Skip to main content
Global

10: Mfululizo wa Nguvu

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178042

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mfululizo wa nguvu (kwa kutofautiana moja) ni mfululizo usio na kipimo. Polynomial yoyote inaweza kuelezwa kwa urahisi kama mfululizo wa nguvu karibu na kituo chochote c, ingawa wengi wa coefficients itakuwa sifuri tangu mfululizo wa nguvu ina maneno mengi sana kwa ufafanuzi. Mtu anaweza kuona mfululizo wa nguvu kama kuwa kama “polynomials ya shahada usio,” ingawa mfululizo wa nguvu sio polynomials. Maudhui yaliyomo katika sura hii ya Textmap inaongezewa na Textmap ya Guichard ya Calculus.

    • 10.0: Utangulizi wa Mfululizo wa Nguvu
      Mfululizo wa nguvu unaweza kutumika kufafanua kazi na hutuwezesha kuandika kazi ambazo haziwezi kuelezwa kwa njia nyingine yoyote kuliko kama “polynomials isiyo na kipimo.” Mfululizo usio na kipimo unaweza pia kupunguzwa, na kusababisha polynomial ya mwisho ambayo tunaweza kutumia kwa maadili ya kazi takriban. Kuwakilisha kazi kwa kutumia mfululizo wa nguvu hutuwezesha kutatua matatizo ya hisabati ambayo hayawezi kutatuliwa kwa mbinu zingine.
    • 10.1: Mfululizo wa Nguvu na Kazi
      Mfululizo wa nguvu ni aina ya mfululizo na masharti yanayohusisha variable. Zaidi hasa, kama kutofautiana ni x, basi masharti yote ya mfululizo yanahusisha nguvu za x Matokeo yake, mfululizo wa nguvu unaweza kufikiriwa kama polynomial isiyo na mwisho. Mfululizo wa nguvu hutumiwa kuwakilisha kazi za kawaida na pia kufafanua kazi mpya. Katika sehemu hii sisi kufafanua nguvu mfululizo na kuonyesha jinsi ya kuamua wakati mfululizo nguvu hujiunga na wakati diverges. Tunaonyesha pia jinsi ya kuwakilisha kazi fulani kwa kutumia nguvu
    • 10.2: Mali ya Mfululizo wa Nguvu
      Mfululizo wa nguvu unaweza kuunganishwa, kutofautishwa, au kuunganishwa ili kuunda mfululizo mpya wa nguvu. Uwezo huu ni muhimu hasa kwa sababu kadhaa. Kwanza, inatuwezesha kupata uwakilishi wa mfululizo wa nguvu kwa kazi fulani za msingi, kwa kuandika kazi hizo kwa suala la kazi na mfululizo wa nguvu inayojulikana. Pili, inatuwezesha kufafanua kazi mpya ambazo haziwezi kuandikwa kwa suala la kazi za msingi. Uwezo huu ni muhimu hasa kwa kutatua equations tofauti.
    • 10.3: Taylor na Maclaurin Series
      Hapa tunazungumzia uwakilishi wa mfululizo wa nguvu kwa aina nyingine za kazi. Hasa, tunashughulikia maswali yafuatayo: Ni kazi gani zinaweza kuwakilishwa na mfululizo wa nguvu na tunawezaje kupata uwakilishi huo? Kama tunaweza kupata nguvu mfululizo uwakilishi kwa ajili ya kazi fulani ff na mfululizo converges juu ya baadhi ya muda, jinsi gani sisi kuthibitisha kwamba mfululizo kweli hukutana na f?
    • 10.4: Kufanya kazi na Taylor Series
      Katika sehemu hii sisi kuonyesha jinsi ya kutumia wale Taylor mfululizo hupata Taylor mfululizo kwa ajili ya kazi nyingine. Kisha tunawasilisha maombi mawili ya kawaida ya mfululizo wa nguvu. Kwanza, tunaonyesha jinsi mfululizo wa nguvu unaweza kutumika kutatua equations tofauti. Pili, sisi kuonyesha jinsi nguvu mfululizo inaweza kutumika kutathmini integrals wakati antiderivative ya integrand haiwezi walionyesha katika suala la kazi ya msingi.
    • 10.5: Mazoezi ya Mapitio ya Sura ya 10

    Thumbnail: graph inaonyesha kazi\(\displaystyle y=sinx\) na Maclaurin polynomials\(\displaystyle p_1,p_3\) na\(\displaystyle p_5\). (CC BY-SA 3.0; OpenStax).