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10: Outras aplicações da trigonometria

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    Neste capítulo, exploraremos as aplicações da trigonometria que nos permitirão resolver muitos tipos diferentes de problemas, incluindo encontrar a altura de uma árvore. Estendemos os tópicos que introduzimos em Funções Trigonométricas e investigamos as aplicações de forma mais profunda e significativa.

    • 10.0: Prelúdio para outras aplicações da trigonometria
      A maior árvore do mundo em volume, chamada General Sherman, tem 274,9 pés de altura e reside no norte da Califórnia. Como os cientistas sabem sua verdadeira altura? Uma forma comum de medir a altura envolve determinar o ângulo de elevação, que é formado pela árvore e pelo solo em um ponto distante da base da árvore. Esse método é muito mais prático do que subir na árvore e soltar uma fita métrica muito longa.
    • 10.1: Triângulos não retos - Lei de Sines
      Nesta seção, descobriremos como resolver problemas envolvendo triângulos não retos. A Lei de Sines pode ser usada para resolver triângulos oblíquos. De acordo com a Lei de Sines, a razão entre a medição de um dos ângulos e o comprimento de seu lado oposto é igual às outras duas razões da medida do ângulo em relação ao lado oposto. Há três casos possíveis: ASA, AAS, SSA. Dependendo das informações fornecidas, podemos escolher a equação apropriada para encontrar a solução solicitada.
    • 10.2: Triângulos não retos - Lei dos cossenos
      Infelizmente, embora a Lei de Sines nos permita abordar muitos casos de triângulos não retos, ela não nos ajuda com triângulos em que o ângulo conhecido está entre dois lados conhecidos, um triângulo SAS (lado lateral) ou quando todos os três lados são conhecidos, mas nenhum ângulo é conhecido, um triângulo SSS (lado lateral lateral). Nesta seção, investigaremos outra ferramenta para resolver triângulos oblíquos descrita por esses dois últimos casos.
    • 10.3: Coordenadas polares
      Quando pensamos em traçar pontos no plano, geralmente pensamos em coordenadas retangulares (x, y) no plano de coordenadas cartesianas. No entanto, existem outras formas de escrever um par de coordenadas e outros tipos de sistemas de grade. Nesta seção, apresentamos as coordenadas polares, que são pontos rotulados (r, θ) e plotados em uma grade polar. A grade polar é representada como uma série de círculos concêntricos que se irradiam do polo ou a origem do plano coordenado.
    • 10.4: Coordenadas polares - Gráficos
      Uma equação polar descreve uma relação entre r e θ em uma grade polar. É mais fácil representar graficamente as equações polares se pudermos testar a simetria das equações. Existem três testes de simetria que indicam se o gráfico de uma equação polar exibirá simetria. Se uma equação falhar em um teste de simetria, o gráfico pode ou não exibir simetria.
    • 10.5: Forma polar de números complexos
      Nesta seção, vamos nos concentrar na mecânica do trabalho com números complexos: tradução de números complexos da forma polar para a forma retangular e vice-versa, interpretação de números complexos no esquema de aplicações e aplicação do Teorema de De Moivre.
    • 10.6: Equações paramétricas
      Começamos esta seção examinando os componentes básicos das equações paramétricas e o que significa parametrizar uma curva. Em seguida, aprenderemos como eliminar o parâmetro, traduzir as equações de uma curva definida parametricamente em equações retangulares e encontrar as equações paramétricas para curvas definidas por equações retangulares.
    • 10.7: Equações paramétricas - Gráficos
      Nesta seção, discutiremos equações paramétricas e algumas aplicações comuns, como problemas de movimento de projéteis.
    • 10.8: Vetores
      A velocidade do solo se refere à velocidade de um avião em relação ao solo. A velocidade do ar se refere à velocidade que um avião pode viajar em relação à massa de ar circundante. Essas duas quantidades não são as mesmas por causa do efeito do vento. Em uma seção anterior, usamos triângulos para resolver um problema semelhante envolvendo o movimento de barcos. Mais adiante nesta seção, encontraremos a velocidade do solo e o rumo do avião, enquanto investigamos outra abordagem para problemas desse tipo.

    Miniatura: Uma equação polar descreve uma curva na grade polar. O gráfico de uma equação polar pode ser avaliado para três tipos de simetria. A imagem mostra um tipo com um gráfico simétrico em relação à linha vertical.