9: תורת ההפרעות
- Page ID
- 207099
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
משוואת שרדינגר למערכות מציאותיות הופכת במהרה למסורבלת, ופתרונות אנליטיים זמינים רק למערכות פשוטות מאוד - אלה שתיארנו כמערכות בסיסיות במודול זה. גישות מספריות יכולות להתמודד עם בעיות מורכבות יותר, אך עדיין (ויישארו לזמן מה) מוגבלות על ידי כוח המחשב הזמין. קירובים נחוצים כדי להתמודד עם מערכות אמיתיות. תורת ההפרעות היא קירוב כזה המשמש בצורה הטובה ביותר לשינויים קטנים במערכת ידועה, לפיה המילטוניאן משתנה.
- 9.1: תורת הפרעות בלתי תלויה בזמן
- שיטה זו, המכונה תורת ההפרעות, היא השיטה החשובה ביותר לפתרון בעיות במכניקת הקוונטים, והיא נמצאת בשימוש נרחב בפיזיקה אטומית, חומר מעובה ופיזיקת חלקיקים.
- 9.2: המעבר של פיירלס - מבודד בלתי צפוי
- התיאוריה המשביעת רצון הראשונה של מוליכות-על "רגילה", זו של ברדין, קופר ושרייפר (BCS) הופיעה כמה שנים קודם לכן, בשנת 1957. נקודת המפתח הייתה שאלקטרונים נקשרו זה לזה בזוגות ספין מנוגדים, ובטמפרטורות נמוכות מספיק הזוגות הקשורים הללו, בהיותם כמו בוזון, יצרו עיבוי קוהרנטי - לכל הזוגות היה אותו מומנטום כולל, כך שכולם נסעו יחד, זרם-על. נעילת האלקטרונים לעיבוי זה ביטלה למעשה את האוסואה
- 9.3: כוחות ואן דר ואלס בין אטומים
- משוואת הגז המושלמת של מצב Pv = nKT אינה מסוגלת לתאר גזים ממשיים בטמפרטורות נמוכות, מכיוון שהם עוברים שינוי נפח בלתי רציף והופכים לנוזלים. בשנות ה -70 של המאה ה -19 הגיע הפיזיקאי ההולנדי ואן דר ואלס לשיפור: חוק גז שהכיר במולקולות שקיימו אינטראקציה זו עם זו. הוא הכניס שני פרמטרים כדי לחקות את האינטראקציה הזו.
- 9.4: ייצוג האינטראקציה
- לבעיות בתורת ההפרעות עם פוטנציאל תלוי זמן, ייצוג ביניים, ייצוג האינטראקציה, נוח מאוד.
- 9.5: תורת ההפרעות התלויה בזמן
- אנו מסתכלים על המילטוניאן עם הפרעה תלויה בזמן, כך שכעת לתפקוד הגל תהיה תלות בזמן הנגרמת על ידי הפרעה.
- 9.6: האפקט הפוטואלקטרי במימן
- באפקט הפוטואלקטרי, אור נכנס גורם לאטום להוציא אלקטרון. אנו רואים את התרחיש הפשוט ביותר האפשרי: שהאטום הוא מימן במצבו הקרקעי. השאלה המעניינת היא: עבור גל אור חודר של תדר ומשרעת מוגדרים, מהי ההסתברות ליינון של אטום מימן בזמן נתון? במילים אחרות, בהנחה שנוכל להשתמש בתורת ההפרעות התלויה בזמן, מהו קצב היינון?
- 9.7: כימות קרינה
- השדה האלקטרומגנטי עצמו מכמת ומורכב מפוטונים. נזכיר את הניתוח המוצלח של פלאנק לקרינה בקופסה: הוא שקל את כל המצבים הנורמליים האפשריים לקרינה, וטען שמצב אנרגיה ωω יכול רק לצבור או לאבד אנרגיה בכמויות ω. זה הוביל לנוסחה הנכונה לקרינת גוף שחור, ואז איינשטיין הוכיח שאותה הנחה. כעת אנו מבינים שאופני תנודה אלה של קרינה הם רק מתנדים הרמוניים פשוטים.
תמונה ממוזערת: המילטוניאן הבלתי מופרע (העקומה הכחולה) של מערכת ידועה משתנה על ידי הוספת הפרעה (עקומה אדומה) עם פרמטר בקרה משתנה λ, השולט במידת ההפרעה של המערכת. (CC BY-SA 3.0; רודולף וינטר באוניברסיטת אבריסטוויט).