Skip to main content
Global

17.0: Utangulizi wa Ulinganisho wa Tofauti ya Pili

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178827

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tayari tumejifunza misingi ya equations tofauti, ikiwa ni pamoja na usawa wa kwanza wa utaratibu. Katika sura hii, tunakwenda kidogo zaidi na kuangalia equations ya pili, ambayo ni equations zenye derivatives pili ya kutofautiana tegemezi. Mbinu za ufumbuzi tunazozingatia ni tofauti na zile zilizojadiliwa mapema, na ufumbuzi huwa na kuhusisha kazi za trigonometric pamoja na kazi za kielelezo. Hapa tunazingatia hasa juu ya equations ya pili na coefficients mara kwa mara.

    Hii ni picha ya mshtuko wa mshtuko kwenye pikipiki.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mfumo wa kusimamishwa kwa pikipiki ni mfano wa mfumo wa mzunguko wa spring. Spring inachukua matuta na inaendelea tairi kuwasiliana na barabara. Mshtuko absorber damps mwendo hivyo pikipiki haina kuendelea bounce baada ya kwenda juu ya kila mapema. (mikopo: Neika, Flickr)

    Ulinganisho huo una maombi mengi ya vitendo. Uendeshaji wa nyaya fulani za umeme, inayojulikana kama mizunguko ya kupinga inductor-capacitor (RLC), inaweza kuelezewa na equations ya pili ya tofauti na coefficients ya mara kwa mara. Mzunguko huu hupatikana katika kila aina ya vifaa vya kisasa vya elektroniki-kutoka kompyuta hadi kwenye simu za mkononi hadi kwenye televisheni. Mzunguko huo unaweza kutumika kuchagua aina mbalimbali ya masafa kutoka wigo mzima wa redio wimbi, na ni kawaida kutumika kwa ajili ya tuning AM/FM redio. Tunaangalia nyaya hizi kwa karibu zaidi katika Maombi.

    Mifumo ya molekuli ya spring, kama vile absorbers mshtuko wa pikipiki, ni matumizi ya pili ya kawaida ya equations tofauti ya pili. Kwa wanunuzi wa motocross, mifumo ya kusimamishwa kwenye pikipiki zao ni muhimu sana. Kozi za barabara ambazo hupanda mara nyingi zinajumuisha kuruka, na kupoteza udhibiti wa pikipiki wakati kutua kunaweza kuwapa gharama ya mbio. Harakati ya absorber mshtuko inategemea kiasi cha damping katika mfumo. Katika sura hii, sisi mfano wa kulazimishwa na unforced spring-molekuli mifumo na kiasi tofauti ya damping.