12.6: المرونة واللدونة

أهداف التعلم

• اشرح الحد الذي يكون فيه تشوه المادة مرنًا
• وصف النطاق الذي تُظهر فيه المواد السلوك البلاستيكي
• تحليل المرونة واللدونة على مخطط الإجهاد والانفعال

أشرنا إلى ثابت التناسب بين الإجهاد والضغط كمعامل المرونة. ولكن لماذا نسميها ذلك؟ ماذا يعني أن يكون الجسم مرنًا وكيف نصف سلوكه؟

المرونة هي ميل الأجسام والمواد الصلبة للعودة إلى شكلها الأصلي بعد إزالة القوى الخارجية (الحمل) المسببة للتشوه. يكون الكائن مرنًا عندما يعود إلى حجمه وشكله الأصليين عندما لا يكون الحمل موجودًا. تختلف الأسباب الفيزيائية للسلوك المرن بين المواد وتعتمد على البنية المجهرية للمادة. على سبيل المثال، تحدث مرونة البوليمرات والمطاط بسبب تمدد سلاسل البوليمر تحت قوة مطبقة. في المقابل، تحدث مرونة المعادن بسبب تغيير حجم الخلايا البلورية للشبكات وإعادة تشكيلها (وهي الهياكل المادية للمعادن) تحت تأثير القوى المطبقة خارجيًا.

المعلمتان اللتان تحددان مرونة المادة هما معامل المرونة وحد المرونة الخاص بها. يعتبر معامل المرونة العالي نموذجيًا للمواد التي يصعب تشويهها؛ بمعنى آخر، المواد التي تتطلب حمولة عالية لتحقيق إجهاد كبير. مثال على ذلك هو شريط فولاذي. يعتبر معامل المرونة المنخفض نموذجيًا للمواد التي يمكن تشويهها بسهولة تحت الحمل؛ على سبيل المثال، شريط مطاطي. إذا أصبح الضغط تحت الحمل مرتفعًا جدًا، فعند إزالة الحمولة، لن تعود المادة إلى شكلها وحجمها الأصليين، ولكنها ترتاح إلى شكل وحجم مختلفين: تصبح المادة مشوهة بشكل دائم. الحد المرن هو قيمة الضغط التي لم تعد المادة تتصرف بعدها بشكل مرن ولكنها تصبح مشوهة بشكل دائم.

يعتمد إدراكنا للمادة المرنة على حد المرونة ومعامل المرونة الخاص بها. على سبيل المثال، تتميز جميع أنواع المطاط بمعامل مرونة منخفض وحد مرن مرتفع؛ وبالتالي، من السهل تمديدها ويكون التمدد كبيرًا بشكل ملحوظ. من بين المواد ذات الحدود المرنة المتطابقة، فإن الأكثر مرونة هي تلك ذات معامل المرونة الأدنى.

عندما يزداد الحمل من الصفر، يكون الضغط الناتج متناسبًا بشكل مباشر مع الإجهاد بالطريقة التي تحددها المعادلة 12.4.4، ولكن فقط عندما لا يتجاوز الضغط بعض القيمة المحددة. بالنسبة لقيم الإجهاد ضمن هذا الحد الخطي، يمكننا وصف السلوك المرن بالتشابه مع قانون هوك للربيع. وفقًا لقانون هوك، فإن قيمة تمدد الزنبرك تحت القوة المطبقة تتناسب طرديًا مع حجم القوة. وعلى العكس من ذلك، فإن قوة الاستجابة من الزنبرك إلى التمدد المطبق تتناسب طرديًا مع التمدد. وبنفس الطريقة، فإن تشوه المادة تحت الحمل يتناسب طرديًا مع الحمل، وعلى العكس من ذلك، فإن الضغط الناتج يتناسب طرديًا مع الإجهاد. الحد الخطي (أو حد التناسب) هو أكبر قيمة للإجهاد لم يعد الإجهاد بعدها متناسبًا مع الإجهاد. وبعيدًا عن الحد الخطي، لم تعد العلاقة بين الإجهاد والتوتر خطية. عندما يصبح الإجهاد أكبر من الحد الخطي ولكن لا يزال ضمن حد المرونة، يظل السلوك مرنًا، لكن العلاقة بين الإجهاد والتوتر تصبح غير خطية.

بالنسبة للضغوط التي تتجاوز الحد المرن، تُظهر المادة سلوكًا بلاستيكيًا. هذا يعني أن المادة تتشوه بشكل لا رجعة فيه ولا تعود إلى شكلها وحجمها الأصليين، حتى عند إزالة الحمولة. عندما يزداد الضغط تدريجيًا إلى ما وراء الحد المرن، تتعرض المادة لتشوه البلاستيك. تُظهر المواد الشبيهة بالمطاط زيادة في الضغط مع زيادة الضغط، مما يعني أنه يصبح من الصعب تمددها، وفي النهاية تصل إلى نقطة الكسر حيث تنكسر. تُظهر المواد المرنة مثل المعادن انخفاضًا تدريجيًا في الضغط مع زيادة الضغط، مما يعني أنه يصبح من السهل تشويهها مع اقتراب قيم الإجهاد والانفعال من نقطة الانهيار. تختلف الآليات المجهرية المسؤولة عن مرونة المواد باختلاف المواد.

يمكننا رسم العلاقة بين الإجهاد والضغط على مخطط الإجهاد والانفعال. كل مادة لها منحنى الإجهاد المميز الخاص بها. يظهر في الشكل مخطط الإجهاد والانفعال النموذجي لمعدن الدكتايل تحت الحمل\(\PageIndex{1}\). في هذا الشكل، يكون الإجهاد عبارة عن استطالة جزئية (لا يتم رسمها على نطاق واسع). عندما يزداد الحمل تدريجيًا، ينتهي السلوك الخطي (الخط الأحمر) الذي يبدأ عند نقطة عدم التحميل (الأصل) عند حد الخطية عند النقطة H. لمزيد من زيادة الحمل إلى ما بعد النقطة H، تكون علاقة الإجهاد والانفعال غير خطية ولكنها لا تزال مرنة. في الشكل، تظهر هذه المنطقة غير الخطية بين النقطتين H و E. حيث تؤدي الأحمال الأكبر حجمًا إلى نقل الضغط إلى حد المرونة E، حيث ينتهي السلوك المرن ويبدأ تشوه البلاستيك. بعيدًا عن حد المرونة، عند إزالة الحمولة، على سبيل المثال عند P، ترتاح المادة إلى شكل وحجم جديدين على طول الخط الأخضر. وهذا يعني أن المادة تصبح مشوهة بشكل دائم ولا تعود إلى شكلها الأولي وحجمها عندما يصبح الضغط صفرًا.

تتعرض المادة للتشوه البلاستيكي لأحمال كبيرة بما يكفي لتسبب في تجاوز الضغط حد المرونة عند E. تستمر المادة في التشوه البلاستيكي حتى يصل الضغط إلى نقطة الكسر (نقطة الانهيار). بعد نقطة الكسر، لم تعد لدينا عينة واحدة من المواد، لذلك ينتهي الرسم التخطيطي عند نقطة الكسر. من أجل اكتمال هذا الوصف النوعي، يجب القول أن الحدود الخطية والمرنة واللدونة تشير إلى نطاق من القيم بدلاً من نقطة حادة واحدة.

الشكل\(\PageIndex{1}\): مخطط الإجهاد والانفعال النموذجي لمعدن تحت حمولة: ينتهي الرسم البياني عند نقطة الكسر. تُظهر الأسهم اتجاه التغييرات تحت الحمل المتزايد باستمرار. النقطتان H و E هي حدود الخطية والمرونة، على التوالي. بين النقطتين H و E، يكون السلوك غير خطي. يوضح الخط الأخضر الذي نشأ عند P استجابة المعدن عند إزالة الحمولة. التشوه الدائم له قيمة إجهاد عند النقطة التي يعترض فيها الخط الأخضر المحور الأفقي.

تسمى قيمة الضغط عند نقطة الكسر إجهاد الكسر (أو الإجهاد النهائي). قد يكون للمواد ذات الخصائص المرنة المماثلة، مثل معدنين، ضغوط كسر مختلفة جدًا. على سبيل المثال، يبلغ الضغط النهائي للألمنيوم 2.2 × 10 ⁸ Pa وبالنسبة للصلب قد يصل إلى 20.0 × 10 ⁸ Pa، اعتمادًا على نوع الفولاذ. يمكننا إجراء تقدير سريع، استنادًا إلى المعادلة 12.4.5، أنه بالنسبة للقضبان ذات مساحة المقطع العرضي 1 في ²، يبلغ حمل الكسر لقضيب الألومنيوم 3.2 × 10 ⁴ رطل، وحمل الكسر لقضيب فولاذي أكبر بحوالي تسع مرات.