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10.5E: Forma polar de números complexos (exercícios)

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    Para os exercícios a seguir, encontre o valor absoluto de cada número complexo.

    28. \(-2+6 \mathbf{i}\)

    29. \(4-3 \mathbf{i}\)

    Escreva o número complexo na forma polar.

    30. \(5+9 \mathbf{i}\)

    31. \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathbf{i}\)

    Para os exercícios a seguir, converta o número complexo da forma polar para a retangular.

    32. \(z=5 \operatorname{cis}\left(\frac{5 \pi}{6}\right)\)

    33. \(z=3 \operatorname{cis}\left(40^{\circ}\right)\)

    Para os exercícios a seguir, encontre o produto\(z_{1} z_{2}\) na forma polar.

    34.

    \(z_{1}=2 \operatorname{cis}\left(89^{\circ}\right)\)

    \(z_{2}=5 \operatorname{cis}\left(23^{\circ}\right)\)

    35.

    \(z_{1}=10\)cis\(\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

    \(z_{2}=6 \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

    Para os exercícios a seguir, encontre o quociente\(\frac{z_{1}}{z_{2}}\) na forma polar.

    36. \(z_{1}=12 \operatorname{cis}\left(55^{\circ}\right)\)

    \(z_{2}=3 \operatorname{cis}\left(18^{\circ}\right)\)

    37. \(z_{1}=27 \operatorname{cis}\left(\frac{5 \pi}{3}\right)\)

    \(z_{2}=9 \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

    Para os exercícios a seguir, encontre as potências de cada número complexo na forma polar.

    38. Descubra\(z^{4}\) quando\(z=2\) cis\(\left(70^{\circ}\right)\)

    39. Descubra\(z^{2}\) quando\(z=5\) cis\(\left(\frac{3 \pi}{4}\right)\)

    Para os exercícios a seguir, avalie cada raiz.

    40. Avalie a raiz cúbica de\(z\) quando\(z=64\) cis\(\left(210^{\circ}\right)\).

    41. Avalie a raiz quadrada de\(z\) quando\(z=25\) cis\(\left(\frac{3 \pi}{2}\right)\).

    Para os exercícios a seguir, plote o número complexo no plano complexo.

    42. \(6-2 \mathbf{i}\)

    43. \(-1+3 \mathbf{i}\)