Skip to main content
Global

12: Utangulizi wa Calculus

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181302

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Calculus ni eneo pana la hisabati linaloshughulika na mada kama vile viwango vya instantaneous ya mabadiliko, maeneo chini ya curves, na Utaratibu na mfululizo. Msingi wa mada haya yote ni dhana ya kikomo, ambayo ina kuchambua tabia ya kazi katika pointi milele karibu na hatua fulani, lakini bila milele kweli kufikia hatua hiyo. Calculus ina maombi mawili ya msingi: calculus tofauti na calculus muhimu.

    • 12.0: Utangulizi wa Calculus
      Kama mnyama wa haraka zaidi wa ardhi, duma, mtu hana kukimbia kwa kasi yake ya juu kila papo hapo. Basi, tunakaribia kasi yake kwa papo hapo? Tutapata jibu la maswali haya na mengi yanayohusiana katika sura hii.
    • 12.1: Kupata Mipaka - Njia za Nambari na za kielelezo
      Katika sehemu hii, tutachunguza mbinu za namba na za kielelezo za kutambua mipaka.
    • 12.2: Kupata Mipaka - Mali ya Mipaka
      Kuweka kazi au kuchunguza meza ya maadili ili kuamua kikomo inaweza kuwa mbaya na ya muda. Ikiwezekana, ni ufanisi zaidi kutumia mali ya mipaka, ambayo ni mkusanyiko wa theorems ya kutafuta mipaka. Kujua mali ya mipaka inatuwezesha kuhesabu mipaka moja kwa moja.
    • 12.3: Mwendelezo
      Kazi ambayo inabakia ngazi kwa muda na kisha inaruka mara moja kwa thamani ya juu inaitwa kazi ya hatua kwa hatua. Kazi hii ni mfano. Kazi ambayo ina shimo lolote au kuvunja katika grafu yake inajulikana kama kazi ya kuacha. Kazi ya hatua kwa hatua, kama vile mashtaka ya maegesho ya karakana kama kazi ya masaa yaliyowekwa, ni mfano wa kazi ya kuacha. Tunaweza kuangalia hali tatu tofauti kuamua kama kazi ni kuendelea katika idadi fulani.
    • 12.4: Derivatives
      Mabadiliko ya kugawanywa na wakati ni mfano mmoja wa kiwango. Viwango vya mabadiliko katika mifano ya awali ni tofauti. Kwa maneno mengine, baadhi yamebadilika kwa kasi zaidi kuliko wengine. Ikiwa tungekuwa na graph kazi, tunaweza kulinganisha viwango kwa kuamua mteremko wa grafu.
    • 12.E: Utangulizi wa Calculus (Mazoezi)
    • 12.R: Utangulizi wa Calculus (Tathmini)