Skip to main content
Global

17.3E: Mazoezi ya Sehemu ya 17.3

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178822

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    1. uzito uzito 4 lb stretches spring 8 katika. Pata usawa wa mwendo ikiwa chemchemi inatolewa kutoka nafasi ya usawa na kasi ya chini ya ft/sec 12. Ni kipindi gani na mzunguko wa mwendo?

    2. uzito uzito 2 lb stretches spring 2 ft. Pata usawa wa mwendo ikiwa chemchemi inatolewa kutoka 2 katika. chini ya msimamo wa usawa na kasi ya juu ya 8 ft/sec. Ni kipindi gani na mzunguko wa mwendo?

    Jibu
    equation tofauti:\(x″+16x=0,\)
    equation ya mwendo:\(=\,\frac{π}{2} \text{ sec},\)
    mzunguko wa\(x(t)=\frac{1}{6} \cos (4t)−2 \sin (4t),\)
    kipindi\(=\,\frac{2}{π} \text{ Hz}\)

    3. Masi ya 100 g inaweka chemchemi 0.1 m Kupata usawa wa mwendo wa wingi ikiwa hutolewa kutoka kwa kupumzika kutoka nafasi 20 cm chini ya msimamo wa usawa. Je! Ni mzunguko gani wa mwendo huu?

    4. Masi 400-g huweka spring 5 cm. Pata usawa wa mwendo wa wingi ikiwa hutolewa kutoka kwa kupumzika kutoka nafasi 15 cm chini ya msimamo wa usawa. Je! Ni mzunguko gani wa mwendo huu?

    Jibu
    equation tofauti:\(x″+196x=0,\)
    equation ya mwendo:\(=\,\frac{π}{7} \text{ sec},\)
    mzunguko wa\(x(t)=0.15 \cos (14t),\)
    kipindi\(=\,\frac{7}{π} \text{ Hz}\)

    5. Block ina uzito wa kilo 9 na masharti ya spring wima na mara kwa mara spring ya 0.25 N/m. block ni aliweka 0.75 m chini ya nafasi yake ya usawa na kutolewa.

    1. Pata kazi\(x(t)\) ya nafasi ya kuzuia.
    2. Pata kipindi na mzunguko wa vibration.
    3. Mchoro grafu ya\(x(t)\).
    4. Wakati gani kizuizi cha kwanza kinapita kupitia nafasi ya usawa?

    6. Block ina uzito wa kilo 5 na masharti ya spring wima na mara kwa mara spring ya 20 N/m. block ni huru kutoka nafasi ya usawa na kasi ya chini ya 10 m/sec.

    1. Pata kazi\(x(t)\) ya nafasi ya kuzuia.
    2. Pata kipindi na mzunguko wa vibration.
    3. Mchoro grafu ya\(x(t)\).
    4. Wakati gani kizuizi cha kwanza kinapita kupitia nafasi ya usawa?
    Jibu

    a.\(x(t)=5 \sin (2t)\)
    b. kipindi cha\(=π \text{ sec},\)
    mzunguko\(=\frac{1}{π} \text{ Hz}\)
    c.
    Takwimu hii ni grafu ya kazi. Ni kazi ya mara kwa mara na amplitude thabiti. Mhimili usio na usawa umeandikwa kwa vipimo vya 1. Mhimili wa wima umeandikwa kwa vipimo vya 1.5.
    d.\(t=\frac{π}{2} \text{ sec}\)

    7. Masi ya kilo 1 imeunganishwa na spring ya wima na mara kwa mara ya spring ya 21 N/m. upinzani katika mfumo wa spring ni sawa na mara 10 kasi ya mara moja ya wingi.

    1. Pata usawa wa mwendo ikiwa wingi hutolewa kutoka nafasi 2 m chini ya msimamo wake wa usawa na kasi ya chini ya 2 m/sec.
    2. Grafu ufumbuzi na kuamua kama mwendo ni overdamped, kina damped, au underdamped.

    8. Uzito wa 800-lb (25 slugs) umeunganishwa na spring ya wima na mara kwa mara ya spring ya 226 lb/ft. Mfumo huo umeingizwa katikati ambayo hutoa nguvu ya damping sawa na mara 10 kasi ya papo hapo ya wingi.

    1. Pata equation ya mwendo ikiwa inatolewa kutoka nafasi 20 ft chini ya msimamo wake wa usawa na kasi ya kushuka ya 41 ft/sec.
    2. Grafu ufumbuzi na kuamua kama mwendo ni overdamped, kina damped, au underdamped.
    Jibu

    a.\(x(t)=e^{−t/5}(20 \cos (3t)+15 \sin(3t))\)

    b. underdamped

    9. Masi ya kilo 9 imeunganishwa na spring ya wima na mara kwa mara ya spring ya 16 N/m. mfumo ni kuzama katika kati ambayo inatoa nguvu damping sawa na mara 24 kasi instantaneous ya wingi.

    1. Pata equation ya mwendo ikiwa inatolewa kutoka nafasi yake ya usawa na kasi ya juu ya 4 m/sec.
    2. Grafu ufumbuzi na kuamua kama mwendo ni overdamped, kina damped, au underdamped.

    10. Masi ya kilo 1 huweka spring 6.25 cm. Upinzani katika mfumo wa molekuli ya spring ni sawa na mara nane kasi ya papo hapo ya wingi.

    1. Pata usawa wa mwendo ikiwa wingi unatolewa kutoka nafasi 5 m chini ya msimamo wake wa usawa na kasi ya juu ya 10 m/sec.
    2. Kuamua kama mwendo ni overdamped, kina damped, au underdamped.
    Jibu

    a.\(x(t)=5e^{−4t}+10te^{−4t}\)

    b. kina damped

    11. Uzito wa 32-lb (1 slug) huweka spring wima 4 ndani. Upinzani katika mfumo wa molekuli ya spring ni sawa na mara nne kasi ya papo hapo ya wingi.

    1. Pata equation ya mwendo ikiwa inatolewa kutoka nafasi yake ya usawa na kasi ya kushuka ya ft/sec 12.
    2. Kuamua kama mwendo ni overdamped, kina damped, au underdamped.

    12. Uzito wa 64-lb unaunganishwa na spring ya wima na mara kwa mara ya spring ya 4.625 lb/ft. Upinzani katika mfumo wa misa ya spring ni sawa na kasi ya papo hapo. Uzito umewekwa katika mwendo kutoka nafasi 1 ft chini ya msimamo wake wa usawa na kasi ya juu ya 2 ft/sec. Je, umati juu au chini ya msimamo wa equation mwishoni mwa\(π\) sec? Kwa umbali gani?

    Jibu
    \(x(π)=\frac{7e^{−π/4}}{6}\)ft chini

    13. molekuli kwamba uzito 8 lb stretches spring 6 inches. Kama wingi ni vunjwa chini inchi 3 na kisha kutolewa, kuamua nafasi ya wingi wakati wowote.\(8 \sin 8t \)

    14. molekuli kwamba uzito 6 lb stretches spring 3 katika. Kama wingi ni vunjwa chini inchi 1 na kisha kutolewa, kuamua nafasi ya wingi wakati wowote.\(8 \sin (4t) \)

    Jibu
    \(x(t)=\frac{32}{9} \sin (4t)+ \cos (\sqrt{128}t)−\frac{16}{9\sqrt{2}} \sin (\sqrt{128}t)\)

    15. Pata malipo kwenye capacitor katika mzunguko wa mfululizo wa RLC ambapo\(L=40\) H\(R=30\,Ω\),\(C=1/200\) F, na\(E(t)=200\) V. kudhani malipo ya awali kwenye capacitor ni 7 C na sasa ya awali ni 0 A.

    16. Pata malipo kwenye capacitor katika mzunguko wa mfululizo wa RLC ambapo\(L=2\) H,\(R=24\,Ω,\)\(C=0.005\) F, na\(E(t)=12 \sin 10t\) V. kudhani malipo ya awali kwenye capacitor ni 0.001 C na sasa ya awali ni 0 A.

    Jibu
    \(q(t)=e^{−6t}(0.051 \cos (8t)+0.03825 \sin (8t))−\frac{1}{20} \cos (10t)\)

    17. Mzunguko wa mfululizo una kifaa ambapo\(L=1\) H,\(R=20\,Ω,\)\(C=0.002\) F, na\(E(t)=12\) V. ikiwa malipo ya awali na ya sasa ni sifuri, pata malipo na sasa kwa wakati\(t.\)

    18. Mzunguko wa mfululizo una kifaa ambapo\(L=12\) H,\(C=\frac{1}{50}\) F\(R=10\,Ω\), na\(E(t)=250\) V. ikiwa malipo ya awali kwenye capacitor ni 0 C na sasa ya awali ni 18 A, pata malipo na sasa kwa wakati\(t.\)

    Jibu
    \(q(t)=e^{−10t}(−32t−5)+5,I(t)=2e^{−10t}(160t+9)\)