10.0: Utangulizi wa Mfululizo wa Nguvu

Last updated
Save as PDF

Page ID: 178120

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
OpenStax

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Wakati wa kushinda bahati nasibu, wakati mwingine mtu ana fursa ya kupokea winnings katika malipo moja ya jumla au kupokea malipo madogo juu ya vipindi vya muda maalum. Kwa mfano, unaweza kuwa na fursa ya kupokea dola milioni 20 leo au kupokea dola milioni 1.5 kila mwaka kwa miaka 20 ijayo. Ambayo ni mpango bora zaidi? Hakika dola milioni 1.5 zaidi ya miaka 20 ni sawa na dola milioni 30. Hata hivyo, kupokea dola milioni 20 leo itawawezesha kuwekeza fedha.

Picha inaonyesha uso gorofa kufunikwa na $100 bili. — Kielelezo$\PageIndex{1}$: Ikiwa unashinda bahati nasibu, unapata pesa zaidi kwa kuchukua malipo ya jumla au kwa kukubali malipo ya kudumu kwa muda? (mikopo: mabadiliko ya kazi na Robert Huffstutter, Flickr)

Vinginevyo, vipi ikiwa ungehakikishiwa kupokea dola milioni 1 kila mwaka kwa muda usiojulikana (kupanua kwa warithi wako) au kupokea dola milioni 20 leo. Ambayo itakuwa mpango bora zaidi? Ili kujibu maswali haya, unahitaji kujua jinsi ya kutumia mfululizo usio na kipimo kuhesabu thamani ya malipo ya mara kwa mara kwa muda kulingana na dola za leo.

Mfululizo usio wa fomu

\[\sum_{n=0}^∞c_nx^n \nonumber \]

inajulikana kama mfululizo wa nguvu. Kwa kuwa maneno yana variable$x$, mfululizo wa nguvu unaweza kutumika kufafanua kazi. Zinaweza kutumika kuwakilisha kazi zilizopewa, lakini pia ni muhimu kwa sababu zinatuwezesha kuandika kazi ambazo haziwezi kuelezwa kwa njia nyingine yoyote kuliko kama “polynomials isiyo na kipimo.” Aidha, mfululizo wa nguvu unaweza kutofautishwa kwa urahisi na kuunganishwa, hivyo kuwa na manufaa katika kutatua equations tofauti na kuunganisha kazi ngumu. Mfululizo usio na kipimo unaweza pia kupunguzwa, na kusababisha polynomial ya mwisho ambayo tunaweza kutumia kwa maadili ya kazi takriban. Mfululizo wa Power una maombi katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na fizikia, kemia, biolojia, na uchumi. Kama tutakavyoona katika sura hii, inayowakilisha kazi kwa kutumia mfululizo wa nguvu inatuwezesha kutatua matatizo ya hisabati ambayo hayawezi kutatuliwa kwa mbinu zingine.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxCalc