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10.8E: Vetores (exercícios)

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    Para os exercícios a seguir, determine se os dois vetores,\(\mathbf{u}\) e\(\mathbf{v},\) são iguais, onde\(\mathbf{u}\) tem um ponto inicial\(P_{1}\) e um ponto terminal\(P_{2},\) e\(\mathbf{v}\) tem um ponto inicial\(P_{3}\) e um ponto terminal\(P_{4}\).

    52. \(P_{1}=(-1,4), P_{2}=(3,1), P_{3}=(5,5)\)e\(P_{4}=(9,2)\)

    53. \(P_{1}=(6,11), P_{2}=(-2,8), P_{3}=(0,-1)\)e\(P_{4}=(-8,2)\)

    Para os exercícios a seguir, use os vetores\(\mathbf{u}=2 \mathbf{i}-\mathbf{j}, \mathbf{v}=4 \mathbf{i}-3 \mathbf{j},\) e\(w=-2 \mathbf{i}+5 \mathbf{j}\) avalie a expressão.

    54. \(u-v\)

    55. \(2 v-u+w\)

    Para os exercícios a seguir, encontre um vetor unitário na mesma direção do vetor fornecido.

    56. \(a=8 i-6 j\)

    57. \(b=-3 i-j\)

    Para os exercícios a seguir, encontre a magnitude e a direção do vetor.

    58. \(\langle 6,-2\rangle\)

    59. \(\langle-3,-3\rangle\)

    Para os exercícios a seguir, calcule\(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}\).

    60. \(u=-2 i+j\)e\(v=3 i+7 j\)

    61. \(u=i+4 j\)e\(v=4 i+3 j\)

    62. Dado o\(\boldsymbol{v}=\langle-3,4\rangle\) empate\(\boldsymbol{v}, 2 \boldsymbol{v},\) e\(\frac{1}{2} \boldsymbol{v}\)

    63. Dados os vetores mostrados na Figura 4,\(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}, \boldsymbol{u}-\boldsymbol{v}\) esboce\(3 \boldsymbol{v}\) e.

    Diagrama dos vetores v, 2v e 1/2 v. O vetor 2v está na mesma direção que v, mas tem o dobro da magnitude. O vetor 1/2 v está na mesma direção que v, mas tem metade da magnitude.

    Figura 4

    64. Dado o ponto inicial\(P_{1}=(3,2)\) e o ponto terminal,\(P_{2}=(-5,-1),\) escreva o vetor\(\mathbf{v}\) em termos de\(\mathbf{i}\)\(\mathbf{j}\) e. Desenhe os pontos e o vetor no gráfico.