12.S: التوازن الثابت والمرونة (ملخص)
- Page ID
- 200002
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| كسر التوتر (الإجهاد النهائي) | قيمة الضغط عند نقطة الكسر |
| معامل الكتلة | معامل المرونة للإجهاد بالجملة |
| الإجهاد بالجملة (أو إجهاد الحجم) | الإجهاد تحت الضغط بالجملة، نظرًا للتغير الجزئي في الحجم |
| الإجهاد بالجملة (أو إجهاد الحجم) | الإجهاد الناجم عن قوى الضغط، في جميع الاتجاهات |
| مركز الجاذبية | النقطة التي يتم فيها إرفاق متجه الوزن |
| الانضغاطية | المعاملة بالمثل لمعامل الكتلة |
| سلالة ضاغطة | الإجهاد الذي يحدث عندما تنقبض القوى على جسم ما، مما يتسبب في تقصيره |
| إجهاد انضغاطي | الإجهاد الناجم عن قوى الضغط، فقط في اتجاه واحد |
| مرن | كائن يعود إلى حجمه وشكله الأصليين عندما لا يكون الحمل موجودًا |
| حد مرن | قيمة الإجهاد التي لم تعد المادة تتصرف بعدها بشكل مرن وتصبح مشوهة بشكل دائم |
| معامل المرونة | ثابت التناسب في العلاقة الخطية بين الإجهاد والتوتر، في SI pascals |
| حالة توازن | يكون الجسم في حالة توازن عندما تكون التسارعات الخطية والزاوية صفرًا بالنسبة للإطار المرجعي بالقصور الذاتي |
| حالة التوازن الأولى | يعبر عن التوازن الانتقالي؛ جميع القوى الخارجية التي تعمل على توازن الجسم ومجموع المتجهات هو صفر |
| عزم الجاذبية | عزم الدوران على الجسم بسبب وزنه؛ يحدث عندما لا يقع مركز ثقل الجسم على محور الدوران |
| حد الخطية (حد التناسب) | أكبر قيمة للإجهاد لم يعد الإجهاد بعدها متناسبًا مع الإجهاد |
| ضغط عادي | ضغط جو واحد، يعمل كمستوى مرجعي للضغط |
| باسكال (بنسلفانيا) | وحدة SI للضغط، وحدة SI للضغط |
| سلوك بلاستيكي | تتشوه المادة بشكل لا رجعة فيه، ولا تعود إلى شكلها الأصلي وحجمها عند إزالة الحمل ويختفي الضغط |
| ضغط | الضغط بقوة في الاتجاه العادي على سطح لكل مساحة السطح، والضغط السائب في السوائل |
| حالة التوازن الثانية | يعبر عن التوازن الدوراني؛ جميع عزم الدوران بسبب القوى الخارجية التي تؤثر على توازن الجسم ومجموع المتجهات هو صفر |
| معامل القص | معامل المرونة لإجهاد القص |
| سلالة القص | الإجهاد الناجم عن إجهاد القص |
| إجهاد القص | الإجهاد الناجم عن قوى القص |
| توازن ثابت | يكون الجسم في حالة توازن ثابت عندما يكون في حالة سكون في الإطار المرجعي المحدد بالقصور الذاتي |
| سلالة | كمية بدون أبعاد تعطي مقدار تشوه كائن أو وسيط تحت الضغط |
| إجهاد | الكمية التي تحتوي على معلومات حول حجم القوة المسببة للتشوه، والتي تُعرف بالقوة لكل وحدة مساحة |
| مخطط الإجهاد والانفعال | رسم بياني يوضح العلاقة بين الإجهاد والتوتر، وهو سمة من سمات المادة |
| إجهاد الشد | الإجهاد تحت ضغط الشد، والذي يحدث على شكل تغير جزئي في الطول، والذي يحدث عندما تقوم القوى بتمدد الجسم، مما يتسبب في استطالة الجسم |
| إجهاد الشد | الإجهاد الناجم عن قوى الشد، في اتجاه واحد فقط، والذي يحدث عندما تقوم القوى بتمدد الجسم، مما يتسبب في استطالة الجسم |
| معامل يونغ | معامل المرونة لإجهاد الشد أو الضغط |
المعادلات الرئيسية
| حالة التوازن الأولى | $$\ sum_ {k}\ vec {F} _ {k} =\ vec {0} $$ |
| حالة الاتزان الثانية | $$\ sum_ {k}\ vec {\ تاو} _ {k} =\ vec {0} $$ |
| علاقة خطية بين الإجهاد والتوتر | $$الإجهاد = (مرن\؛ معامل)\ مرات الإجهاد $$ |
| معامل يونغ | $$Y =\ frac {الشد\; الإجهاد} {الشد\; الإجهاد} =\ فراك {F_ {\ perp}} {A}\ frac {L_ {0}} {\ دلتا إل} $$ |
| معامل الكتلة | $$B =\ frac {بالجملة\؛ الإجهاد} {بالجملة\؛ السلالة} = -\ دلتا بي\ فراك {V_ {0}} {\ دلتا في} $$ |
| معامل القص | $S =\ frac {القص\؛ الإجهاد} {القص\؛ الإجهاد} =\ فراك {F_ {\ متوازي} {A}\ frac {L_ {0}} {\ دلتا x} $$ |
ملخص
12.1 شروط التوازن الثابت
- يكون الجسم في حالة توازن عندما يظل إما في حركة موحدة (انتقالية ودورانية) أو في حالة راحة. عندما لا يدور جسم في إطار مرجعي محدد بالقصور الذاتي ولا يتحرك بحركة انتقالية، فإننا نقول إن الجسم في حالة توازن ثابت في هذا الإطار المرجعي.
- تتطلب شروط التوازن أن يكون مجموع جميع القوى الخارجية المؤثرة على الجسم صفرًا (الشرط الأول للتوازن)، ومجموع كل عزم الدوران الخارجي من القوى الخارجية هو صفر (الشرط الثاني للتوازن). يجب استيفاء هذين الشرطين في وقت واحد في حالة توازن. إذا لم يكن أحدهم راضيًا، فإن الجسم ليس في حالة توازن.
- يعد مخطط الجسم الحر للجسم أداة مفيدة تسمح لنا بحساب جميع المساهمات من جميع القوى الخارجية وعزم الدوران التي تعمل على الجسم بشكل صحيح. يجب أن تشير مخططات الجسم الحر لتوازن الجسم الصلب الممتد إلى نقطة محورية وأذرع رافعة للقوى العاملة فيما يتعلق بالمحور.
12.2 أمثلة على الاتزان الثابت
- يمكن حل مجموعة متنوعة من المشاكل الهندسية من خلال تطبيق شروط التوازن للأجسام الصلبة.
- في التطبيقات، حدد جميع القوى التي تؤثر على الجسم الصلب ولاحظ أذرع الرافعة في الدوران حول محور الدوران المختار. قم بإنشاء مخطط الجسم الحر للجسم. يمكن تحديد القوى الخارجية الصافية وعزم الدوران بوضوح من مخطط الجسم الحر الذي تم إنشاؤه بشكل صحيح. بهذه الطريقة، يمكنك إعداد شرط التوازن الأول للقوى وحالة التوازن الثانية لعزم الدوران.
- عند إعداد ظروف التوازن، نحن أحرار في اعتماد أي إطار مرجعي بالقصور الذاتي وأي موضع للنقطة المحورية. كل الخيارات تؤدي إلى إجابة واحدة. ومع ذلك، يمكن لبعض الخيارات أن تجعل عملية إيجاد الحل معقدة بشكل لا مبرر له. نصل إلى نفس الإجابة بغض النظر عن الخيارات التي نتخذها. الطريقة الوحيدة لإتقان هذه المهارة هي التدرب.
12.3 معامل الإجهاد والتوتر والمرونة
- تتسبب القوى الخارجية على كائن (أو وسيط) في تشوهه، وهو تغيير في حجمه وشكله. يتم التعبير عن قوة القوى التي تسبب التشوه بالضغط، والذي يتم قياسه في وحدات SI بوحدة الضغط (pascal). يتم التعبير عن مدى التشوه تحت الضغط عن طريق الإجهاد، وهو بلا أبعاد.
- بالنسبة للإجهاد الصغير، تكون العلاقة بين الإجهاد والتوتر خطية. معامل المرونة هو ثابت التناسب في هذه العلاقة الخطية.
- إجهاد الشد (أو الضغط) هو استجابة جسم أو وسيط لضغط الشد (أو الضغط). هنا، يسمى معامل المرونة معامل يونغ. يتسبب إجهاد الشد (أو الضغط) في استطالة (أو تقصير) الكائن أو الوسط ويرجع ذلك إلى قوى خارجية تعمل على طول اتجاه واحد فقط عموديًا على المقطع العرضي.
- الإجهاد بالجملة هو استجابة الجسم أو الضغط المتوسط إلى بالجملة. هنا، يسمى معامل المرونة بمعامل الكتلة. يسبب الإجهاد بالجملة تغيرًا في حجم الكائن أو الوسط وينتج عن قوى تعمل على الجسم من جميع الاتجاهات، بشكل عمودي على سطحه. قابلية انضغاط كائن أو وسيط هي مقلوب معامل الكتلة الخاص به.
- إجهاد القص هو تشوه جسم أو وسيط تحت ضغط القص. معامل القص هو معامل المرونة في هذه الحالة. يحدث إجهاد القص بسبب القوى المؤثرة على طول السطحين المتوازيين للكائن.
12.4 المرونة واللدونة
- يكون الجسم أو المادة مرنًا إذا عاد إلى شكله وحجمه الأصليين عندما يختفي الضغط. في التشوهات المرنة ذات قيم الإجهاد الأقل من حد التناسب، يتناسب الإجهاد مع الإجهاد. عندما يتجاوز الضغط حد التناسب، يظل التشوه مرنًا ولكنه غير خطي حتى حد المرونة.
- يكون للجسم أو المادة سلوك بلاستيكي عندما يكون الضغط أكبر من الحد المرن. في المنطقة البلاستيكية، لا يعود الكائن أو المادة إلى حجمها أو شكلها الأصلي عندما يختفي الإجهاد ولكنها تكتسب تشوهًا دائمًا. ينتهي السلوك البلاستيكي عند نقطة الانهيار.