12E: التوازن الثابت والمرونة (تمارين)
- Page ID
- 200008
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
أسئلة مفاهيمية
12.1 شروط التوازن الثابت
- ماذا يمكنك أن تقول عن سرعة جسم متحرك في حالة توازن ديناميكي؟
- تحت أي ظروف يمكن أن يكون الجسم الدوار في حالة توازن؟ أعط مثالاً.
- ما العوامل الثلاثة التي تؤثر على عزم الدوران الناتج عن قوة بالنسبة إلى نقطة محورية معينة؟
- يضع الميكانيكيون أحيانًا طول الأنبوب فوق مقبض مفتاح الربط عند محاولة إزالة مسمار ضيق جدًا. كيف يساعد هذا؟ بالنسبة للمشكلات الأربعة التالية، قم بتقييم العبارة على أنها صحيحة أو خاطئة واشرح إجابتك.
- إذا كانت هناك قوة خارجية واحدة فقط (أو عزم دوران) تعمل على جسم ما، فلا يمكن أن يكون في حالة توازن.
- إذا كان الجسم في حالة توازن، يجب أن يكون هناك عدد زوجي من القوى المؤثرة عليه.
- إذا كان هناك عدد فردي من القوى المؤثرة على كائن، فلا يمكن أن يكون الكائن في حالة توازن.
- جسم يتحرَّك في دائرة بسرعة ثابتة يكون في حالة اتزان دوراني.
- ما الغرض الذي يخدمه عمود طويل ومرن يحمله مشايات سلكية؟
12.2 أمثلة على الاتزان الثابت
- هل من الممكن وضع سلم على جدار خشن عندما تكون الأرضية خالية من الاحتكاك؟
- أظهر كيف يمكن استخدام مقياس زنبركي ونقطة ارتكاز بسيطة لوزن جسم يزيد وزنه عن الحد الأقصى للقراءة على المقياس.
- رسام يتسلق سلمًا. هل من المرجح أن ينزلق السلم عندما يكون الرسام بالقرب من القاع أو بالقرب من القمة؟
12.3 معامل الإجهاد والتوتر والمرونة
ملاحظة: ما لم يُذكر خلاف ذلك، يُفترض أن تكون أوزان الأسلاك والقضبان والعناصر الأخرى ضئيلة. ترد الوحدات المرنة للمواد المختارة في الجدول 12.1.
- لماذا يمكن أن يقفز السنجاب من فرع شجرة إلى الأرض ويهرب دون أن يتضرر، بينما يمكن للإنسان أن يكسر العظام في مثل هذا الخريف؟
- عندما ترتفع درجة حرارة زجاجة زجاجية مليئة بالخل، يتمدد كل من الخل والزجاج، لكن الخل يتمدد بشكل ملحوظ مع درجة الحرارة أكثر من الزجاج. سوف تنكسر الزجاجة إذا تم ملؤها حتى غطاءها الضيق جدًا. اشرح لماذا وكيف يمنع جيب الهواء الموجود فوق الخل الزجاجة من الانكسار.
- يتم استخدام سلك رقيق معلق بين مسمارين في الحائط لدعم صورة كبيرة. هل من المحتمل أن ينفجر السلك إذا كان مثبتًا بإحكام أو إذا كان مدبوطًا بحيث يتدلى بشكل كبير؟
- راجع العلاقة بين الإجهاد والتوتر. هل يمكنك العثور على أي أوجه تشابه بين الكميتين؟
- ما نوع الضغط الذي تتعرض له عند الضغط على أطراف قضيب خشبي؟ عندما تسحب أطرافها؟
- هل يمكن تطبيق الضغط الانضغاطي على شريط مطاطي؟
- هل يمكن أن يكون لمعامل يونغ قيمة سلبية؟ ماذا عن معامل الكتلة؟
- إذا كانت المادة الافتراضية تحتوي على معامل كتلة سالب، فماذا يحدث عندما تضغط على جزء منها؟
- ناقش كيف يمكنك قياس معامل الكتلة للسائل.
12.4 المرونة واللدونة
ملاحظة: ما لم يُذكر خلاف ذلك، يُفترض أن تكون أوزان الأسلاك والقضبان والعناصر الأخرى ضئيلة. ترد الوحدات المرنة للمواد المختارة في الجدول 12.1.
- ما المقصود عندما يتم تصنيف خط الصيد على أنه «اختبار 10 رطل؟»
- عادة ما يتم وضع قضبان الصلب في الخرسانة قبل وضعها. ما الغرض من هذه القضبان؟
مشاكل
12.1 شروط التوازن الثابت
- عند شد البرغي، تضغط بشكل عمودي على مفتاح بقوة 165 نيوتن على مسافة 0.140 مترًا من مركز البرغي. ما مقدار عزم الدوران الذي تمارسه بالنسبة إلى مركز البرغي؟
- عند فتح الباب، تضغط عليه بشكل عمودي بقوة ٥٥٫٠ نيوتن على مسافة ٠٫٨٥٠ مترًا من المفصلات. ما عزم الدوران الذي تمارسه بالنسبة إلى المفصلات؟
- أوجد مقدار الشد في كل كبل داعم كما هو موضح أدناه. في كل حالة، يكون وزن الجسم المعلق 100.0 نيوتن وكتل الكبلات ضئيلة.
- ما القوة التي يجب تطبيقها عند النقطة P للحفاظ على البنية الموضَّحة في حالة الاتزان؟ وزن الهيكل لا يكاد يذكر.
- هل من الممكن تطبيق قوة عند P للحفاظ على توازن الهيكل الموضح؟ وزن الهيكل لا يكاد يذكر.
- يضغط طفلان على جانبي الباب أثناء اللعب. كلاهما يدفع أفقيًا وعموديًا على الباب. يدفع أحد الأطفال بقوة ١٧٫٥ نيوتن على مسافة ٠٫٦٠٠ متر من المفصلات، بينما يدفع الطفل الثاني على مسافة ٠٫٤٥٠ م، ما القوة التي يجب أن يمارسها الطفل الثاني لمنع الباب من الحركة؟ افترض أن الاحتكاك لا يكاد يذكر.
- تبلغ قاعدة عجلات سيارة الدفع الرباعي الصغيرة التي يبلغ وزنها 1000 كجم 3.0 أمتار، وإذا كان 60% من وزنها يقع على العجلات الأمامية، فما مدى بُعد مركز كتلة العربة خلف العجلات الأمامية؟
- تتوازن الأرجوحة المنتظمة في مركز كتلتها، كما هو موضح أدناه. كتلة الصبي الأصغر على اليمين 40.0 كجم. ما كتلة صديقه؟
12.2 أمثلة على الاتزان الثابت
- يرتكز لوح موحد على سطح مستوٍ كما هو موضح أدناه. يبلغ وزن اللوح الخشبي 30 كجم وطوله 6.0 أمتار. ما مقدار الكتلة التي يمكن وضعها في نهايتها اليمنى قبل أن تنحني؟ (تلميح: عندما تكون اللوحة على وشك الانقلاب، فإنها تتلامس مع السطح فقط على طول الحافة التي تصبح محورًا مؤقتًا للدوران.)
- الأرجوحة المنتظمة الموضحة أدناه متوازنة على نقطة ارتكاز تقع على بعد 3.0 متر من الطرف الأيسر. كتلة الصبي الأصغر على اليمين 40 كجم والفتى الأكبر على اليسار كتلته 80 كجم. ما كتلة اللوح؟
- من أجل إخراج سيارته من الطين، يربط رجل أحد طرفي الحبل بالمصد الأمامي والطرف الآخر بشجرة تبعد 15 مترًا، كما هو موضح أدناه. ثم يسحب بعد ذلك مركز الحبل بقوة 400 نيوتن، مما أدى إلى إزاحة مركزه بمقدار 0.30 مترًا، كما هو موضح. ما قوة الحبل المؤثِّر على السيارة؟
- سقالة موحدة تزن ٤٠٫٠ كجم بطول ٦٫٠ مترًا مدعومة بكبلين خفيفين، كما هو موضح أدناه. يقف رسام وزنه 80.0 كجم على بعد 1.0 متر من الطرف الأيسر للسقالة، ومعدات الرسم الخاصة به على بعد 1.5 متر من الطرف الأيمن. إذا كان الشد في الكبل الأيسر ضعف الشد في الكبل الأيمن، فأوجد التوترات في الكبلات وكتلة الجهاز.
- عندما يكون الهيكل الموضح أدناه مدعومًا عند النقطة P، يكون في حالة توازن. أوجد مقدار القوة F والقوة المُطبّقة عند P. وزن الهيكل ضئيل.
- للصعود إلى السطح، يضع شخص (كتلته 70.0 كجم) سلمًا من الألومنيوم بطول 6.00 مترًا (كتلته 10.0 كجم) أمام المنزل على وسادة خرسانية بقاعدة السلم على بعد 2.00 مترًا من المنزل. يرتكز السلم على مزراب المطر البلاستيكي، والذي يمكننا أن نفترض أنه غير قابل للاحتكاك. يقع مركز كتلة السلم على بُعد ٢٫٠٠ م من الأسفل. يقف الشخص على بعد 3.00 متر من الأسفل. أوجد التفاعل الطبيعي وقوى الاحتكاك على السلم عند قاعدته.
- تزن الدعامة الأفقية المنتظمة 400.0 نيوتن. يتم توصيل أحد طرفي الدعامة بدعامة مفصلية على الحائط، والطرف الآخر من الدعامة متصل بعلامة تزن 200.0 نيوتن. ويتم دعم الدعامة أيضًا بواسطة كابل متصل بين نهاية الدعامة والجدار. بافتراض أن وزن العلامة بالكامل مثبت في نهاية الدعامة، فأوجد الشد في الكبل والقوة الموجودة في مفصل الدعامة.
- يتم وضع الساعد الموضح أدناه بزاوية\(\theta\) فيما يتعلق بالجزء العلوي من الذراع، ويتم تثبيت كتلة مقدارها 5.0 كجم في اليد. يبلغ إجمالي كتلة الساعد واليد 3.0 كجم، ويقع مركز كتلتهما على بعد 15.0 سم من الكوع. (أ) ما مقدار القوة التي تؤثِّر بها عضلة العضلة ذات الرأسين على الساعد\(\theta\) = 60 درجة؟ (ب) ما مقدار القوة المؤثِّرة على مفصل المرفق للزاوية نفسها؟ (ج) كيف تعتمد هذه القوى على الزاوية\(\theta\)؟
- يزن ذراع الرافعة المنتظم الموضح أدناه 3000 نيوتن، ويدعمه سلك الربط الأفقي والدعم المفصلي عند النقطة A. ما هي القوى التي تؤثر على ذراع الرافعة بسبب السلك وبسبب الدعم عند A؟ هل تعمل القوة في A على طول الطفرة؟
- يزن ذراع الرافعة المنتظم الموضح أدناه 700 نيوتن، ويزن الجسم المعلق من طرفه الأيمن 400 نيوتن، ويتم دعم ذراع الرافعة بواسطة كابل ضوئي ومفصلة على الحائط. احسب الشد في الكبل والقوة على المفصلة على ذراع الرافعة. هل تعمل القوة على المفصلة على طول ذراع الرافعة؟
- يظهر أدناه ذراع الرافعة AB بطول 12.0 مترًا لرافعة ترفع حمولة 3000 كجم. يقع مركز كتلة ذراع الرافعة في مركزها الهندسي، وتبلغ كتلة ذراع الرافعة 1000 كجم. بالنسبة للموضع الموضح، احسب الشد T في الكبل والقوة عند المحور A.
- يبلغ طول الباب المسحور المنتظم الموضح أدناه 1.0 متر في 1.5 متر ويزن 300 نيوتن ويدعمه مفصل واحد (H) وحبل خفيف مربوط بين منتصف الباب والأرض. يتم تثبيت الباب في الموضع الموضح، حيث تصنع البلاطة زاوية 30 درجة مع الأرضية الأفقية ويصنع الحبل زاوية 20 درجة مع الأرضية. ابحث عن الشد في الحبل والقوة عند المفصلة.
- يمشي رجل وزنه 90 كجم على فرس المنشار، كما هو موضح أدناه. يبلغ طول فرس المنشار 2.0 متر وارتفاعه 1.0 متر، وكتلته 25.0 كجم. احسب قوة التفاعل العادية على كل ساق عند نقطة التلامس مع الأرض عندما يكون الرجل على بُعد 0.5 متر من الطرف البعيد لفرس المنشار. (تلميح: في كل طرف، ابحث عن قوة التفاعل الكلية أولاً. قوة التفاعل هذه هي المجموع المتجه لقوتي رد فعل، تعمل كل منهما على طول ساق واحدة. قوة رد الفعل العادية عند نقطة التلامس مع الأرض هي المكون الطبيعي (فيما يتعلق بالأرضية) لهذه القوة.)
12.3 معامل الإجهاد والتوتر والمرونة
- «الرصاص» في أقلام الرصاص عبارة عن تركيبة من الجرافيت بمعامل يونج يبلغ حوالي 1.0 × 10 9 نيوتن/م 2. احسب التغير في طول الرصاص بقلم رصاص أوتوماتيكي إذا ضغطت عليه مباشرة في القلم بقوة 4.0 نيوتن. قطر الرصاص 0.50 مم وطوله 60 مم.
- هوائيات البث التلفزيوني هي أطول الهياكل الاصطناعية على الأرض. في عام 1987، وضع فيزيائي وزنه 72.0 كجم نفسه و 400 كجم من المعدات في الجزء العلوي من هوائي بارتفاع 610 مترًا لإجراء تجارب الجاذبية. ما مقدار ضغط الهوائي، إذا اعتبرناه مكافئًا لأسطوانة فولاذية نصف قطرها ٠٫١٥٠ م؟
- ما مقدار قيام متسلقة جبال تزن ٦٥٫٠ كجم بتمديد حبل النايلون الذي يبلغ قطره ٠٫٠٠ سم عندما تتدلى على ارتفاع ٣٥٫٠ مترًا تحت نتوء صخري؟ (بالنسبة للنايلون، Y = 1.35 × 10 9 باسكال.)
- عندما يتجمد الماء، يزداد حجمه بنسبة 9.05٪. ما القوة التي يمكن للماء تحملها على الحاوية عندما تتجمد في كل وحدة مساحة؟
- مزارع يصنع عصير العنب يملأ زجاجة زجاجية حتى الحافة ويغطيها بإحكام. يتمدد العصير أكثر من الزجاج عند تسخينه، بحيث يزداد حجمه بنسبة 0.2٪. احسب القوة التي يؤثِّر بها العصير في السنتيمتر المربع إذا كان معامل الكتلة يساوي ١٫٨ × ١٠ ٩ نيوتن /م ٢، بافتراض عدم كسر الزجاجة.
- يتعرض القرص الموجود بين فقرات العمود الفقري لقوة قص مقدارها 600.0 نيوتن. أوجد تشوه القص باستخدام معامل القص البالغ 1.0 × 10 9 نيوتن/م 2. يعادل القرص أسطوانة صلبة بارتفاع 0.700 سم وقطرها 4.00 سم.
- تتعرض فقرة لقوة قص مقدارها 500.0 نيوتن. أوجد تشوه القص، بحيث تكون الفقرة أسطوانية ارتفاعها ٣٫٠٠ سم وقطرها ٤٫٠٠ سم. كيف تقارن نتيجتك بالنتيجة التي تم الحصول عليها في المشكلة السابقة؟ هل مشاكل العمود الفقري أكثر شيوعًا في الأقراص منها في الفقرات؟
- احسب القوة التي يستخدمها موالف البيانو لتمديد سلك بيانو فولاذي بمقدار ٨٫٠٠ مم، إذا كان طول السلك في الأصل ١٫٣٥ مترًا وقطره ٠٫٨٥٠ مم.
- إن سارية العلم المجوفة المصنوعة من الألومنيوم بطول 20.0 مترًا تعادل في قوتها أسطوانة صلبة قطرها 4.00 سم. تؤدي الرياح القوية إلى ثني القطب بقدر ما تفعل قوة 900.0-N الأفقية في الأعلى. إلى أي مدى ينثني الجزء العلوي من العمود إلى الجانب؟
- يمتد سلك نحاسي قطره ١٫٠ سم بنسبة ١٫٠٪ عند استخدامه لرفع حمولة لأعلى مع تسارع يبلغ ٢٫٠ م/ث ٢. ما وزن الحمولة؟
- عند حفر بئر الزيت، يدعم كل قسم جديد من أنبوب الحفر وزنه ووزن الأنبوب وقمة الحفر تحته. احسب التمدد في أنبوب فولاذي جديد بطول 6.00 م ويدعم مثقاب 100 كجم وأنبوب بطول 3.00 كم بكثافة كتلة خطية تبلغ 20.0 كجم/م، وعالج الأنبوب على أنه أسطوانة صلبة بقطر 5.00 سم.
- قضيب فولاذي أسطواني كبير وموحد بكثافة\(\rho\) = 7.8 جم/سم 3 يبلغ طوله 2.0 مترًا وقطره 5.0 سم. يتم تثبيت القضيب على أرضية خرسانية بمحوره الطويل العمودي. ما مقدار الضغط الطبيعي في القضيب عند المقطع العرضي الواقع على مسافة (أ) ١٫٠ م من طرفه السفلي؟ (ب) 1.5 متر من الطرف الأدنى؟
- متسلق جبال وزنه 90 كجم يتدلى من حبل نايلون ويمدده بمقدار 25.0 سم. إذا كان طول الحبل في الأصل 30.0 مترًا وقطره 1.0 سم، فما معامل يونج للنايلون؟
- يبلغ طول قضيب الحمالة الخاص بالجسر المعلق 25.0 مترًا. إذا كان القضيب مصنوعًا من الفولاذ، فماذا يجب أن يكون قطره حتى لا يتمدَّد أكثر من 1.0 سم عندما تمر به شاحنة سعة 2.5 × 10 4 كجم؟ افترض أن القضيب يدعم كل وزن الشاحنة.
- طول السلك النحاسي 1.0 متر وقطره 1.0 مم. إذا كان السلك معلقًا رأسيًا، فما مقدار الوزن الذي يجب إضافته إلى طرفه الحر من أجل تمديده بمقدار ٣٫٠ مم؟
- يتم ربط وزن 100-N بطرف حر من السلك المعدني الذي يتدلى من السقف. عند إضافة وزن 100-N آخر إلى السلك، فإنه يمتد إلى 3.0 مم. يبلغ قطر السلك وطوله 1.0 مم و 2.0 متر على التوالي. ما هو معامل يونغ للمعدن المستخدم في تصنيع السلك؟
- المعامل الأكبر للمادة هو 1.0 × 10 11 نيوتن/م 2. ما التغيُّر الجزئي في الحجم الذي تتعرض له قطعة من هذه المادة عندما تتعرض لزيادة الضغط الكلي بمقدار ١٠ ٧ نيوتن/م ٢؟ افترض أن القوة يتم تطبيقها بشكل موحد على السطح.
- يتم تطبيق قوى عادية مقدارها 1.0 × 10 6 N بشكل موحد على سطح كروي يحيط بحجم سائل. يؤدي هذا إلى انخفاض نصف قطر السطح من 50.000 سم إلى 49.995 سم. ما معامل الكتلة للسائل؟
- أثناء المشي على الحبل، تخلق المشاية ذات الحبل المشدود شدًا يبلغ 3.94 × 10 3 نيوتن في سلك ممتد بين قطبين داعمين يفصل بينهما 15.0 مترًا. يبلغ قطر السلك 0.50 سم عندما لا يتم تمديده. عندما يكون جهاز المشي على السلك في المنتصف بين القطبين، يصنع السلك زاوية مقدارها 5.0 درجة تحت الأفقي. ما مقدار هذا الشد الذي يؤدي إلى تمدد السلك الفولاذي عندما تكون المشاية في هذا الموضع؟
- عند استخدام ممحاة القلم الرصاص، تمارس قوة رأسية مقدارها 6.00 نيوتن على مسافة 2.00 سم من مفصل ممحاة الخشب الصلب. يبلغ قطر قلم الرصاص 6.00 مم ويتم تثبيته بزاوية 20.0 درجة على المستوى الأفقي. (أ) ما مقدار ثني الخشب عموديًا على طوله؟ (ب) ما مقدار ضغطه بالطول؟
- يتم تطبيق القوى العادية بشكل موحد على سطح حجم كروي من الماء نصف قطره 20.0 سم. إذا زاد الضغط على السطح بمقدار ٢٠٠ ميجا باسكال، فما مقدار انخفاض نصف قطر الكرة؟
12.4 المرونة واللدونة
- ينكسر حبل منتظم بمساحة مقطعية تبلغ 0.50 سم 2 عندما يصل إجهاد الشد فيه إلى 6.00 × 10 6 نيوتن/م 2. (أ) ما هي الحمولة القصوى التي يمكن رفعها ببطء وبسرعة ثابتة بواسطة الحبل؟ (ب) ما هي الحمولة القصوى التي يمكن أن يرفعها الحبل بسرعة ٤٫٠٠ م/ث ٢؟
- يتم توصيل أحد طرفي السلك المعدني العمودي بطول 2.0 متر وقطره 1.0 مم بالسقف، والطرف الآخر متصل بوعاء وزن 5.0-N، كما هو موضح أدناه. موضع المؤشر قبل المقلاة هو 4.000 سم. ثم يتم إضافة أوزان مختلفة إلى منطقة المقلاة، ويتم تسجيل موضع المؤشر في الجدول المعروض. ارسم الضغط مقابل الضغط لهذا السلك، ثم استخدم المنحنى الناتج لتحديد معامل يونغ وحد التناسب للمعدن. ما المعدن الأكثر احتمالاً لهذا المعدن؟
| الحمولة المضافة (بما في ذلك المقلاة) (N) | قراءة المقياس (سم) |
|---|---|
| 0 | 4.000 |
| 15 | 4.036 |
| 25 | 4.073 |
| 35 | 4.109 |
| 45 | 4.146 |
| 55 | 4.181 |
| 65 | 4.221 |
| 75 | 4.266 |
| 85 | 4.316 |
- يتم تعليق سلك من الألومنيوم (\(\rho\)= 2.7 جم/سم 3) من السقف ويتم تعليقه عموديًا. ما المدة التي يجب أن يقطعها السلك قبل أن يصل الضغط عند طرفه العلوي إلى حد التناسب، وهو ٨٫٠ × ١٠ ٧ نيوتن/م ٢؟
مشاكل إضافية
- معامل الاحتكاك الساكن بين الممحاة المطاطية للقلم الرصاص وسطح الطاولة هو\(\mu_{s}\) = 0.80. إذا طُبقت القوة\(\vec{F}\) على طول محور القلم الرصاص، كما هو موضح أدناه، فما الحد الأدنى للزاوية التي يمكن للقلم أن يقف عندها دون انزلاق؟ تجاهل وزن القلم الرصاص.
- يستقر قلم رصاص على الزاوية، كما هو موضح أدناه. تلامس النهاية الحادة للقلم سطحًا رأسيًا أملسًا وتلامس نهاية الممحاة أرضية أفقية خشنة. معامل الاحتكاك الإستاتيكي بين الممحاة والأرضية هو\(\mu_{s}\) = 0.80. يقع مركز كتلة القلم الرصاص على بعد 9.0 سم من طرف الممحاة و11.0 سم من طرف رأس القلم الرصاص. أوجد الزاوية الدنيا التي لا ينزلق فيها القلم الرصاص.
- وُضع لوح خشبي منتظم طوله 4.0 مترًا وزنه 200.0 نيوتن على زاوية الجدار، كما هو موضح أدناه. لا يوجد احتكاك عند النقطة التي يلتقي فيها اللوح الخشبي بالزاوية. (أ) أوجد القوى التي تمارسها الزاوية والأرضية على اللوح الخشبي. (ب) ما هو الحد الأدنى لمعامل الاحتكاك الإستاتيكي بين الأرضية واللوح لمنع اللوح الخشبي من الانزلاق؟
- يقفز صبي وزنه 40 كجم من ارتفاع 3.0 متر، ويهبط على قدم واحدة ويستريح في 0.10 ثانية بعد اصطدامه بالأرض. افترض أنه يرتاح بتباطؤ مستمر. إذا كان إجمالي مساحة المقطع العرضي لعظام ساقيه فوق كاحليه مباشرةً يساوي ٣ سم ٢، فما ضغط الضغط في هذه العظام؟ يمكن كسر عظام الساق عندما تتعرض لضغط أكبر من 1.7 × 10 8 Pa. هل الصبي معرض لخطر كسر ساقه؟
- يتم ربط قضيبين رقيقين، أحدهما مصنوع من الفولاذ والآخر من الألومنيوم، من طرف إلى طرف. يبلغ طول كل قضيب 2.0 متر ومساحة مقطعية 9.1 مم 2. إذا تم تطبيق قوة شد مقدارها 10,000 نيوتن في كل طرف من طرفي المجموعة، فأوجد: (أ) الضغط في كل قضيب؛ (ب) الإجهاد في كل قضيب؛ (ج) استطالة كل قضيب.
- قضيبان، أحدهما مصنوع من النحاس والآخر من الفولاذ، لهما نفس الأبعاد. إذا كان القضيب النحاسي يتمدَّد بمقدار 0.15 مم تحت بعض الضغط، فما مقدار تمدد القضيب الفولاذي تحت الضغط نفسه؟
مشاكل التحدي
- \(\vec{F}\)تُطبّق قوة أفقية على كرة منتظمة في الاتجاه الدقيق نحو مركز الكرة، كما هو موضح أدناه. أوجد مقدار هذه القوة بحيث تظل الكرة في حالة اتزان ثابت. ما قوة الاحتكاك للميل على الكرة؟
- عند ضبط المحرك على حامل محوري موضح أدناه، يمكن استخدام وزنه للحفاظ على التوتر في حزام القيادة. عندما لا يعمل المحرك، تكون التوترات T 1 و T 2 متساوية. يبلغ إجمالي كتلة المنصة والمحرك 100.0 كجم، وقطر بكرة حزام القيادة 16.0 سم. عند إيقاف تشغيل المحرك، ابحث عن: (أ) الشد في الحزام، و (ب) القوة عند دعامة المنصة المفصلية عند النقطة C. افترض أن مركز كتلة المحرك بالإضافة إلى المنصة يقع في مركز محرك.
- يتم توصيل عجلتين A و B بأوزان w و 2 واط، على التوالي، بقضيب موحد بوزن w/2، كما هو موضح أدناه. يمكن تحريك العجلات بحرية على الأسطح المنحدرة. حدد الزاوية التي يشكلها القضيب مع الأفقي عندما يكون النظام في حالة توازن. تلميح: هناك خمس قوى تؤثر على القضيب، وهي وزنان للعجلات وقوتان عاديتان لرد الفعل عند النقاط التي تتلامس فيها العجلات مع الإسفين، ووزن القضيب.
- تُضاف الأوزان تدريجيًا إلى المقلاة حتى يتم سحب عجلة كتلتها M ونصف قطرها R فوق عقبة ارتفاعها d، كما هو موضح أدناه. ما الحد الأدنى لكتلة الأوزان بالإضافة إلى المقلاة اللازمة لتحقيق ذلك؟
- من أجل رفع مجرفة من الأوساخ، يدفع البستاني لأسفل في نهاية المجرفة ويسحب لأعلى على مسافة l2 من النهاية، كما هو موضح أدناه. يبلغ وزن المجرفة مترًا\(\vec{g}\) ويعمل عند نقطة التطبيق\(\vec{F}_{2}\). احسب مقادير القوى\(\vec{F}_{1}\)\(\vec{F}_{2}\) وكوظائف l 1، l 2، mg، ووزن W للحمل. لماذا لا تعتمد إجاباتك على الزاوية\(theta\) التي تصنعها المجرفة بالأفقية؟
- يتم ربط قضيب موحد بطول 2R وكتلة M بطوق صغير C ويستقر على سطح أسطواني نصف قطره R، كما هو موضح أدناه. إذا كان الطوق قادرًا على الانزلاق دون احتكاك على طول الدليل الرأسي، فأوجد الزاوية\(\theta\) التي يكون فيها القضيب في حالة اتزان ثابت.
- يقع القطب الموضح أدناه عند منحنى 90.0 درجة في خط الطاقة وبالتالي يتعرض لقوة قص أكثر من الأعمدة في الأجزاء المستقيمة من الخط. الشد في كل خط يساوي 4.00 × 10 4 نيوتن، بالزوايا الموضحة. يبلغ طول العمود 15.0 مترًا، وقطره 18.0 سم، ويمكن اعتباره نصف قوة الخشب الصلب. (أ) احسب ضغط القطب. (ب) اكتشف مدى انحنائه وفي أي اتجاه. (ج) أوجد الشد في سلك الربط المستخدم لإبقاء العمود مستقيمًا إذا كان موصولاً بأعلى العمود بزاوية 30.0 درجة مع الرأسي. يكون سلك الشد في الاتجاه المعاكس للانحناء.
