12: التوازن الثابت والمرونة
- Page ID
- 199999
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
في الأقسام السابقة، تعرفت على القوى وقوانين نيوتن للحركة الانتقالية. ثم درست عزم الدوران والحركة الدورانية للجسم حول محور الدوران الثابت. لقد تعلمت أيضًا أن التوازن الثابت يعني عدم وجود حركة على الإطلاق وأن التوازن الديناميكي يعني الحركة بدون تسارع. في هذا القسم، نجمع بين شروط التوازن الانتقالي الثابت والتوازن الدوراني الثابت لوصف الحالات النموذجية لأي نوع من الإنشاءات. ما نوع الكبل الذي يدعم الجسر المعلق؟ ما نوع المؤسسة التي ستدعم مبنى المكاتب؟ هل سيعمل هذا الذراع الاصطناعي بشكل صحيح؟ هذه أمثلة على الأسئلة التي يجب أن يتمكن المهندسون المعاصرون من الإجابة عليها.
- 12.1: مقدمة للتوازن الثابت والمرونة
- تعتبر الخصائص المرنة للمواد مهمة بشكل خاص في التطبيقات الهندسية، بما في ذلك الهندسة الحيوية. على سبيل المثال، المواد التي يمكن أن تتمدد أو تضغط ثم تعود إلى شكلها الأصلي أو موضعها الأصلي تصنع ممتصات جيدة للصدمات. في هذا الفصل، ستتعرف على بعض التطبيقات التي تجمع بين التوازن والمرونة لبناء هياكل حقيقية تدوم.
- 12.2: شروط التوازن الثابت
- يكون الجسم في حالة توازن عندما يظل إما في حركة موحدة (انتقالية ودورانية) أو في حالة راحة. تتطلب شروط التوازن أن يكون مجموع جميع القوى الخارجية المؤثرة على الجسم صفرًا، ومجموع كل عزم الدوران الخارجي من القوى الخارجية هو صفر. يعد مخطط الجسم الحر للجسم أداة مفيدة تسمح لنا بحساب جميع المساهمات من جميع القوى الخارجية وعزم الدوران التي تعمل على الجسم بشكل صحيح.
- 12.3: أمثلة على الاتزان الثابت
- في تطبيقات ظروف التوازن للأجسام الصلبة، حدد جميع القوى التي تعمل على الجسم الصلب ولاحظ أذرع الرافعة في الدوران حول محور الدوران المختار. يمكن تحديد القوى الخارجية الصافية وعزم الدوران بوضوح من مخطط الجسم الحر الذي تم إنشاؤه بشكل صحيح. عند إعداد ظروف التوازن، نحن أحرار في اعتماد أي إطار مرجعي بالقصور الذاتي وأي موضع للنقطة المحورية. نصل إلى نفس الإجابة بغض النظر عن الخيارات التي نتخذها.
- 12.4: معامل الإجهاد والتوتر والمرونة (الجزء الأول)
- تتسبب القوى الخارجية على الجسم في تشوهه، وهو تغيير في حجمه وشكله. يتم التعبير عن قوة القوى التي تسبب التشوه بالضغط. يتم التعبير عن مدى التشوه تحت الضغط عن طريق الإجهاد، وهو بلا أبعاد. إجهاد الشد (أو الضغط)، الذي يسبب استطالة (أو تقصير) الجسم أو الوسط ويرجع ذلك إلى قوى خارجية تعمل على طول اتجاه واحد فقط عموديًا على المقطع العرضي.
- 12.5: الإجهاد والتوتر ومعامل المرونة (الجزء 2)
- يسبب الإجهاد بالجملة تغيرًا في حجم جسم أو وسيط وينتج عن قوى تعمل على الجسم من جميع الاتجاهات، بشكل عمودي على سطحه. إن قابلية انضغاط جسم أو وسيط هي مقلوب معامل الكتلة الخاص به، وهو معامل المرونة في هذه الحالة. إجهاد القص هو تشوه جسم أو وسيط تحت ضغط القص. يحدث إجهاد القص بسبب القوى المؤثرة على طول السطحين المتوازيين للكائن.
- 12.6: المرونة واللدونة
- يكون الجسم أو المادة مرنًا إذا عاد إلى شكله وحجمه الأصليين عندما يختفي الضغط. في التشوهات المرنة ذات قيم الإجهاد الأقل من حد التناسب، يتناسب الإجهاد مع الإجهاد. يكون للجسم أو المادة سلوك بلاستيكي عندما يكون الضغط أكبر من الحد المرن. في المنطقة البلاستيكية، لا يعود الجسم إلى حجمه أو شكله الأصلي عندما يختفي الإجهاد ولكنه يكتسب تشوهًا دائمًا. ينتهي السلوك البلاستيكي عند نقطة الانهيار.
صورة مصغرة: صخرة متوازنة في حديقة الآلهة. (CC BY-SA 2.5؛ هودجز 7).