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9 : Identités et équations trigonométriques

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    Dans ce chapitre, nous expliquons comment manipuler des équations trigonométriques de manière algébrique en appliquant diverses formules et identités trigonométriques. Nous étudierons également certaines des manières dont les équations trigonométriques sont utilisées pour modéliser des phénomènes réels.

    • 9.0 : Prélude aux identités et aux équations trigonométriques
      Les mathématiques sont omniprésentes, même dans des endroits que nous ne pouvons pas reconnaître immédiatement. Par exemple, les relations mathématiques décrivent la transmission des images, de la lumière et du son. Ces phénomènes sont décrits à l'aide d'équations et de fonctions trigonométriques. Dans ce chapitre, nous expliquons comment manipuler des équations trigonométriques de manière algébrique en appliquant diverses formules et identités trigonométriques.
    • 9.1 : Résolution d'équations trigonométriques à l'aide d'identités
      Dans cette section, nous allons commencer à examiner les identités trigonométriques fondamentales, y compris comment les vérifier et comment les utiliser pour simplifier les expressions trigonométriques.
    • 9.2 : Identités de somme et de différence
      La formule de somme des cosinus indique que le cosinus de la somme de deux angles est égal au produit des cosinus des angles moins le produit des sinus des angles. La formule de différence pour les cosinus indique que le cosinus de la différence de deux angles est égal au produit des cosinus des angles plus le produit des sinus des angles. Les formules de somme et de différence peuvent être utilisées pour déterminer les valeurs exactes du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle.
    • 9.3 : Formules à double angle, demi-angle et réduction
      Dans cette section, nous étudierons trois catégories supplémentaires d'identités. Les identités à double angle sont dérivées des formules de somme des fonctions trigonométriques fondamentales : sinus, cosinus et tangente. Les formules de réduction sont particulièrement utiles en calcul, car elles nous permettent de réduire la puissance du terme trigonométrique. Les formules de demi-angle nous permettent de déterminer la valeur des fonctions trigonométriques impliquant des demi-angles, que l'angle d'origine soit connu ou non.
    • 9.4 : Formules somme par produit et produit-somme
      À partir des identités de somme et de différence, nous pouvons dériver les formules produit à somme et les formules somme à produit pour le sinus et le cosinus. Les formules produit/somme peuvent réécrire les produits des sinus, les produits des cosinus et les produits du sinus et du cosinus sous forme de sommes ou de différences de sinus et de cosinus. Nous pouvons également déduire les identités somme par produit à partir des identités produit à somme par substitution. Les formules somme par produit sont utilisées pour réécrire la somme ou la différence en tant que produits des sinus et des cosinus.
    • 9.5 : Résolution d'équations trigonométriques
      Dans les sections précédentes de ce chapitre, nous avons examiné les identités trigonométriques. Les identités sont vraies pour toutes les valeurs du domaine de la variable. Dans cette section, nous commençons notre étude des équations trigonométriques afin d'étudier des scénarios réels tels que la détermination des dimensions des pyramides.