17: Ulinganisho wa Pili wa Tofauti
- Page ID
- 178804
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Tayari tumejifunza misingi ya equations tofauti, ikiwa ni pamoja na usawa wa kwanza wa utaratibu. Katika sura hii, tunakwenda kidogo zaidi na kuangalia equations ya pili, ambayo ni equations zenye derivatives pili ya kutofautiana tegemezi. Mbinu za ufumbuzi tunazozingatia ni tofauti na zile zilizojadiliwa mapema, na ufumbuzi huwa na kuhusisha kazi za trigonometric pamoja na kazi za kielelezo. Hapa tunazingatia hasa juu ya equations ya pili na coefficients mara kwa mara.
- 17.0: Utangulizi wa Ulinganisho wa Tofauti ya Pili
- Katika sura hii, tunaangalia equations ya pili, ambayo ni equations zenye derivatives pili ya kutofautiana tegemezi. Mbinu za ufumbuzi tunazozingatia ni tofauti na zile zilizojadiliwa mapema, na ufumbuzi huwa na kuhusisha kazi za trigonometric pamoja na kazi za kielelezo. Hapa tunazingatia hasa juu ya equations ya pili na coefficients mara kwa mara.
- 17.1: Ulinganisho wa Mstari wa Pili
- Mara nyingi tunataka kupata kazi (au kazi) ambayo inatimiza equation tofauti. Mbinu tunayotumia kupata ufumbuzi huu inatofautiana, kulingana na fomu ya equation tofauti ambayo tunafanya kazi. Ulinganifu wa pili wa utaratibu una sifa kadhaa muhimu ambazo zinaweza kutusaidia kuamua njia gani ya suluhisho ya kutumia. Katika sehemu hii, sisi kuchunguza baadhi ya sifa hizi na istilahi kuhusishwa.
- 17.2: Ulinganisho wa mstari usio na kawaida
- Katika sehemu hii, tunachunguza jinsi ya kutatua usawa wa kutofautiana usio na kawaida. Istilahi na mbinu ni tofauti na yale tuliyotumia kwa usawa sawa, basi hebu tuanze kwa kufafanua maneno mapya.
- 17.3: Matumizi ya Ulinganisho wa Pili wa Tofauti
- Ulinganisho wa pili wa mstari wa mstari hutumiwa kutengeneza hali nyingi katika fizikia na uhandisi. Hapa, tunaangalia jinsi hii inavyofanya kazi kwa mifumo ya kitu kilicho na wingi unaohusishwa na spring ya wima na mzunguko wa umeme ulio na kupinga, inductor, na capacitor iliyounganishwa katika mfululizo. Mifano kama hizi zinaweza kutumika kwa takriban hali nyingine ngumu zaidi; kwa mfano, vifungo kati ya atomi au molekuli mara nyingi huelekezwa kama chemchemi zinazotetemeka.
- 17.4: Ufumbuzi wa Mfululizo wa Ulinganisho tofauti
- Katika hali nyingine, uwakilishi wa mfululizo wa nguvu wa kazi na derivatives yao inaweza kutumika kupata ufumbuzi wa equations tofauti.
Thumbnail: ufumbuzi wa 2D wavefunction. (CC SA_BY 3.0 Internation; Brenth Foster).