترًا فوق حوض السباحة. (أ) ما هي أعلى نقطة لها فوق المجلس؟ (ب) ما هي مدة بقاء قدميها في الهواء؟ (ج) ما هي سرعتها عندما تصطدم قدميها بالماء؟
    7. (أ) احسب ارتفاع الجرف إذا استغرق الأمر 2.35 ثانية حتى تصطدم صخرة بالأرض عندما تُلقى بشكل مستقيم من الجرف بسرعة أولية تبلغ 8.00 م/ث. (ب) ما المدة التي سيستغرقها الوصول إلى الأرض إذا أُلقيت بشكل مستقيم إلى الأسفل بنفس السرعة؟
    8. يضع مضرب تسديدات قوي جدًا ولكن غير كفؤ، الطلقة في وضع مستقيم رأسيًا بسرعة أولية تبلغ 11.0 م/ث، ما المدة التي يجب أن يبتعد فيها عن الطريق إذا تم إطلاق الطلقة على ارتفاع ٢٫٢٠ م وطوله ١٫٨٠ م؟
    9. تقوم برمي كرة بشكل مستقيم بسرعة أولية قدرها ١٥٫٠ م/ث وتمرر بفرع شجرة في طريقها لأعلى على ارتفاع ٧٫٠ م، ما مقدار الوقت الإضافي المنقضي قبل أن تمر الكرة بغصن الشجرة في طريق العودة لأسفل؟
    10. يمكن أن يقفز الكنغر فوق جسم يبلغ ارتفاعه 2.50 مترًا. (أ) بالنظر إلى حركتها الرأسية فقط، احسب سرعتها الرأسية عندما تغادر الأرض. (ب) ما هي المدة التي تستغرقها الطائرة في الهواء؟
    11. يقف عند قاعدة أحد منحدرات جبل. Arapiles في فيكتوريا بأستراليا، يسمع أحد المتجولين صخرة تتكسر من ارتفاع 105.0 مترًا، ولا يستطيع رؤية الصخرة على الفور، ولكنه يفعل ذلك بعد 1.50 ثانية. (أ) ما مدى ارتفاع الصخرة عن المتجول عندما يمكنه رؤيتها؟ (ب) كم من الوقت يتعين عليه التحرك قبل أن تصطدم الصخرة برأسه؟
    12. يوجد جرف يبلغ ارتفاعه 250 مترًا في هاف دوم في حديقة يوسمايت الوطنية في كاليفورنيا. لنفترض أن صخرة تتكسر من أعلى هذا الجرف. (أ) ما هي السرعة التي ستسير بها عندما تصطدم بالأرض؟ (ب) بافتراض أن زمن رد الفعل يبلغ 0.300 ثانية، ما هي المدة التي يتعين على السائح في الأسفل أن يبتعد فيها عن الطريق بعد سماع صوت الصخرة وهي تتكسر (مع إهمال ارتفاع السائح، الذي سيصبح ضئيلًا على أي حال في حالة اصطدامه)؟ تبلغ سرعة الصوت 335.0 متر/ثانية في هذا اليوم.

    3.6 إيجاد السرعة والإزاحة من التسارع

    1. يختلف تسارع الجسيم بمرور الوقت وفقًا للمعادلة a (t) = pt 2 − qt 3. في البداية، تكون السرعة والموضع صفرًا. (أ) ما هي السرعة كدالة للوقت؟ (ب) ما هي الوظيفة كدالة للوقت؟
    2. بين t = 0 و t = t 0، يتحرك صاروخ صعودًا بشكل مستقيم مع تسارع مُعطى بواسطة a (t) = A − Bt 1/2، حيث A و B ثوابت. (أ) إذا كانت x بالأمتار و t بالثواني، فما وحدات A و B؟ (ب) إذا بدأ الصاروخ من السكون، كيف تختلف السرعة بين t = 0 و t = t 0؟ (ج) إذا كان موقعه الأولي صفرًا، فما هو موقعه كدالة للوقت خلال هذه الفترة الزمنية نفسها؟
    3. تختلف سرعة الجسم الذي يتحرك على طول المحور السيني بمرور الوقت وفقًا لـ v (t) = A+ Bt −1، حيث A = 2 م/ث، B = 0.25 م، و 1.0 ثانية ≤ t ≤ 8.0 ثانية. حدد تسارع وموضع الجسيم عند t = 2.0 ثانية و t = 5.0 ثانية، افترض أن x (t = 1 ثانية) = 0.
    4. يغادر جسيم في حالة سكون نقطة الأصل وتزداد سرعته بمرور الوقت وفقًا لـ v (t) = 3.2t m/s. عند 5.0 ثانية، تبدأ سرعة الجسيم في التناقص وفقًا لـ [16.0 — 1.5 (t - 5.0)] m/s. ويستمر هذا الانخفاض حتى t = 11.0 ثانية، وبعد ذلك تظل سرعة الجسيم ثابتة عند 7.0 m/s. (a) What هل تسارع الجسيم كدالة للوقت؟ (ب) ما موضع الجسيم عند t = 2.0 ثانية، t = 7.0 ثانية، t = 12.0 ثانية؟

    مشاكل إضافية

    1. استطاع لاعب البيسبول المحترف نولان رايان أن يلعب كرة بيسبول بسرعة ١٦٠٫٠ كم/س تقريبًا، وبهذه السرعة المتوسطة، ما المدة التي استغرقتها كرة رميها رايان للوصول إلى اللوحة الرئيسية، التي تبعد ١٨,٤ مترًا عن تل القاذف؟ قارن ذلك بمتوسط وقت رد فعل الإنسان على التحفيز البصري، وهو 0.25 ثانية.
    2. تغادر طائرة شيكاغو وتقوم برحلة طولها 3000 كيلومتر إلى لوس أنجلوس في 5.0 ساعات، وتغادر طائرة ثانية شيكاغو بعد نصف ساعة وتصل إلى لوس أنجلوس في نفس الوقت. قارن متوسط السرعات للطائرتين. تجاهل انحناء الأرض والفرق في الارتفاع بين المدينتين.
    3. نتائج غير معقولة يركب راكب دراجة مسافة 16.0 كم شرقًا، ثم 8.0 كم غربًا، ثم 8.0 كم شرقًا، ثم 32.0 كم غربًا، وأخيرًا 11.2 كم شرقًا. إذا كان متوسط سرعته ٢٤ كم/ساعة، فما المدة التي استغرقها لإكمال الرحلة؟ هل هذا وقت معقول؟
    4. تسارع جسم ما بمقدار +1.2 سم/ث 2. عند t = 4.0 ثانية، تكون سرعته −٣٫٤ سم/ثانية، أوجد سرعات الجسم عند t = ١٫٠ ثانية، t = ٦٫٠ ثانية.
    5. يتحرك جسم على طول المحور السيني وفقًا للمعادلة x (t) = 2.0 − 4.0t 2 m، ما السرعة والعجلة عند t = 2.0 ثانية و t = 5.0 ثانية؟
    6. جسم يتحرَّك بسرعة ثابتة تبلغ سرعته 2.0 م/ث عند t = 2.0 ثانية و−7.6 م/ث عند t = 5.2 ثانية، ما مقدار تسارع الجسيم؟
    7. يتحرك قطار صعودًا بدرجة شديدة الانحدار بسرعة ثابتة (انظر الشكل التالي) عندما ينكسر كابوزه ويبدأ بالتدحرج بحرية على طول المسار. بعد 5.0 ثوانٍ، يقع الكابوز على بعد 30 مترًا خلف القطار. ما عجلة الكابوز؟

    يوضِّح الشكل قطارًا يتحرك صعودًا إلى أعلى التل.

    1. يتحرَّك إلكترون في خط مستقيم بسرعة ٤٫٠ × ١٠ ٥ م/ث، ويدخل منطقة طولها ٥٫٠ سم حيث يمر بعجلة مقدارها ٦٫٠ × ١٠ ١٢ م/ث ٢ على طول نفس الخط المستقيم. (أ) ما سرعة الإلكترون عندما يخرج من هذه المنطقة؟ ب) ما المدة التي يستغرقها الإلكترون لعبور المنطقة؟
    2. سائق سيارة إسعاف يهرع مريضًا إلى المستشفى. أثناء السفر بسرعة 72 كم/ساعة، لاحظت أن إشارة المرور في التقاطعات القادمة قد تحولت إلى اللون الكهرماني. للوصول إلى التقاطع قبل أن يتحول الضوء إلى اللون الأحمر، يجب أن تقطع مسافة 50 مترًا في 2.0 ثانية. (أ) ما هو الحد الأدنى من التسارع الذي يجب على سيارة الإسعاف أن تصل إلى التقاطع قبل أن يتحول الضوء إلى اللون الأحمر؟ (ب) ما هي سرعة سيارة الإسعاف عندما تصل إلى التقاطع؟
    3. تغطي الدراجة النارية التي تتباطأ بشكل موحد 2.0 كم متتالي في 80 ثانية و 120 ثانية على التوالي. احسب (أ) تسارع الدراجة النارية و (ب) سرعتها في بداية ونهاية الرحلة التي تبلغ 2 كم.
    4. ينتقل راكب دراجة من النقطة A إلى النقطة B في 10 دقائق. خلال أول دقيقتين من رحلتها، حافظت على تسارع منتظم قدره 0.090 متر/ثانية 2. ثم تسافر بسرعة ثابتة لمدة 5.0 دقيقة تالية. بعد ذلك، تتباطأ بمعدل ثابت حتى تستريح عند النقطة B 3.0 دقيقة بعد ذلك. (أ) رسم الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت للرحلة. (ب) ما مقدار التسارع خلال الدقائق الثلاث الأخيرة؟ (ج) إلى أي مدى يسافر راكب الدراجة؟
    5. يتحرك قطاران بسرعة ٣٠ م/ث في اتجاهين متعاكسين على نفس المسار. يرى المهندسون في نفس الوقت أنهم في مسار تصادمي ويطبقون الفرامل عندما تكون المسافة بينهما 1000 متر. بافتراض أن كلا القطارين لهما نفس التسارع، فماذا يجب أن يكون هذا التسارع إذا توقف القطران قبل وقت قصير من الاصطدام؟
    6. تسير شاحنة طولها ١٠٫٠ م بسرعة ثابتة تبلغ ٩٧٫٠ كم/س وتمر بسيارة طولها ٣٫٠ م وتتحرك بسرعة ثابتة ٨٠٫٠ كم/س، ما مقدار الوقت المنقضي بين اللحظة التي يكون فيها الجزء الأمامي من الشاحنة متساويًا مع الجزء الخلفي من السيارة واللحظة التي يكون فيها ظهر الشاحنة متساويًا مع مقدمة السيارة؟

    يُظهر الرسم العلوي سيارة ركاب بسرعة 80 كيلومترًا في الساعة أمام الشاحنة بسرعة 97 كيلومترًا في الساعة. يُظهر الرسم الأوسط سيارة ركاب بسرعة 80 كيلومترًا في الساعة بالتوازي مع الشاحنة بسرعة 97 كيلومترًا في الساعة. يُظهر الرسم السفلي سيارة ركاب بسرعة 80 كيلومترًا في الساعة خلف الشاحنة بسرعة 97 كيلومترًا في الساعة.

    1. تنتظر سيارة شرطة مختبئة قليلاً بعيدًا عن الطريق السريع. رصدت سيارة الشرطة سيارة مسرعة بسرعة ٤٠ م/ث، وفي اللحظة التي تمر فيها السيارة المسرعة بسيارة الشرطة، تتسارع سيارة الشرطة من السكون بسرعة ٤ م/ث ٢ لتلتقط السيارة المسرعة. كم من الوقت تستغرق سيارة الشرطة للقبض على السيارة المسرعة؟
    2. يركض بابلو في نصف ماراثون بسرعة 3 م/ث، بينما يقع عداء آخر، جاكوب، على مسافة 50 مترًا خلف بابلو بنفس السرعة. يبدأ جاكوب بالتسارع بسرعة 0.05 متر/ثانية 2. (أ) كم من الوقت يستغرق جاكوب للقبض على بابلو؟ (ب) ما هي المسافة التي قطعها يعقوب؟ (ج) ما السرعة النهائية ليعقوب؟
    3. نتائج غير معقولة تقترب عداءة من خط النهاية وتبعد عنها ٧٥ مترًا؛ ومتوسط سرعتها في هذا الموضع ٨ م/ث، وتتباطأ سرعتها عند هذه النقطة بمعدل ٠٫٥ م/ث ٢. ما المدة التي تستغرقها لعبور خط النهاية من مسافة 75 مترًا؟ هل هذا معقول؟
    4. تتسارع طائرة بسرعة ٥٫٠ م/ث ٢ لمدة ٣٠٫٠ ثانية، وهي تقطع خلال هذه الفترة مسافة ١٠٫٠ كم. ما هي السرعات الأولية والنهائية للطائرة؟
    5. قارن المسافة المقطوعة لجسم يتعرض لتغير في السرعة يساوي ضعف سرعته الأولية بجسم يغير سرعته بأربعة أضعاف سرعته الأولية خلال نفس الفترة الزمنية. تسارع كلا الجسمين ثابت.
    6. يتحرك جسم شرقًا بسرعة ثابتة وهو في الموضع x 0 في الوقت t 0 = 0. (أ) ما مقدار التسارع الذي يجب أن يتحمله الجسم لكي يكون إجمالي إزاحته صفرًا في وقت لاحق t؟ (ب) ما هو التفسير المادي للحل في حالة t →\(\infty\)؟
    7. يتم إلقاء الكرة بشكل مستقيم. يمر عبر نافذة بارتفاع 2.00 متر عن الأرض في طريقه لأعلى ويستغرق 1.30 ثانية لتجاوز النافذة. ما السرعة الأولية للكرة؟
    8. أُسقطت عملة معدنية من منطاد هواء ساخن على ارتفاع ٣٠٠ متر فوق سطح الأرض، وترتفع بسرعة ١٠٫٠ م/ث لأعلى. بالنسبة للعملة، ابحث عن (أ) الحد الأقصى للارتفاع الذي تم الوصول إليه، (ب) موضعها وسرعتها بعد 4.00 ثانية من إطلاقها، و (ج) الوقت قبل اصطدامها بالأرض.
    9. تُسقط كرة تنس ناعمة على أرضية صلبة من ارتفاع 1.50 مترًا وترتد إلى ارتفاع 1.10 م. (أ) احسب سرعتها قبل اصطدامها بالأرض مباشرةً. (ب) احسب سرعته مباشرة بعد أن يغادر الأرض في طريقه إلى الأعلى. (ج) احسب عجلتها أثناء ملامستها للأرض إذا استمر هذا التلامس 3.50 مللي ثانية (3.50 x 10 −3 ثوانٍ) (د) ما مقدار ضغط الكرة أثناء اصطدامها بالأرض، بافتراض أن الأرضية صلبة تمامًا؟
    10. نتائج غير معقولة. تسقط قطرة مطر من سحابة على ارتفاع 100 متر فوق سطح الأرض. إهمال مقاومة الهواء. ما سرعة قطرة المطر عندما تصطدم بالأرض؟ هل هذا رقم معقول؟
    11. قارن الوقت في الهواء للاعب كرة السلة الذي يقفز لمسافة 1.0 متر عموديًا من الأرض بالوقت الذي يقضيه اللاعب الذي يقفز بمقدار 0.3 متر رأسيًا.
    12. لنفترض أن الشخص يستغرق 0.5 ثانية للرد وتحريك يده لالتقاط شيء أسقطه. (أ) ما مدى سقوط الجسم على الأرض، حيث g = 9.8 m/s 2؟ (ب) إلى أي مدى يسقط الجسم على القمر، حيث تبلغ التسارع الناتج عن الجاذبية 1/6 من التسارع على الأرض؟
    13. يرتفع منطاد الهواء الساخن من مستوى الأرض بسرعة ثابتة تبلغ 3.0 متر/ثانية، وبعد دقيقة واحدة من الإقلاع، يُسقط كيس رمل بطريق الخطأ من المنطاد. احسب (أ) الوقت الذي يستغرقه كيس الرمل للوصول إلى الأرض و (ب) سرعة كيس الرمل عندما يصطدم بالأرض.
    14. (أ) سجل يوسين بولت من جامايكا رقماً قياسياً عالمياً في سباق 100 متر للرجال في الألعاب الأولمبية لعام 2008 في بيجين. «قفز» بولت عبر خط النهاية بزمن قدره 9.69 ثانية، وإذا افترضنا أن بولت تسارع لمدة 3.00 ثانية ليصل إلى سرعته القصوى، وحافظ على تلك السرعة لبقية السباق، فاحسب سرعته القصوى وتسارعه. (ب) خلال نفس الألعاب الأولمبية، سجل بولت أيضًا الرقم القياسي العالمي في سباق 200 متر بزمن قدره 19.30 ثانية، وباستخدام نفس الافتراضات الخاصة بدفعة 100 متر، ما هي سرعته القصوى لهذا السباق؟
    15. سقط جسم من ارتفاع ٧٥٫٠ مترًا فوق مستوى الأرض. (أ) تحديد المسافة المقطوعة خلال الثانية الأولى. (ب) تحديد السرعة النهائية التي يصطدم بها الجسم بالأرض. (ج) حدد المسافة المقطوعة خلال الثانية الأخيرة من الحركة قبل الاصطدام بالأرض.
    16. تُسقط كرة فولاذية على أرضية صلبة من ارتفاع ١٫٥٠ م وترتد إلى ارتفاع ١٫٤٥ م. (أ) احسب سرعتها قبل اصطدامها بالأرض مباشرةً. (ب) احسب سرعته مباشرة بعد أن يغادر الأرض في طريقه إلى الأعلى. (ج) احسب عجلتها أثناء ملامستها للأرض إذا استمر هذا التلامس 0.0800 مللي ثانية (8.00 x 10 −5 ثوانٍ) (د) ما مقدار ضغط الكرة أثناء اصطدامها بالأرض، بافتراض أن الأرضية صلبة تمامًا؟
    17. يُسقط جسم من سطح مبنى بارتفاع h، ويسقط في الثانية الأخيرة من هبوطه مسافة h/3. احسب ارتفاع المبنى.

    مشاكل التحدي

    1. في سباق 100 متر، يتم تحديد توقيت الفائز بـ 11.2 ثانية، ووقت صاحب المركز الثاني هو 11.6 ثانية، وما مدى صاحبة المركز الثاني خلف الفائزة عندما تتخطى خط النهاية؟ افترض أن سرعة كل عداء ثابتة طوال السباق.
    2. يختلف موضع الجسيم الذي يتحرك على طول المحور السيني بمرور الوقت وفقًا لـ x (t) = 5.0t 2 − 4.0t 3 m، أوجد (أ) سرعة الجسم وتسارعه كدالتين للزمن، (ب) السرعة والتسارع عند t = 2.0 ثانية، (ج) الوقت الذي يكون فيه الموضع هو الحد الأقصى، (د) الوقت الذي تكون فيه السرعة صفر، و (هـ) الموضع الأقصى.
    3. يسارع أحد الدراجين في نهاية السباق ليحقق انتصارًا. تبلغ سرعتها الأولية 11.5 م/ث وتتسارع بمعدل 0.500 م/ث 2 لمدة 7.00 ثانية. (أ) ما سرعتها النهائية؟ (ب) يستمر الدراج بهذه السرعة حتى خط النهاية. إذا كانت على بُعد 300 متر من خط النهاية عندما تبدأ بالتسارع، فما مقدار الوقت الذي وفرته؟ (ج) كان الفائز بالمركز الثاني متقدمًا بمقدار 5.00 مترًا عندما بدأ الفائز بالتسارع، لكنه لم يتمكن من التسارع، وسافر بسرعة 11.8 متر/ثانية حتى خط النهاية. ما الفرق في وقت الانتهاء بالثواني بين الفائز والوصيف؟ إلى أي مدى كان المركز الثاني عندما تجاوز الفائز خط النهاية؟
    4. في عام 1967، سجل النيوزيلندي بيرت مونرو الرقم القياسي العالمي لدراجة نارية هندية، على متن بونفيل سولت فلاتس في يوتا، بسرعة 295.38 كم/ساعة، وكان طول المسار أحادي الاتجاه 8.00 كم. غالبًا ما يتم وصف معدلات التسارع بالوقت المستغرق للوصول إلى 96.0 كم/ساعة من الراحة. إذا كان هذا الوقت 4.00 ثانية وتسارع بيرت بهذا المعدل حتى وصل إلى سرعته القصوى، فما المدة التي استغرقها بيرت لإكمال الدورة؟