# 13: Utaratibu, Uwezekano, na Nadharia ya Kuhesabu

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

Katika sura hii, sisi kuchunguza hisabati nyuma ya hali kuwashirikisha probabilities na kuhesabu. Tutaangalia kwa kina annuities. Tutaangalia pia tawi la hisabati ambalo litatuwezesha kuhesabu idadi ya njia za kuchagua namba za bahati nasibu na uwezekano wa kushinda.

• 13.0: Utangulizi wa Utaratibu, Uwezekano na Nadharia ya Kuhesabu
Mshindi wa bahati nasibu ana maamuzi makubwa ya kufanya kuhusu nini cha kufanya na winnings. Nunua villa ndani ya Saint Barthélemy? Convertible anasa? cruise duniani kote? Uwezekano wa kushinda bahati nasibu ni ndogo, lakini sisi sote tunapenda fantasize kuhusu kile tunaweza kununua na winnings. Moja ya mambo ya kwanza mshindi wa bahati nasibu anahitaji kuamua ni kama kuchukua winnings kwa namna ya mkupuo au kama mfululizo wa malipo ya kawaida, inayoitwa annuity, zaidi ya miaka 30 ijayo au zaidi.
• 13.1: Utaratibu na Nukuu zao
Njia moja ya kuelezea orodha iliyoamriwa ya namba ni kama mlolongo. Mlolongo ni kazi ambayo uwanja wake ni subset ya idadi ya kuhesabu. Kuorodhesha maneno yote kwa mlolongo inaweza kuwa mbaya. Kwa mfano, kutafuta idadi ya hits kwenye tovuti mwishoni mwa mwezi itahitaji kuorodhesha maneno mengi kama 31. Njia bora zaidi ya kuamua muda maalum ni kwa kuandika formula ili kufafanua mlolongo.
• 13.2: Utaratibu wa hesabu
Katika sehemu hii, tutazingatia aina maalum za utaratibu ambazo zitatuwezesha kuhesabu kushuka kwa thamani. Kwa mfano, makampuni mara nyingi hufanya manunuzi makubwa, kama vile kompyuta na magari, kwa matumizi ya biashara. Thamani ya kitabu cha vifaa hivi hupungua kila mwaka kwa madhumuni ya kodi. Kupungua kwa thamani hii inaitwa kushuka kwa thamani. Njia moja ya kuhesabu kushuka kwa thamani ni kushuka kwa thamani ya mstari wa moja kwa moja, ambapo thamani ya mali hupungua kwa kiasi sawa kila mwaka.
• 13.3: Utaratibu wa kijiometri
Mlolongo wa kijiometri ni moja ambayo neno lolote lililogawanywa na muda uliopita ni mara kwa mara. Mara kwa mara hii inaitwa uwiano wa kawaida wa mlolongo. Uwiano wa kawaida unaweza kupatikana kwa kugawa neno lolote katika mlolongo kwa muda uliopita.
• 13.4: Mfululizo na Maelezo yao
Jumla ya maneno ya mlolongo inaitwa mfululizo. Ufafanuzi wa muhtasari hutumiwa kuwakilisha mfululizo. Summation nukuu mara nyingi inajulikana kama sigma nukuu kwa sababu inatumia Kigiriki mji mkuu herufi sigma,, kuwakilisha jumla. Ufafanuzi wa muhtasari unajumuisha formula wazi na hufafanua maneno ya kwanza na ya mwisho katika mfululizo. Katika sehemu hii, tutajifunza jinsi ya kutumia mfululizo ili kushughulikia matatizo ya annuity.
• 13.5: Kanuni za Kuhesabu
Tunakutana na matatizo mbalimbali ya kuhesabu kila siku. Kuna tawi la hisabati linalojitolea kwa utafiti wa matatizo ya kuhesabu kama vile hii kuhesabu uwezekano.
• 13.6: Theorem ya Binomial
Polynomial yenye maneno mawili inaitwa binomial. Tayari tumejifunza kuzidisha binomials na kuongeza binomials kwa nguvu, lakini kuongeza binomial kwa nguvu ya juu inaweza kuwa tedious na muda mwingi. Katika sehemu hii, tutajadili njia ya mkato ambayo itatuwezesha kupata$$(x+y)^n$$ bila kuzidisha binomial kwa$$n$$ mara yenyewe.
• 13.7: Uwezekano
Uwezekano daima ni idadi kati ya 0 na 1, ambapo 0 inamaanisha tukio haliwezekani na 1 inamaanisha tukio ni fulani. probabilities katika mfano uwezekano lazima jumla ya 1. Angalia Mfano. Wakati matokeo ya jaribio ni uwezekano wote sawa, tunaweza kupata uwezekano wa tukio kwa kugawa idadi ya matokeo katika tukio hilo na idadi ya matokeo katika nafasi ya sampuli kwa majaribio.